种“可被表出的”的方法.
（1）求证: 7是“可被表出的数”，而８是“不可被表出的数”； （2）求25 “可被表出的”不同方法种数.
（１）证明：因为＋1－2－3＋4＋5－6＋7－8＋9＝７，
所以7是“可被表出的数”.
又因为＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45是奇数，而对于任意两个整数a,b有a?b与
a?b具有相同的奇偶性，因此，无论怎样填“＋”、“－”，所得代数和一定是奇数，不可
能为８．所以，８是“不可被表出的数”． （２）设填＂＋＂的数字和为x，填＂－＂的数字和为y．则x?y?25． 又x?y?1?2???9?45．所以x?35，y?10．
因为9?10，1?2?3?4?10．所以填“－”的哪些数字至少有2个，至多有4个．
由此可知，填“—”的数之和为10．我们只要在和为10的那些数前面填“—”号，其余的数前面填“+”号，就得到25的一种表示方法。所以，我们只要计算出从1到9中选出若干个其和为10数字的不同方法，就得到25“可表示的”不同方法种数．
① 10等于二数之和：10=1+9=2+8=3+7=4+6，共有４种方法；
② 10等于三数之和：10=1+2+7=1+3+6=1+4+5=2+3+5，共有４种方法； ③ 10等于四数之和：10=1+2+3+4，共有1种方法； 综上所述，25是“可被表出的”不同方法种数共有4＋4＋1＝9种．
2008年四川省初中数学联赛（初二组）决赛（第 6 页 共 6 页）