江苏省镇江市2017-2018学年高二上学期期末考试
高 二 数 学 2018．1
注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本卷共4页，包含填空题（第1题 ? 第14题）、解答题（第15题 ? 第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置． 3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚． 4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．
1．已知命题p:??R,x?0，则命题p的否定是 ▲ ． 2．抛物线x2?2y的焦点到其准线的距离为 ▲ ．
3．“|x|?3”是“x?3”的 ▲ 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”中，选择适当的一个填空）．
4．“天鹅都是白色的”属于 ▲ 推理（在“归纳”和“类比”中选择一个合适的填空）．
5．已知函数f?x??e?ex（e为自然对数的底数），则函数f?x?的减区间为 ▲ ．
x6．《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径d，公式为d?根据“开立圆术”的方法求出圆周率π为 ▲ （结果用分数表示）．
316V.9x2y27．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右焦点与右顶点到渐近线的距离之比为2，则
ab该双曲线的渐近线方程为 ▲ ．
8．已知正四棱锥的侧面积为42，底面边长为2，则该正四棱锥的高长度为 ▲ ．
29．已知抛物线y?2px?p?0?上一点p到焦点的距离为5，到y轴的距离为3，
则p? ▲ ．
x2y2??1的左、右焦点，点P在椭圆C上，且点P到10．设F1、F2分别是椭圆C:2516
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左焦点的距离是其到右准线
2倍，则PF2? ▲ ． 511． 设α和β是不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； （2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l平行于α；
（3）设α和β相交于直线l，若α内的一条直线垂直于l，则α和β垂直； （4）直线l与α垂直的充要条件是l与α内的两条直线垂直. 上面命题中，真命题的序号 ▲ （写出所有真命题的序号）． 12．函数f?x??lnx?1的图象在x?1处的切线方程为 ▲ ． x213．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为103cm，要使其体积最大，则其高度应为
▲ cm． 14．已知函数f?x???为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为棱AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1E?C1F，AC11?B1C1. (1)求证：DE//平面AC11F； (2) 求证：平面B1DE?平面AC11F.
16．（本小题满分14分）
(1)用分析法证明：5?6?2?7；
(2)已知a,b?R，用反证法证明：a?ab和b?ab中至少有一个是非负数.
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2214x?x3?mx有三个不同极值点，则实数m的取值范围 417．（本小题满分14分）
设命题p：函数f?x??sinx?3x?mx在定义域内单调递增； 命题q：方程x?mx?m?0有两个不相等的实数根. (1)当命题p为真命题时，求实数m的取值范围；
(2)若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围.
18．（本小题满分16分）
2?的直径BC长6千米，湖心为O，为发展旅游业，现计划 如图，半圆形湖面BTC在CB延长线上选地点A，从A出发修建一条笔直的公路AM，使得该公路与半圆
?. 已知修建公路AM的单价为a万相切于点M，再修建一条圆弧形湖堤大道MTC?的单价为2a万元/千米.设?MAC?θ，修建公路AM元/千米，修建湖堤大道MTC?的总费用为y万元. 与湖堤大道MTC(1) 求y关于θ的函数表达式； (2) 当θ为何值时，y最小？
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19．（本小题满分16分）
x2y22 已知椭圆C: 2?2?1?a?b?0?的离心率为，且经过点
ab2经过点P?0,1?，且与椭圆C相交于A、B两点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当AB?3，求此时直线l的方程；
?2,1. 直线l
?(3)对于动直线l，是否存在定点Q，使得直线QA，QB的倾斜角互补？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
20．（本小题满分16分）
已知a?R，函数f?x??x3?1，g?x??alnx，记h?x??f?x??g?x?. (1)当a?2时，求证：f?x??2?x?1??g?x?；
(2)若函数y?h?x?有且只有一个零点，求实数a的取值范围.
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高二数学试卷(理科附加题) 2018.1
注意事项：
1．附加题供选修物理的考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟．
3．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题．．．目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 21．（本小题满分10分）
求函数f?x??ln?2x?1??x的最大值.
22．（本小题满分10分）
过原点作函数y?2x?1图象的切线l. (1)求切线l的方程；
(2)动点M到直线l的距离与到x轴的距离相等，求动点M的轨迹方程.
23．（本小题满分10分）
如图，平行六面体ABCD?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱
////AA/长为4，且?A/AB??A/AD?600
(1)求AC的长；
(2)求异面直线BD与AC所成角的余弦值.
24．（本小题满分10分）
如图，正方形ABCD的边长为2，PA?平面
//ABCD，ED//PA，且PA?2ED，直线PC与平面
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ABCD所成的角为450.
(1)求直线PC与平面PBE所成角的正弦值； (2)求二面角P?CE?D的大小.
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