24．4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积
1．了解扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式．
nπRnπR21
2．探索n°的圆心角所对的弧长l＝、扇形面积S＝和S＝lR的计算公式，并应用这些公式解决相关
1803602问题．
阅读教材第111至113页，完成下列知识探究．
知识探究
1．在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长是________，n°的圆心角所对的弧长是________． 2．在半径为R的圆中，1°的圆心角所对应的扇形面积是________，n°的圆心角所对应的扇形面积是________． 3．半径为R，弧长为l的扇形面积S＝________. 自学反馈
︵
1．已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则∠AOB所对的弧长AB的长是________． 2．一个扇形所在圆的半径为3 cm，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积为________． 3．在一个圆中，如果60°的圆心角所对的弧长是6π cm，那么这个圆的半径r＝________. 4．已知扇形的半径为3，圆心角为60°，那么这个扇形的面积等于________．
活动1 小组讨论
例1 在一个周长为180 cm的圆中，长度为60 cm的弧所对的圆心角为120度． 例2 已知扇形的弧长是4π cm，面积为12π cm2，那么它的圆心角为120度．
︵
例3 如图，⊙O的半径是⊙M的直径，C是⊙O上一点，OC交⊙M于B，若⊙O的半径等于5 cm，AC的长︵1
等于⊙O的周长的，求AB的长．
10
解：π cm.
︵︵︵1
利用AC的长等于⊙O的周长的求出AC所对的圆心角，从而得出AB所对的圆心角．
10
活动2 跟踪训练
4
1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇＝________；已知扇形面积为π，圆心角为
3120°，则这个扇形的半径R＝________.
44
2．已知半径为2的扇形，面积为π，则它的圆心角的度数＝________；已知半径为2 cm的扇形，其弧长为
334
π，则这个扇形的面积S扇＝________；已知半径为2的扇形，面积为π，则这个扇形的弧长＝________.
3
3．已知扇形的半径为5 cm，面积为20 cm2，则扇形弧长为______cm.
4．已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面积为________．
5．已知弓形的弧所对的圆心角∠AOB为120°，弓形的弦AB长为12，求这个弓形的面积．
弓形的面积等于扇形面积减去三角形的面积．
6．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 cm，其中水面高0.9 cm，求截面上有水部分的面积．(精确到0.01 cm)
有水部分的面积等于扇形面积加三角形面积．
7．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，求阴影部分的面积．
8．已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．
本题的结论可作为公式记忆运用．
9．已知P、Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点，AB是直径，求阴影部分的面积．
连接OP、OQ，利用同底等高将△BPQ的面积转化成△OPQ的面积．
活动3 课堂小结
nπR
1．n°的圆心角所对的弧长公式l＝.
180nπR2
2．n°的圆心角所对的扇形面积公式S＝. 3603．圆环的面积求法．
【预习导学】 知识探究
πRnπRπR2nπR211. 2. 3.lR 1801803603602自学反馈
31．3π 2.3π cm2 3.18 cm 4.π
2【合作探究】 活动2 跟踪训练
44424π＋93240221.π 2 2.120° π cm π 3.8 4.336π 5.16π－123. 6.≈0.91(cm)． 7.S＝333100360122212π2222
(π×2－π×1)＝2π. 8.由直角三角形的三边关系，得(a)＝R－r，S环＝πR－πr＝πa. 9..
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