100～110 110～120 120～130 130～140 140以上 合计 9 12 7 4 3 40 22.5 30.0 17.5 10.0 7.5 100.0 14 26 33 37 40 — 35.0 65.0 82.5 92.5 100.0 — 35 26 14 7 3 — 87.5 65.0 35.0 17.5 7.5 — （2） 某管理局下属40个企分组表
按销售收入分组（万元） 企业数（个）
先进企业 良好企业 一般企业 落后企业 合计
11 11 9 9 40
频率（%） 27.5 27.5 22.5 22.5 100.0
2.3 频数分布表如下：
某百货公司日商品销售额分组表
按销售额分组（万元）
25～30 30～35 35～40 40～45 45～50 合计
频数（天）
4 6 15 9 6 40
频率（%） 10.0 15.0 37.5 22.5 15.0 100.0
直方图（略）。 2.4 （1）排序略。
（2）频数分布表如下：
100只灯泡使用寿命非频数分布
按使用寿命分组（小时） 灯泡个数（只） 频率（%）
650~660 660~670 670~680 680~690 690~700 700~710 710~720 720~730 730~740 740~750 合计
直方图（略）。
（3）茎叶图如下： 65 1 8 66 1 4 5 6 8 67 1 3 4 6 7 9 2
5 6 14 26 18 13 10 3 3 100
2 5 6 14 26 18 13 10 3 3 100
68 1 1 2 3 3 3 4 5 5 5 8 8 9 9 69 0 0 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6 7 7 8 8 8 8 9 9 70 0 0 1 1 2 2 3 4 5 6 6 6 7 7 8 8 8 9 71 0 0 2 2 3 3 5 6 7 7 8 8 9 72 0 1 2 2 5 6 7 8 9 9 73 3 5 6 74 1 4 7 2.5 （1）属于数值型数据。
（2）分组结果如下：
分组 -25~-20 -20~-15 -15~-10 -10~-5 -5~0 0~5 5~10 合计
天数（天）
6 8 10 13 12 4 7 60
（3）直方图（略）。 2.6 （1）直方图（略）。
（2）自学考试人员年龄的分布为右偏。 2.7 （1）茎叶图如下： A班 数据个数 树 叶 树茎 B班 树叶 数据个数 0 1 2 11 23 7 6 0 4 97 97665332110 98877766555554443332100 6655200 632220 3 4 5 6 7 8 9 10 59 0448 122456677789 011234688 00113449 123345 011456 000 2 4 12 9 8 6 6 3 （2）A班考试成绩的分布比较集中，且平均分数较高；B班考试成绩的分布比A班分散，
且平均成绩较A班低。
2.8 箱线图如下：（特征请读者自己分析）
各城市相对湿度箱线图958575655545Min-Max3525%-75%北京长春南京郑州武汉广州成都昆明兰州西安Median value2.9 （1）x=274.1（万元）；Me =272.5 ；QL=260.25；QU =291.25。
（2）s?21.17（万元）。
2.10 （1）甲企业平均成本＝19.41（元），乙企业平均成本＝18.29（元）；原因：尽管两个企业的单位成本相同，但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较大，因此拉低了总平均成本。
2.11 x=426.67（万元）；s?116.48（万元）。 2.12 （1）（2）两位调查人员所得到的平均身高和标准差应该差不多相同，因为均值和标
准差的大小基本上不受样本大小的影响。
（3）具有较大样本的调查人员有更大的机会取到最高或最低者，因为样本越大，变化的范围就可能越大。 2.13 （1）女生的体重差异大，因为女生其中的离散系数为0.1大于男生体重的离散系数0.08。 （2） 男生：x=27.27（磅），s?2.27（磅）； 女生：x=22.73（磅），s?2.27（磅）； （3）68%；
（4）95%。
2.14 （1）离散系数，因为它消除了不同组数据水平高地的影响。
4.2?0.024172.1 （2）成年组身高的离散系数：； 2.3vs??0.03271.3 幼儿组身高的离散系数：；
vs? 由于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数，说明幼儿组身高的离散程度
相对较大。 2.15 表给出了一些主要描述统计量，请读者自己分析。 方法A 平均 中位数 众数 标准偏差 极差 最小值 最大值 165.6 165 164 2.13 8 162 170 方法B 平均 中位数 众数 标准偏差 极差 最小值 最大值 128.73 129 128 1.75 7 125 132 方法C 平均 中位数 众数 标准偏差 极差 最小值 最大值 125.53 126 126 2.77 12 116 128 2.16 （1）方差或标准差；（2）商业类股票；（3）（略）。 2.17 （略）。
第3章 概率与概率分布
练习：
3.1 某技术小组有12人，他们的性别和职称如下，现要产生一名幸运者。试求这位幸运者分别是以下几种可能的概率：（1）女性；（2）工程师；（3）女工程师，（4）女性或工程师。并说明几个计算结果之间有何关系？
序号 性别 1 男 2 男 3 男 4 女 5 男 6 男 7 女 8 男 9 女 10 女 11 男 12 男 职称 工程师 技术员 技术员 技术员 技术员 工程师 工程师 技术员 技术员 工程师 技术员 技术员 3.2 某种零件加工必须依次经过三道工序，从已往大量的生产记录得知，第一、二、三道工序的次品率分别为0.2，0.1，0.1，并且每道工序是否产生次品与其它工序无关。试求这种零件的次品率。
3.3 已知参加某项考试的全部人员合格的占80％，在合格人员中成绩优秀只占15％。试求任一参考人员成绩优秀的概率。
3.4 某项飞碟射击比赛规定一个碟靶有两次命中机会（即允许在第一次脱靶后进行第二次射击）。某射击选手第一发命中的可能性是80％，第二发命中的可能性为50％。求该选手两发都脱靶的概率。
3.5 已知某地区男子寿命超过55岁的概率为84％，超过70岁以上的概率为63%。试求任一刚过55岁生日的男子将会活到70岁以上的概率为多少？
3.6某企业决策人考虑是否采用一种新的生产管理流程。据对同行的调查得知，采用新生产管理流程后产品优质率达95％的占四成，优质率维持在原来水平（即80%）的占六成。该企业利用新的生产管理流程进行一次试验，所生产5件产品全部达到优质。问该企业决策者会倾向于如何决策？
3.7某公司从甲、乙、丙三个企业采购了同一种产品，采购数量分别占总采购量的25％、30％和45％。这三个企业产品的次品率分别为4％、5％、3％。如果从这些产品中随机抽出一件，试问：（1）抽出次品的概率是多少？（2）若发现抽出的产品是次品，问该产品来自丙厂的概率是多少？
3.8某人在每天上班途中要经过3个设有红绿灯的十字路口。设每个路口遇到红灯的事件是相互独立的，且红灯持续24秒而绿灯持续36秒。试求他途中遇到红灯的次数的概率分布及其期望值和方差、标准差。
3.9 一家人寿保险公司某险种的投保人数有20000人，据测算被保险人一年中的死亡率为万分之5。保险费每人50元。若一年中死亡，则保险公司赔付保险金额50000元。试求未来一年该保险公司将在该项保险中（这里不考虑保险公司的其它费用）：
（1）至少获利50万元的概率； （2）亏本的概率；
（3）支付保险金额的均值和标准差。 3.10 对上述练习题3.09的资料，试问：
（1）可否利用泊松分布来近似计算？ （2）可否利用正态分布来近似计算？
（3）假如投保人只有5000人，可利用哪种分布来近似计算？
3.11某企业生产的某种电池寿命近似服从正态分布，且均值为200小时，标准差为30小时。若规定寿命低于150小时为不合格品。试求该企业生产的电池的：（1）合格率是多少？（2）电池寿命在200左右多大的范围内的概率不小于0.9。
3.12某商场某销售区域有6种商品。假如每1小时内每种商品需要12分钟时间的咨询服务，而且每种商品是否需要咨询服务是相互独立的。求：（1）在同一时刻需用咨询的商品种数的最可能值是多少？（2）若该销售区域仅配有2名服务员，则因服务员不足而不能提供咨询服务的概率是多少？ 答案
3.1设A＝女性，B＝工程师，AB＝女工程师，A+B＝女性或工程师 （1）P(A)＝4/12＝1/3 （2）P(B)＝4/12＝1/3 （3）P(AB)＝2/12＝1/6
（4）P(A+B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝1/3＋1/3－1/6＝1/2
3.2求这种零件的次品率，等于计算“任取一个零件为次品”（记为A）的概率P(A)。 考虑逆事件A?“任取一个零件为正品”，表示通过三道工序都合格。据题意，有：
P(A)?(1?0.2)(1?0.1)(1?0.1)?0.648
于是 P(A)?1?P(A)?1?0.648?0.352
3.3设A表示“合格”，B表示“优秀”。由于B＝AB，于是
P(B)＝P(A)P(B|A)＝0.8×0.15＝0.12
3.4 设A＝第1发命中。B＝命中碟靶。求命中概率是一个全概率的计算问题。再利用对立事件的概率即可求得脱靶的概率。
P(B)＝P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A) ＝0.8×1＋0.2×0.5＝0.9 脱靶的概率＝1－0.9＝0.1
或（解法二）：P(脱靶)＝P(第1次脱靶)×P(第2次脱靶)＝0.2×0.5＝0.1 3.5 设A＝活到55岁，B＝活到70岁。所求概率为：
P(B|A)＝
P(AB)P(B)0.63＝＝＝0.75P(A)P(A)0.84
3.6这是一个计算后验概率的问题。
设A＝优质率达95％，A＝优质率为80％，B＝试验所生产的5件全部优质。 P(A)＝0.4，P(A)＝0.6，P(B|A)=0.955， P(B|A)=0.85，所求概率为：
P(A|B)＝
P(A)P(B|A)0.30951＝＝0.6115P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)0.50612