pApBmApA5
由vA>vB得，>，即<＝＝0.83，
mAmBmBpB6
由碰撞过程动量守恒得：pA＋pB＝pA′＋pB′ 解得pB′＝14 kg·m/s 由碰撞过程的动能关系得：
p2p2pA′2pB′2mA36AB＋≥＋，≤＝0.69 2mA2mB2mA2mBmB52
由vB′≥vA′得，
pB′pA′mApA′8
≥，≥＝＝0.57 mBmAmBpB′14
所以0.57≤≤0.69 选项B、C正确。 [答案] BC
(1)只考虑碰撞前后的速度大小关系，没有考虑两球碰撞过程中动能不增加的能量关系时易错选D项。
(2)只考虑碰撞过程中动量守恒和动能不增加，则易错选A项。
1．甲、乙两铁球质量分别是m1＝1 kg，m2＝2 kg，在光滑平面上沿同一直线运动，速度分别是v1＝6 m/s、v2＝2 m/s。甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是( )
A．v1′＝7 m/s，v2′＝1.5 m/s B．v1′＝2 m/s，v2′＝4 m/s C．v1′＝3.5 m/s，v2′＝3 m/s D．v1′＝4 m/s，v2′＝3 m/s
解析：选B 选项A和B均满足动量守恒条件，但选项A碰后总动能大于碰前总动能，选项A错误、B正确；选项C不满足动量守恒条件，错误；选项D满足动量守恒条件，且碰后总动能小于碰前总动能，但碰后甲球速度大于乙球速度，不合理，选项D错误。故应选B。
2.在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图16-4-6所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是( )
图16-4-6
A．v1＝v2＝v3＝
13
mAmBv0 B．v1＝0，v2＝v3＝
12
v0
6
1
C．v1＝0，v2＝v3＝v0
2
D．v1＝v2＝0，v3＝v0
解析：选D 由题设条件，三个小球在碰撞过程中总动量和总动能守恒。若各球质量均12
为m，则碰撞前系统总动量为mv0，总动能应为mv0。
2
假如选项A正确，则碰后总动量为假如选项B正确，则碰后总动量为
332
mv0，这显然违反动量守恒定律，故不可能。 mv0，这也违反动量守恒定律，故也不可能。
2
12
假如选项C正确，则碰后总动量为mv0，但总动能为mv0，这显然违反机械能守恒定律，
4故也不可能。
假如选项D正确的话，则通过计算其既满足动量守恒定律，也满足机械能守恒定律，故选项D正确。
3．(多选)质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等。两者质量之比可能为( )
A．2 C．4
B．3 D．5
Mm解析：选AB 由题意知：碰后两物体运动方向相同，动量守恒Mv＝Mv1＋mv2又Mv1＝mv2
1M121212M得出v1＝v，v2＝v，能量关系满足：Mv≥Mv1＋mv2，把v1、v2代入求得≤3，A、B正
22m222m确。
1．在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，下列现象可能的是( ) A．若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开 B．若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行 C．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开 D．若两球质量不同，碰后两球都静止
解析：选A 若两球质量相等，碰前两球总动量为零，碰后总动量也应该为零，由此分析可得A可能、B不可能。若两球质量不同，碰前两球总动量不为零，碰后总动量也不能为零，D不可能。若两球质量不同且碰后以某一相等速率分开，则总动量方向与质量较大的球的动量方向相同，与碰前总动量方向相反，C不可能。
2．关于散射，下列说法正确的是( )
7
A．散射就是乱反射，毫无规律可言 B．散射中没有对心碰撞 C．散射时仍遵守动量守恒定律 D．散射时不遵守动量守恒定律
解析：选C 由于散射也是碰撞，所以散射过程中动量守恒。
3.如图1所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是( )
图1
A．A和B都向左运动 C．A静止，B向右运动
B．A和B都向右运动 D．A向左运动，B向右运动
解析：选D 选向右为正方向，则A的动量pA＝m·2v0＝2mv0。B的动量pB＝－2mv0。碰前A、B的动量之和为零，根据动量守恒，碰后A、B的动量之和也应为零，可知四个选项中只有选项D符合题意。
4.A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移—时间图像如图2所示。由图可知，物体A、B的质量之比为( )
图2
A．1∶1 C．1∶3
B．1∶2 D．3∶1
解析：选C 由图像知：碰前vA＝4 m/s，vB＝0。碰后vA′＝vB′＝1 m/s，由动量守恒可知mAvA＋0＝mAvA′＋mBvB′，解得mB＝3mA。故选项C正确。
5．甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是5 kg·m/s和7 kg·m/s，甲追上乙并发生碰撞，碰撞后乙球的动量变为10 kg·m/s，则两球质量m甲与m乙的关系可能是( )
A．m乙＝m甲 C．4m甲＝m乙
解析：选C 碰撞前，v甲>v乙，即
B．m乙＝2m甲 D．m乙＝6m甲
p甲p乙m甲5p甲′p乙′
>，可得<；碰撞后，v甲≤v乙，即≤，m甲m乙m乙7m甲m乙
8
可得
m甲11m甲5
≥；综合可得≤<，选项A、D错误。由碰撞过程动能不增加可知，E碰前≥E碰后，m乙55m乙7
由B得到E碰前 6．(多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间，如图3所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( ) 图3 12 A.mv 21 C.NμmgL 2 mMv2 B. 2(m＋M) D．NμmgL 解析：选BD 根据动量守恒，小物块和箱子的共同速度v′＝ 2 mv，损失的动能ΔEk M＋m121mMv2＝mv－(M＋m)v′＝，所以B正确；根据能量守恒，损失的动能等于因摩擦产生222(m＋M)的热量，而计算热量的方法是摩擦力乘以相对位移，所以ΔEk＝fNL＝NμmgL，可见D正确。 7．冰球运动员甲的质量为80.0 kg。当他以5.0 m/s的速度向前运动时，与另一质量为100 kg、速度为3.0 m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，求 (1)碰后乙的速度的大小； (2)碰撞中总机械能的损失。 解析：(1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v、V，碰后乙的速度大小为V′。由动量守恒定律有 mv－MV＝MV ′ ① 代入数据得V′＝1.0 m/s ② (2)设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE，应有 12121 mv＋MV＝MV′2＋ΔE ③ 222联立②③式，代入数据得 ΔE＝1 400 J 。 9 答案：(1)1.0 m/s (2)1 400 J 8．如图4所示，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、 C之间。A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态。现使A以某一速度向右 运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。 图4 解析：A向右运动与C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒。设速度方向向右为正，开始时A的速度为v0，第一次碰撞后C的速度为vC1，A的速度为vA1。由动量守恒定律和机械能守恒定律得 mv0＝mvA1＋MvC1① 121122mv 0＝mv A1＋Mv C1② 222联立①②式得 m－MvA1＝v0③ m＋M2mvC1＝v0④ m＋M如果m＞M，第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；如果m＝M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞；所以只需考虑m＜M的情况。 第一次碰撞后，A反向运动与B发生碰撞。设与B发生碰撞后，A的速度为vA2，B的速度为vB1，同样有 m－M?m－M?2v⑤ vA2＝vA1＝??0 m＋M?m＋M? 根据题意，要求A只与B、C各发生一次碰撞，应有 vA2≤vC1⑥ 联立④⑤⑥式得 m2＋4mM－M2≥0⑦ 解得 m≥(5＋2)M⑧ 另一解m≤－(5＋2)M舍去。 所以，m和M应满足的条件为 (5－2)M≤m＜M。⑨ 10 答案：(5－2)M≤m＜M 11