2、标准（大爆炸）宇宙模型
宇宙学描写的是宇宙大尺度的行为。虽然宇宙中的天体或星系都是质量集中的区域，宇宙的小尺度是极不均匀的。但是，当我们把直径为几亿光年的区域内的总质量平均分布到整个这个区域的时候，我们会发现，不管这个区域选在宇宙中的哪一部分，我们都会得到大致相同的平均密度。由此，人们假定在大尺度上，宇宙（的平均质量密度）是均匀的和各向同性的。这就是通常说的宇宙学原理。标准宇宙模型是以这个原理为基础的。按照这个原理，如果我们把宇宙中的物质看成是理想流体的话，那么质量密度ρ（t）和压强p（t）就只随时间变化而与空间点无关。由这样的宇宙物质产生的引力场（下面将看到，这就是度规或说宇宙标度因子）也只是时间的函数而与空间坐标无关。一个均匀各向同性的宇宙，它的引力场由下列度规描写：
这个度规称为Robertson-Walker度规。其中，t称为宇宙时间，代表一个典型星系的共动时间或说物理时间。k是三维空间曲率，它可以取值为+1、0、或-1，分别对应于闭宇宙、平坦宇宙、或开宇宙。R（t）称为宇宙标度因子，对于一个闭宇宙，它可以代表“宇宙半径”。 将上面的度规代入爱因斯坦广义相对论的引力场方程
v＝0，其中Tμv是宇宙密度ρ（t）和压强p（t）的函数，称为宇宙物质的能量-动量张量（取理想流体的简单表达式）。由此，我们就得到R（t）的微分方程，它描写了宇宙随时间的变化规律。为了求解R，还需要给定密度ρ和压强p的关系，即物态方程。极端情况有三种：ρ＝3p（辐射情况）；p=0（极端非相对论情况，这是尘埃的物态方程）；P＝－ρ（真空能的物态方程）。这样，求出的R（t）有一个共同特点，那就是：当时间t趋于零时，R（t）趋于零、宇宙膨胀速度dR／dt趋于零、宇宙的密度和压强趋于无穷大。这是一个典型的大爆炸图象。因此，Lemaitre在1932年称这种图象为大爆炸（Big bang）。
按照这种模型，宇宙大爆炸产生之后不断膨胀，宇宙的平均能量密度也就不断地减少。在宇宙的早期，平均能密度极高，我们可以认为宇宙主要是由极高速的（相对论性的）粒子构成的。所以宇宙的早期是辐射为主的，物态方程则为ρ＝3P。由此我们可以从上面给出的场方程解出R（t）∞t1/2。宇宙膨胀到后来，特别是今天的宇宙，辐射以及相对论性粒子变得很少，而多数的物质则是低速的（非相对论的）。此时的宇宙是物质为主的。取极端情况的物态方程ρ=0，并考虑平坦宇宙（即，k＝0），我们
会得到解R（t）∞t2/3。这些解描写了宇宙随时间而膨胀的规律（时间演化史）。
当我们把宇宙处理成一个热力学系统时，我们可以得到宇宙的热（温度）演化规律：早期辐射为主的宇宙能密度ρ∞（kT）4，其中K为玻尔兹曼常数，T为宇宙的温度，宇宙时间与温度的关系为
的有效自
由度。由此，我们知道，在宇宙大爆炸的时刻（t→0）宇宙温度T→∞。因此称为热大爆炸。这样一种热大爆炸宇宙模型又称为标准宇宙模型。 3、准宇宙模型的成就
宇宙早期的温度极高，宇宙今天的温度已降到极低（绝对温度3度）。如此巨大的温度跨度是任何实验室条件都无法办到的。所以我们可以把已有的关于粒子物理、核物理、等离子物理以及其他的物理知识应用于不同的宇宙演化阶段预言各种宇宙学效应，例如大爆炸核合成及微波背景辐射等等。天文观测可以对各种预言提供证据。
（1）大尺度的均匀和各向同性。这是标准宇宙模型的基础，对宇宙大尺度结构的观测结果已经证实宇宙学原理的正确性，微波背景辐射的精
－4
密测量进一步表明在10精度内宇宙是各向同性的。这显示宇宙的膨胀是各向同性的（各向异性很小）。
（2）哈勃定律。标准宇宙模型可以预言这种定律。这个定律已被约三万个星系的红移（或退行速度）与距离的关系的观测数据所证实。 （3）宇宙年龄。宇宙既然在一次大爆炸中诞生，那就可以谈论它的年龄。标准宇宙模型预言宇宙今天的年龄约为150亿年。宇宙中的结构（指成团的物质，例如恒星、星系等）都是在宇宙形成以后逐渐形成的，所以它们的年龄必须小于宇宙年龄。星系和恒星的年龄可以用几种不同的方式来确定，例如测量放射性元素及其衰变产物在星体中的丰度，对白矮星冷却的研究以及确定星系中最古老的球状星团的年龄。各种方法给出的年龄是一致的，星系和恒星的年龄在几十亿年的量级，这与宇宙的年龄是相容的（偶而有人宣布观测到了大于宇宙年龄的星系，但是这还需要进一步研究才能确定）。
（4）微波背景辐射。标准宇宙模型预言，今天宇宙中存在着遗留下来的微波辐射背景，它的能谱应当与绝对温度为几度的黑体辐射谱一样。1964年，就在物理学家们计划用辐射计观测这种背景的时候，美国的两位工程师彭齐亚斯和威尔逊在安装调试卫星天线的定标过程中（无意中）发现天空各个不同方向上都存在一种不变的相当于3.5K的黑体辐射背景（微波背景辐射）。他们因此而荣获1978年的诺贝尔物理学奖。近年，使用1989年升空的宇宙背景探测器测到的微波背景的数据与绝对温度为
2.726±0.010K的黑体辐射谱极为吻合。1992年，又观测到了微波背景辐射的四极各向异性[（量级为δT／T～10－5）；在扣除动力学效应之后，剩余的各向异性应当用偏离球对称性的膨胀（即偏离标准宇宙模型）来解释]。
（5）大爆炸核合成。标准宇宙模型的最早证据是宇宙中轻无素丰度的观测结果。轻无素是指氘（D）、氦－3（3He）、氦－4（4He）、锂－7（7Li）等。按照标准模型，这些轻元素最初（指大爆炸之后10－2秒到3分钟这个时期）是由中子与质子通过核反应合成并遗留至今的。宇宙中轻元素丰度的观测结果与大爆炸核合成的预言一致，其中用到中子衰变寿命的最新值Tn＝888.6±3.5秒和中微子的种类数Nv≤3。 4、标准宇宙模型的困难（宇宙学疑难）
标准宇宙模型的主要困难是奇性困难、视界困难、平坦性问题、重子数不对称问题、星系形成问题等等；此外，当把粒子的统一理论应用于早期宇宙时又会出现畴壁问题、磁单极问题，固有对称性破坏的问题、时空维数问题以及宇宙常数问题。限于篇幅，本文不可能详细说明所有这些问题的内容及寻找解决它们的各种尝试。我们将只简单说明几个最主要的困难及其解决它们的可能的方法。
奇性问题是指宇宙在t≤0的时刻该是什么样子。上面我们已经介绍了，当t→0时，宇宙的能密度和温度都趋于无穷大。物理上无法接受无穷大的概念。因此人们必须回答t→0时以及t＜0时宇宙的行为如何。这种奇性问题被看成是广义相对论的固有问题；由此，很多人认为广义相对论只是一个经典理论，它不适用于小于或等于普朗克尺度（1019GeV）的物理现象。在这样的尺度上应当用量子态来描写。所以，引力场的量子化（量子引力与量子宇宙学）问题成为一个极为重要的研究课题。量子引力的研究主要是以下列三种方法进行的：微扰（协变）方法，正则方法和欧氏路径积分方法。虽然进行了几十年的研究，但是由于广义相对论场方程的高度非线性，人们离获得一个满意的量子引力还相差甚远。
标准宇宙模型的视界问题和平坦性问题等可以由暴胀宇宙模型给予解决。
5、暴涨宇宙学
如果将宇宙的膨胀看成是一种绝热过程，那么宇宙的总墒保持不变。这样，当我们利用宇宙的观测尺度反推回到宇宙的早期阶段就能得到早期宇宙所应具有的尺度，我们把这样得到的尺度记为Lob；另方面，由标准宇宙模型可以从理论上计算出早期宇宙的尺度L。人们发现L要比Lob小几十个量级。这种矛盾称为视界疑难。平坦性问题是指标准宇宙模型预言，宇宙今天的密度与临界密度（ρc＝1.88×10－29克／厘米3，如果将哈勃常数取为100公里/秒·Mpc，其中Mpc＝106秒差距≈3×106光年）之间的差
别出现在小数点后面第几十位上。人们难于找到宇宙如此“精细调节”的迷底。
解决这些宇宙学疑难的最好办法是在宇宙演化的极早期引入暴涨过程。“暴涨”的研究历史可以追溯到1965年E·Gliner的图象：宇宙在处于类真空的状态下指数地膨胀大约e70倍。同年，A·Sakharov讨论了暴涨宇宙的质量密度的扰动。但是，暴涨宇宙学在此后的多年都受到冷落。直到1979年，暴涨宇宙的第一个半现实的方案才由A·Starobinsky提出来。但当时并不十分清楚暴涨宇宙的初态是什么。如果宇宙最初处于高温状态，那么暴涨过程就不会发生。为此，Zedovich在1981年提出暴涨宇宙“从无”（from nothing）产生。同年，Guth提出了一种暴涨模型，这是暴涨宇宙学发展过程中的重要一步。他的核心思想就是放弃标准宇宙模型中关于绝热膨胀的假设，认为宇宙在极早期经历的高速膨胀（暴涨）过程使宇宙的总熵增加了Z3倍，其中Z是个大数。例如，如果开始暴涨时的温度为T～1020K（此时t～10－40秒），那么Z≥1028。这样，就可以同时解决标准宇宙模型中的视界问题和平坦性问题。这种暴涨过程的理论基础是第一类相变理论。Guth的模型称为旧暴涨模型，它的主要困难在于：要么暴涨不能开始，要么开始之后永不终结。1982年，Lind等人对Guth的模型做了改进：认为宇宙极早期，SU（5）大统一理论（这是一种将弱电强三种相互作用统一起来的理论，现在这一理论已被否定）成立。宇宙起初处于大统一对称性的基态，随着温度下降则产生对称性的自发破缺（宇宙发生从高温相到低温相的相变）这个模型称为新暴涨宇宙模型。新模型虽然解决了宇宙均匀和各向同性问题以及暴涨的终结问题，但是它又有自身的不足：难于给出形成星系所必需的质量密度的扰动，等等。在此之后，其他类型的模型（例如，扩展模型、混沌模型、等等）如雨后春笋般的出现，各有优点又各有自身的困难（有人认为混沌模型最好）。虽然至今还不能从众多的模型中挑出一个、排斥其他，但是暴涨宇宙学已被普遍接受而成为宇宙早期演化过程中的一个必不可少的阶段。一般说来，暴涨宇宙学可以解决除了奇性问题和宇宙常数问题之外的各种困难。 宇宙学中另一种需要提及的就是暗物质。暴涨宇宙学预言宇宙今天的密度等于它的临界密度。但是，天文观测给出的可见物质要比预言的少得多。如果暴涨宇宙学正确，这就意味着除了看得见（发光）的物质外，宇宙中应当存在大量的不发光（暗）物质，暗物质占总物质的百分之九十以上。宇宙中存在暗物质的最强有力的证据是观测到的旋涡星系的转动曲线。但是它占的比例还是很小的。引力透镜现象的发现也为暗物质的存在提供了证据。暗物质到底是由什么粒子构成的，暗物质在宇宙大尺度的效应等问题成为当前人们研究的重点课题。
以上的介绍虽然显示宇宙学的研究已取得显著的成就，但离人们所期望的完美的宇宙演化图象还相差甚远。因此，当前人们还在量子引力与量子宇宙学、引力常数问题、暴涨宇宙学、暗物质问题、大爆炸核合成以及星系形成等方面继续进行深入的研究。
张元仲 （中国科学院理论物理研究所 北京 100080）
六、宇宙年龄
——宇宙学中的一个热点问题
1、问题的提出
1986年8月下旬，国际天文学联合会第124次（观测宇宙学）讨论会在北京举行．这次会议上宣布的宇宙年龄的最好结果是140—200亿年．但近几年通过对几个河外星系中造父变星的观测却产生了所谓宇宙年龄危机的新问题：例如，对星系M100内20颗造父变星光变数据的测定得出哈勃常数H0=80±17公里·秒－1·兆秒差距－1，对星系NGC4571中3颗造父变星的测量得出H0=87±7公里·秒－1·兆秒差距－1，而对星系群狮子／中星系M96的造父变星的测量却得出H0=69±8公里·秒－1·兆秒差距－1．按照宇宙创生热大爆炸模型（以下简称标准模型），如果物质是均匀膨胀的，而彼此间又没有引力等相互作用，则H0的倒数就直接给出宇宙的年龄，所谓哈勃年龄．若取H0=87公里·秒－1·兆秒差距－1，则哈勃年龄
若取H0=69公里·秒－1·兆秒差距－1，则T0≈145亿年．另一方面，天文学家一致认为球状星团是我们银河系中最古老的天体，因为星团中恒星的低金属（在天文学中，重于氦的元素称为金属元素）含量表明它们是属于从原星系凝聚出来的第一代恒星．利用球状星团的赫罗图可以推算出星团和银河系的年龄为130至180亿年，至少不能低于114亿年．因此，按照标准模型，就会得出宇宙年龄比宇宙中最古老天体年龄小的谬论． 2、“非标准”的答案
在一些科学家提出的非标准宇宙模型中，不存在宇宙年龄危机问题．现介绍其中的三种如下：
[注]1秒差距=3.26光年，1光年=9.46×1012公里，1回归年=365.23天，1天=86,400秒．
（1）对星系NGC4571中3颗造父变星的测量表明，对于退行速度较大的遥远星系要考虑到相对论性效应和时-空弯曲以及星系分布的不均匀性对所测星系红移值的影响，星系红移的量子化现象也不可忽视．这些问题使不少人认为哈勃常数不可能有定值，而随被测星系的距离和方向而有所不同，因此，哈勃年龄也不可能有定值．1993年，以葡萄牙科学家伯托拉米（Orfeu Bertolami）为首的小组提出：控制着引力强度的牛顿万