8. 质量为m的子弹以v水平射入质量为M的砂箱中而不穿出.求砂箱所能摆升的最大高度。
-1
9. 一弹簧振子置于光滑的水平面上, 弹簧的劲度系数K=900N·m, 振子质量M=0.99kg, 一质量m=0.01kg的子弹水平射入振子M内而不穿出，并一起向右压缩弹簧，已知弹簧的最大压缩量xm=0.10m，求子弹射入M前的速度V0.
11．质量为m的弹丸，水平射入质量为m'的摆锤而不穿出，摆线长为l，如果要使摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动，弹丸速度的最小值v应为多少？
12．有一质量略去不计的轻弹簧，其一端系在铅直放置的圆环的顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿过圆环并可在圆环上作摩擦可以略去不计的运动。设开始时小球静止于A点，弹簧处于自然状态，其长度为圆半径R。当小球运动到圆环底端B点时，小球对圆环没有压力，求此弹簧的劲度系数。
练习四 机械振动
一、选择题
1.把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成+40角，然后放手任其振动，则它们对应的相位依次为 [ ]
o
A.
3??3? . ? . . 0 ; B. 0 . . ? . ? 222211
C.
? . 0 . 2??? . 0 D. ? . 0 . ?. 0
6622.作简谐振动的弹簧振子，当振子通过平衡位置时，达到最大值的物理量是 [ ]
A. Ek 、a B. ?、a C. ?、Ek D. Ek、Ep
3.将一长为L，劲度系数为K的弹簧分割成等长的2段后并联作一弹簧，将一质量为m的物体先后挂在分割前、后的弹簧下面。则分割前后两个弹簧振子振动频率之比为 [ ]
A. 1 : 2 B.2: 1 C. 1 : 2 D. 2 : 1
4. 一质点做简谐运动，周期为T。它从平衡位置向X轴正方向运动过程中，自二分之一最大位移处振动到最大位移处所需时间为 [ ]
A.
TTTT B. C. D. 128645.一质点同时参与两个简谐振动，其振动方程分别为X1=0.20cos(?t+X2=0.10cos(?t[ ]
A. 0.30m、? B. 0.10m、
?)、32?)，式中物理量采用国际单位，则合振动的振幅A、初相?分别为3? C. 0.30m、
?? D. 0.10m、 336、一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅一半时，其动能为总能量的 （ ） A 、 1/4 B、 1/2 C、 12 D 、 3/4
7、一个弹簧振子作简谐振动，总能量为E，如果其振幅增加到原来的两倍，则其总能量变
为（ ）
A：2E； B：3E； C：4E； D：6E。
8、一个作简谐振动的物体，下列说法中正确的是（ ） A：物体处于运动正方向端点时，速度和加速度都具有最大值； B：物体处于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零。 C：物体处于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零。 D：物体处于运动负方向端点时，速度最大，加速度为零。
9、当质点以频率ν作简谐振动时，它的动能的变化频率为 （ ）
A 4ν B 2ν C ν D 1/2 ν x 10、一个简谐振动的振动曲线如图所示，此
振动的周期为：( )
(A)、12s； (B)、10s；
(C)、14s； (D)、11s 。 5 -A/2
12、 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （ ）
（A）A超前?/2； （B）A落后?/2； （C）A超前?； （D）A落后?。
12
t(S)
二．填空题
1.右图为一质点作简谐振动的图象，则其振动的振幅A=________，频率?=_________，初相?=________.
2. 有一弹簧振子，振幅A=2.0×10相?=
?2m,周期T=1.0S，初
3?，其运动方程为_________________（以余弦函数表示）。 4?)，式中物理量的单位均采用国际4单位，则其振幅A=_________、频率?=__________、初相?=__________。
?4. 某质点作简谐振动的运动方程为X=0.10cos(20?t+)，式中物理量的单位均采用国际
43. 某质点作简谐振动的运动方程为X=0.10cos(20?t+
单位，则t=2s时，质点的位移X=________，速度v=_________，加速度a=__________。
5. 为了测得物体质量m，将其挂到一弹簧下并让其自由振动，测得振动频率为?=10HZ。而当将另一质量m?=0.5kg的物体单独挂在该弹簧下时，测得振动频率?=2.0HZ，则被测物体质量m=__________。
6． 有两个相同的弹簧，其倔强系数均为k，（1）把它们串联起来，下面挂一个质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为 ；（2）把它们并联起来，下面挂一质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为 。
7． 质量为m的物体和一轻弹簧组成弹簧振子其固有振动周期为T，当它作振幅为A的自由简谐振动时，其振动能量E= 。
8．两个同方向的振动X1=0.10cos(20?t+
'?)、X2=0.10cos(20?t+?)合成时，当?=_______ 4时(在一个周期内)，合振幅最大；当?= 时（在一个周期内），合振幅最小。
9．弹簧振子在水平桌面上做简谐振动时，A=2.0×10
?2m,①若t=0时，物体在平衡位置且向
?2正方向运动，则其初相?= 。②若t=0时，物体在A=-1.0×10动，则其初相?= 。
三.计算题
1、如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数K=0.72N·m
?1m处向负方向运
，
13
物体的质量m=2.0×10
?2kg
（1） 把物体从平衡位置向右拉到x=0.05m处停下后再释放，求简谐振动方程。 （2） 求物体从初位置到第一次经过x=0.025m处时的速度。
2、一质量m=0.01kg的物体做简谐振动，其振幅A=0.08m，周期T=4S ，起始时刻物体在
X0=0.04m处,向OX轴负方向运动。
试求：（1）物体的简谐振动方程； （2）t=1.0S时，物体所处位置和所受的力；
（3）由起始位置运动到X=
0.04m处所需最短时间
3、质量m=0.10kg的物体以振幅A=1.0×10求： （1） （2） （3） （4）
?2m作简谐振动。其最大加速度am=4.0m·s
?2，
振动周期
通过平衡位置时的动能 总能量
物体在何处其动能和势能相等
?24、一放在水平桌面上的弹簧振子，振幅A=2.0×10在平衡位置向OX轴负方向运动；（2）物体在X=求以上两种情况下的运动方程
5、一个沿X轴作简谐振动的小球，振幅A=2×10
?2m，周期T=0.05s，当t=0时（1）物体
?21.0×10m处，向OX轴正方向运动。
m，速度最大值Vm=3×10
?2 m·s
?1，若
取速度具有正的最大值时t=0 试求：（1）振动频率； （2）加速度最大值； （3）振动方程 6、一质点同时参于X1=cos?t和X2=3cos (?t+
?)两个简谐振动，式中物理量均采用2国际单位。 试求：（1）合振动振幅A； （2）合振动的初相?； （3）合振动的振动方程 7、如图所示，质量为m1=1.00×10
?2kg的子弹，以500 m·s
?1的速度射入并嵌在木块中，
同时使弹簧压缩作简谐振动。设木块质量
14
m2=4.99kg，弹簧的劲度系数K=8.00×103 N·m?1，若以弹簧原长时物体所在处为坐标原
点，向左为X轴正方向，求简谐振动方程。
8、某振动质点的x-t曲线如图所示，试求 （1）简谐振动方程（用余弦函数表示） （2）点P对应的相位
（3）从振动开始到点P对应位置所需时间
9、一物体沿x轴作简谐运动，振幅为0.06m，周期为2.0s，当t=0时，位移为0.03m，且向x轴正向运动。求：（1）t=0.5s时，物体的位移、速度和加速度；（2）物体从x=-0.03m处向x轴负向运动开始，到平衡位置，至少需要多少时间？
10、 作简谐振动的小球,速度最大值为?m=3cm/s，振幅A=2cm，若从速度为正的最大值时开始计算时间，（1）求振动的周期；（2）求加速度的最大值；（3）写出振动方程表达式。
11、 一弹簧振子作简谐振动，振幅A=0.20m，如弹簧的劲度系数k=2.0N/m，所系物体的质量m=0.50kg，试求：
（1）当动能和势能相等时，物体的位移是多少？
（2）设t=0时，物体在正最大位移处，达到动能和势能相等处所需的时间是多少？（在一个周期内。）
12、某质点作简谐振动的运动方程为X=0.10cos(20?t+位，求其：
①振幅A、频率?、周期T、初相?；
②t=2s时，质点的位移X，速度v，加速度a.
13、一物体做简谐振动①当它的位置在振幅一半处时，试利用旋转矢量图计算它的相位可能为哪几个值？并作出旋转矢量。②谐振子在这些位置时，其动能与势能之比为多少？
14、一质量m=3kg的物体与轻弹簧构成一弹簧振子，振幅A=0.04m、周期T=2s，求振子的最大速率及系统的总能量。
15、某质点质量m=0.1kg，运动方程X=0.10cos(2.5?t+
?)式中物理量的单位均采用国际单4?)m，求t=0.2s时，质点受到的4作用力大小及方向？ 16、质量为10g的物体做简谐振动时，其振幅为24cm、周期为1.0s、当t=0s时，位移为+24cm，求t=0.125s时物体的位置与所受到的力的大小和方向？
15