4.预付年金
（1）预付年金终值计算： 方法1: S预 = S普×（1+i）
方法2：
系数间的关系：预付年金终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1。 （2）预付年金现值计算： 方法1: P预 = P普× (1+i)
方法2:
系数间的关系：预付年金现值系数和普通年金现值系数相比，期数要减1，而系数要加1，可记作[（P/A，i，n-1）+1]。
【例题5】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年初付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？
【答案】方案1终值：S1 =120万元
方案2的终值：S2 =20×（S/A，7%，5）×（1+7%）=123.065（万元）
或S2=20×（S/A，7%，6）-20=123.066（万元）
应选择方案1。
【例题6】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年初付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？
【答案】方案1的现值：80万元
方案2的现值：P=20×（P/A，7%，5）×（1+7%）=87.744（万元）
或P=20+20×（P/A，7%，4）=87.744（万元）
应选择方案1。
5.递延年金
m：递延期（第一次有收支的前一期） n：连续收支期 （1）递延年金终值
结论：递延年金终值只与连续收支期（n）有关，与递延期（m）无关。
（2）递延年金现值 方法1：
方法2：
【例题7】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，现值为（ ）万元。
A. 1994.59 B. 1565.68 C. 1813.48 D. 1423.21 【答案】B
【解析】P=500×（P/A，10%，5）×（P/S，10%，2）=1565.68（万元）
6.永续年金 (1)终值：没有 (2)现值：P=
A i
【例题8】某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（ ）元。
【答案】永续年金现值=A/i=50000/8%=625000（元）? （3）非标准永续年金：
7.混合现金流计算
【例题9】若存在以下现金流，若按10%贴现，则现值是多少？
【答案】 P=600×(P/A，10%，2）+400×（P/A，10%，2）×（P/S，10%，2）+100×（P/S，10%，5）=600×1.7355+400×1.7355×0.8264+100×0.6209=1677.0769
总结
解决货币时间价值问题所要遵循的步骤: 1.完全地了解问题
2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题 3.画一条时间轴
4.标示出代表时间的箭头，并标出现金流
5.决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流问题 6.解决问题