第十三章水平测试（A）
一、耐心填一填（每小题3分，共27分）
1．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等， 如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
2．如图1，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______． 3．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______． 4．如图2，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“______”．
B E D C
图1
B 图2
C
D 图3
B
D A
A E
O C
A
5．如图3，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______．
6．如图4，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______． 7．如图5，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．
1
B
D O D
A A 图5
C
E D
C A B 图6
B 图4
C
8．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：______． 9．如图6，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为______．
二、精心选一选（每小题3分，共24分）
1．如图7，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（ ） A．PE?PF B．AE?AF C．△APE≌△APF D．AP?PE?PF
B E D 图7
F C A 2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③
3．如图8， AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE?DF，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有B （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
F 图8 E D
C
A 4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ） A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．全等
5．如图9，AD?AE，BD=CE，∠ ADB=∠AEC??=100?，∠ BAE??=70?，下列结论错误的是（ ）
A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠DAE=40° D．∠C=30°
2
A
B
D A 图9
C
B O E G D 图10
F C
C A
B 图11 A′ E′
D
E
6．已知：如图10，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（ ）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
7．将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）
A．60° B．75° C．90° D．95° 8．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6 三、用心想一想（本大题共69分）
1．(本题10分)已知：如图12，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE?BF． 求证：（1）AF?CE；（2）AB∥CD．
3
D
F E A
图12
C
B
3．(本题11分)如图13，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的： ①分别在BA和CA上取BE?CG； ②在BC上取BD?CF；
③量出DE的长a米，FG的长b米．
如果a?b，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？
4．(本题12分)填空，完成下列证明过程．
如图14，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB，且BD?CE，△ABC中，BC，AC上，∠DEF=∠B 求证：ED=EF．
证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ）， 又∵∠DEF＝∠B（已知），
∴∠______＝∠______（等式性质）． 在△EBD与△FCE中， ∠______＝∠______（已证）， ______＝______（已知）， ∠B＝∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE( )． ∴ED＝EF( )．
4
A E B D F
图13
G C
A F
D B E 图14
C
a 5．(本题13分)如图15，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．
24．(8分)如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AD=BC，AB=BC，你能说明其中的道理吗？ AB CD
O B 图15
A 5