解：（1）v?dx???3.0sin(5t?)(SI)t0?0,v0?3.0m/s （2分） dt21A时，F??1.5N （无负号扣1分） （3分） 22（2）F?ma??m?x x?7.（5分）一平面简谐波沿x轴正方向传播，波速为1m/s，在x轴上某质点的振动频率为1Hz，振幅为0.01m. t = 0时该质点恰好在正最大位移处，若以该质点的平衡位置为x轴的原点. 求此一维简谐波的表达式.
解. y?0.01cos[2π(t?x)](m)
8.（本题10分）某质点作简谐振动，周期为2s，振幅为0.06m，t=0时刻，质点恰好处在负最大位移处，求（1）该质点的振动方程.（2）此振动以波速u=2m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；（3）该波的波长. 解：（1）振动方程 y0?0.06cos(2?t/2??)?0.06cos(?t??)（2）y?0.06cos[(?(t?x/u)??)?0.06cos[?(t?x/2)??)（3）波长??uT?4m
9.（10分）一列平面简谐波在以波速u?5m/s，沿x轴正向传播，原点O处质点的振动曲线如图所示.
1）求解并画出x?25cm处质元的振动曲线 2）求解并画出t?3s时的波形曲线 解：1）原点O处质元的振动方程为
2 O (SI) 3分 (SI) 4分
2 4 t(s) y(cm) 11y?2?10?2cos(?t??),(SI)(2分)
22波的表达式 (2分)
11y?2?10?2cos(?(t?x/5)??),(SI)22 x=25m处质元的振动方程
1y?2?10?2cos(?t?3?),(SI)
2振动曲线如右y-t图 (2分)
?22）t=3s时的波形曲线方程y?2?10cos(???x/10),(SI) (2分)
波形曲线见右y-x图 (2分)
10.（10分）某质点作简谐振动，周期为2s，振幅为0.6m，t=0时刻，质点恰好处在负最大
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位移处，求（1）该质点的振动方程；（2）此振动以波速u=2m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；（3）该波的波长.
2?t??)?0.06cos?(t??) (SI) (3分) 2 (2) 波动表达式 y?0.06cos[?(t?x/u)??] (4分)
1[(t?x)??] (SI) ?0.06cos?2 (3) 波长 ??uT?4m (3分)
解：(1) 振动方程 y0?0.06cos(11.（5分）如图所示，一简谐波向x轴正向传播，波速u?500m/s,x0?1m,P点的振动方程为y?0.03cos(500?t?1?)(SI). 2-2-1Oy (m)0.03P-0.0312x (m)u（1） 按图所示坐标系，写出相应的波的表达式； （2） 在图上画出t=0时刻的波形曲线.
解：(1) ??u/??(500/250)m?2m 波的表达式 y(x,t)?0.03cos5[0?0t?1??(x?1)2?/?]
2 ?0.03cos[500?t?1??(x?1)2?/2]?0.03cos(500?t?1???x)(SI) (3分)
22(2) t = 0时刻的波形曲线 y(x,0)?0.03cos(1???x)?0.03sin?x (SI) (2分)
212.（10分）图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s时刻的波形图(波向左传播)．已知波速为u，波的周期大于2 s，求(1) 坐标原点处介质质点的振动方程；(2) 该波的波动表达式． 解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s时刻波形图，可知此波向左传播．在t = 0时刻，O处质点0?Acos?， 0?v0??A?sin?，故????2 又t = 2 s，O处质点位移为A/2?Acos(4π??π2) 所以?π4?4π??π2， ? = 1/16 Hz 振动方程为y0?Acos(πt/8?π2)(SI)
(2) 波速u = 20 /2 m/s = 10 m/s, 波长? = u??? = 160 m 波动表达式y?Acos[2?(y (m)A2AOt=080t=2 sx (m)160
tx1?)??] (SI) 16160220 7