价为m元，则他的满意度为
mm?a；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为
nn?a.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h1和h2，则他对这两种交易的
综合满意度为
h1h2. 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙 (1) 求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当mA?35mB时，求证：h甲=h乙；
(2) 设mA?35mB，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的
综合满意度为多少？
(3) 记(2)中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA、mB的值，使得h甲?h0和
h乙?h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。
(4) 求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当mA?35mB时，求证：h甲=h乙；
(5) 设mA?35mB，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的
综合满意度为多少？
(6) 记(2)中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA、mB的值，使得h甲?h0和
h乙?h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。
【解析】(1)h甲=mA?mB,h乙=mA?mB,(mA?[3,12],mB?[5,20])mA?12mB?5mA?3mB?20
当mA?mB时，
53h甲=535mB?23mBmB?5?mBmB?12(mB?20)(mB?5),
3h乙=535mB?mBmB?20?mB2mB?3(mB?5)(mB?20),
显然h甲=h乙
(2)当mA?35mB时，
mB2h甲=(mB?20)(mB?5)?(1?1120mB)(1?5mB)?100(11mB)?2521mB, ?1由mB?[5,20]得1mB?[1,]， 205105故当
1mB?120即mB?20,mA?12时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为
20．(本小题满分16分)
设a为实数，函数f(x)?2x?(x?a)|x?a|. (1) 若f(0)?1，求a的取值范围； (2) 求f(x)的最小值；
(3) 设函数h(x)?f(x),x?(a,??)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)?1的．．．．
解集.
?a?0?a??1 【解析】（1）若f(0)?1，则?a|a|?1??2?a?12?f(a),a?0?2a,a?0?? ??a??2a2f(),a?0,a?0??3?3?222（2）当x?a时，f(x)?3x?2ax?a,f(x)min当x?a时，
f(x)?x?2ax?a,f(x)min222?f(?a),a?0???2a,a?0 ????2??f(a),a?0?2a,a?0综上f(x)min??2a2,a?0???2a2
,a?0??322(3) x?(a,??)时，h(x)?1得3x?2ax?a?1?0，
222??4a?12(a?1)?12?8a
当a??62或a?62时，??0,x?(a,??)；
3?2a32?a?66?(x?当?时，??0,得??a?22?x?a?)(x?a?3?2a32)?0
1）a?(22,262,)时，x?(a,??) 22）a?[?22]时，x?[a?3?2a32,??)
3）a?(?62,?22]时，x?(a,a?3?2a32]?[a?3?2a32,??)