?使用手机支付的人群中的青年的人数为
分
7?60?42人， ………210则使用手机支付的人群中的中老年的人数为60?42?18人，所以2?2列联表为:
使用手机 支付
不使用手机 支付 合计
………4分
58 42 100 16 24 40
青年 42 中老年 18 合计
60
100(42?24?18?16)21800K的观测值k?=?8.867 ………6分
58?42?60?4020328.867?7.879，P(K2?7.879)?0.005， ………7分
故有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”. ………8分
(Ⅱ) 这100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量
为5的样本中： 使用手机支付的人有5?60?3人，记编号为1,2,3 100不使用手机支付的人有2人，记编号为a,b， ………9分 则从这个样本中任选2人有
(1,2)(1,3)(1,a)(1,b)(2,3)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共10种 其中至少有1人是不使用手机支付的
(1,a)(1,b) (2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共7种， ………11分
故P(A)?分
7. ………121019.（本小题满分12分）
S （Ⅰ）证明：∵SO?平面ABC，∴SO?AC，
又∵点M是圆O内弦AC的中点，
?AC?MOF ………3分
，
又
E A M C O B SOMO?O ………4分
平
面
?AC?S ………5分
（Ⅱ）∵SO?平面ABC，SO为三棱锥S?OCB的高，
111?VS?OCB?VO?SCB???1?1?2? ………7分
323而VO?EFBC与VO?SCB等高，
S?ESFS?SCB∴
1?SE?SFsin?ESF2?2?， 1?SC?SBsin?CSB523S四边形EFBC?S?SCB ………10
5分
因
此
，
3311VO?EFBC?VO?SCB??? ………12分
5535
20.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
e?c2， ?a212当M为椭圆C的短轴端点时，?MF1F2的面积的最大值为1??2c?b?1?bc?1， 而a?b?c?a?2,b?1
222x22故椭圆C标准方程为：?y?1 ………
23分
（Ⅱ）设B(x1,y1),E（x2,y2),A(x1,?y1)，且x1?x2，
a2x?c=2，?P(2,0)
由题意知BP的斜率必存在，设BP：y?k(x?2)，代入x22?y2?1得 (2k2?1)x2?8k2x?8k2?2?0
??0得k2?12 xx8k28k2?21?2?2k2?1,x1?x2?2k2?1 分
x1?x2?AE斜率必存在，AE：y?y?y21?y1x(x?x1) 2?x1由对称性易知直线AE过的定点必在x轴上，则当y?0时，得
x?y1(x2?x1)?xy1x2?y2x1k(x1?2)x2?k(x2?2)x1y?y1??y?12y12k(x1?x2)?4k8k2?28=2x2??2?k21x2?2(x1?x2)2k2?12k2?1x?x??1 12?48k22k2?1?4分 即在k2?12的条件下，直线AE过定点（1，0）. 分
………6
7分
………11………12………
21. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）f?(x)??12x?a.
3当a?0时，f(x)??4x在R上单调递减；
2当a?0时，f?(x)??12x?a?0，即f(x)??4x?ax在R上单调递减； ………2分
23当a?0时，f?(x)??12x2?a.
x?(??,?3a6)时，f?(x)?0，f(x)在(??,?3a6)上递减； x?(?3a6,3a6)时，f?(x)?0，f(x)在(?3a3a6,6)上递增； x?(3a6,??)时，f?(x)?0，f(x)在(3a6,??)上递减； 4分
综上，当a?0时，f(x)在R上单调递减；
当a?0时，f(x)在(??,?3a6)上递减； 在
(?3a36,a6)上
递
增
；
(3a6??,减. ………5分 （Ⅱ）∵函数f(x)在[?1,1]上的最大值为1. 即对任意x?[?1,1]，f(x)?1恒成立。 亦即?4x3?ax?1对任意x?[?1,1]恒成立。 变形可得，ax?1?4x3.
当x?0时，a?0?1?4?03即0?1，可得a?R； 分
当x?(0,1]时，a?1x?4x2.则a?(1x?4x2)min ………上)递
………7118x3?12令g(x)??4x，则g?(x)??2?8x?.
xxx2当x?(0,)时，f?(x)?0，当x?(,1)时，f?(x)?0.
因此，g(x)min?g()?3，∴a?3. ………9分
当x?[?1,0)时，a?12121211?4x2.则a?(?4x2)max xx118x3?12令g(x)??4x，则g?(x)??2?8x?. 2xxx当x?[?1,0)时，f?(x)?0，
因此，g(x)max?g(?1)?3，∴a?3. ………11分
综上，a?3∴a的取值集合为{3}. ………12分
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时请写清题号.
22. (本小题满分10分） 解：（Ⅰ）
?=4cos?，当??0时，有?2=4?cos??x2?y2?4x
?)在曲线C1上，(0,)即是在直角坐标系中的原点（0,0）满足方程
22 当??0时，点(0,?x2?y2?4x，
故
曲
2线
C1的直角坐标方程为
x2?y2?4x即
?x?2?曲
?y2?4. ………3分
线
C2：
3x?y?33?0. ………5分
1?x?3?t,?2?2（Ⅱ）将?代入x2?y2?4x得t?t?3?0，
?y?3t,??2??1?4?3?13?0， …
……8分
故方程有两个不等实根t1,t2分别对应点P,Q，
?AP?AQ=t1?t2?t1?t2??3?3，A?=3. P………10A分
Q23.（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）2x?5?2x?1?x?1等价于
???x?5???1?x?5??x?1?2或?22或??2?2x?5?2x?1?x?1??5?2x?2x?1?x?1??5?2x?2x?1?x?1分别解得x?52 或无解或x??12 综
上
：
不
等
式
的
解
集
??xx??1或x?5??. ………5分
?22?（Ⅱ）f(x)?2x?5?2x?1?(2x?5)?(2x?1)?6
当且仅当
(x2?5x?)?(2即?12?x?52时
f(x)有最6， ………8分
?a?1?6??6?a?1?6??5?a?7a???5,7?. ………10分
即
为
小值
即