小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 （教师版） 江西省赣州市十二县（市）2012—2013学年第二学期期中联考
高三理科数学试卷
命题学校:赣州一中、上犹中学、赣县中学南校区、赣县中学北校区
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卷相应的位置）
m?1?ni1.已知1?i，其中m,n?R， i为虚数单位，则
m?ni?（ ）
A．1?2i B.2?i C.1?2i D.2?i 2．如果执行右边的程序框图，那么输出的S等于（ ） A.2550 B.2500 C.2450 D.2652 3.已知q是等比数列“数列
{an}的公比，则“q?1”是
{an}是递减数列”的（ ）
A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 4．、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体 的体积为（ ）
A.2??23 B. 4??23
2?? C.
23234??3 D. 3
5下列四个命题中， ①
?10exdx?e；
?②设回归直线方程为y?2?2.5x,
当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位；
?），且P(?2???0)?0.4，则：P(??2)?0.1
③已知?服从正态分布N（0，
p:\④对于命题
2xx?0\则?p:\?0\x?1x?1错误的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
?x?2y?0??x?y?5?0?y?3?0满足?6．实数x，y且不等式
axy?x2?y2恒成立，则实数a的最小值是（ ）
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小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 （教师版） 1353A．6 B．2 C．2
22D．2
7、若方程x?5x?m?0与x?10x?n?0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项1的等比数列，则m:n值为（ ）
11A.4 B.2 C.2 D.4
x2y2?2?1(a?0,b?0)2b8．过双曲线a的一个焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为Auuruur点，且与另一条渐近线交于点B，若FB?2FA，则双曲线的离心率为 （ ）
A．2 B．3 C．2 D．5 9．定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，
?log1(x?1),x???0,1?,?2f(x)???1?|x?3|,x???1,???,?则关于x的函
数F(x)?f(x)?a（0＜a＜1）的所有零点之和为 ( ) A.1-2 B.2?1
aaC.1?2?a
D.2?a?1
10．如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完．已
知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落 时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是（ ）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卷中的横线上）
urrur??ur??ue1?(cos,sin),e2?(2sin,4cos),e1?e2?464311. 已知 .
nn?6?f(x)?(x?a)12．设函数，其中
2 0 ?f?(0)??3cosxdxf(0)， ，则f(x)的展开式
4x中的系数为
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小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 （教师版） 13观察下列等式：
15C5?C5?23?2， 159C9?C9?C9?27?23， 15913C13?C13?C13?C13?211?25，
1591317157C?C?C?C?C?2?21717171717 ，………
由以上等式推测到一个一般的结论：对于n?N，
1594n?1C4n?1?C4n?1?C4n?1???C4n?1? .
*14．若函数y = f (x)，x∈D同时满足下列条件：（1）在D内的单调函数；（2）存在实数m，ax?a?3f(x)?lna(a>0n，当定义域为[m，n]时，值域为[m，n]．则称此函数为D内可等射函数，设
且a≠1) ,则当f (x)为可等射函数时，a的取值范围是 ．
三、选做题（在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分）
??x?8t2???y?8t15．(1) (坐标系与参数方程选做题)已知抛物线C1的参数方程为的极坐标方程为________.
(2) 不等式选讲选做题)若关于x的不等式
x?1?x?m?3 (t为参数)，圆C2
ρ?r(r?0)，若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r＝
|的解集为R，则实数m的取值范围是
________．
四、本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分）
己知到函数
g(x)，将
的图象
f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得
(I) 求+的值；
B(II) a、b、c分别是?ABC内角A、B、C的对边，a?c?4，且当x?求b的取值范围.
时，
g(x)取得最大值，
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