初三第一次月考试卷(数学)
本卷总分150分,考试时间100分钟
考场 班级 姓名 考号 密 封 线 一、选择题（每小题4分，共48分）
1.下列各项是一元二次方程的是 （ ） A.3x2?4?0 B.x?3x?221 xC. ax2?bx?c?0(a为常数） D． x?-1
2.下列计算正确的是 ( )
A．32?22?2?3 B.12?3?23 C.
12?3??2?3 D.411 ?22223.用配方法将二次三项式2x2?42x?4变形，结果为 ( )
A．（x -2） B. 2（x-2） C．2（x-2）=0 D.（x-2）=0
2224．有一对角线互相垂直的四边形，对角线长分别为（65+1）与（65-1），则该四边
形的面积为 （ ）
A. 179 B. 65 C. 89.5 D.不能确定
5．若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ( )
A．m≠3 B m ≠1 C m≠0 D m≠2
6.某校毕业生升入重点中学人数由05年的200人上升到07年的242人（公费），平均每年增长 （ ） A．8.5% B．9% C．9.5% D．10% 7．化简二次根式?a3b的结果是 （ ）
A.-ａ?ab B.aab C.a?ab D. a?ab
28．如果等式（x+1）0=1和(3x?2)=2-3x同时成立，那么需要的条件是 （ ）
1
A．x≠-1 B．x<
222且x≠-1 C．x≤或x≠-1 D．x≤且x≠-1 3339．关于x的方程(a?1)x2?x?a2?1?0的一个根是0，则a的值为 （ ）
A. 1 B. -1或1 C.-1 D. 0.5
10．在一幅长100cm，宽80cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的面积是100dm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．x2+180x-1000=0 B．x2+90x-500=0 C．x2-180x-1000=0 D．x2-90x-500=0 11．若关于x的方程x2 – x(k-x)+3=0无实根，则k可取的最小整数为 （ ）
A．-5 B．-4 C．- 3 D．- 2 12．如图，点A是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于2.5的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数是 ( ) A．10 B．12 C．14 D．16
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二、填空题（每小题5分,共30分） 13．若最简二次根式?2a?b5a?3b?1与
75可以合并,则a= b= 14．请写出一个解分别为x1=0，x2=2的一元二次方程
15．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向其他同学各赠送2件，全组共互赠了420件,如果全组有x名同学,则可得方程为 。（不解方程）
16．一元二次方程的一般式为 若4a-2b+c=0，则方程必有一个根为 17．若b-6与a-8互为相反数，则以a,b为边长的直角三角形的第三边长为
18．如图(13题上方)是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，且标注的数字相同的不超过2个，则A的取值范围是______．
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三、解答题(第19题20分,第20～23每题8分,第24、25每题10分，共72分) 19. （1）计算: (46?4
（3）x-3x+2=-2 (4)已知：X=?5?2，求代数式X+4X+13的值
2
2
1?38)?22 (2)解方程(x?3)2?2x(x?3)?0 12
20.(8分)阅读下面的例题： 解方程x2?x?2?0
解：①当x≥0时，
原方程化为x2 – x –2=0，
解得 x1=2 x2= - 1（舍去） ②当x＜0时，
原方程化为x2 + x –2=0， 解得 x1=1（舍去）x2= -2 ∴原方程的根是x1=2 x2= - 2 （1）请参照例题解方程x2?x?1?1?0
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21.(8分)
将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分为路），所占的面积为原来荒地面积的三分之二. （精确到0.1米）
（1）设计方案1（如图①）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路； （2）设计方案2（如图②）花园中每个角的扇形都相同。
上述两种方案是否都能符合条件？若能，请计算出图①中小路的宽和图②中扇形的半径；若不能符合条
图
件，请说明理由。
22．(8分)如图，在Ｒt△ABC中，点Ｐ由C点出发以１cm／s向A匀速运动，同时点Q从B点出发以２cm／s向C点匀速移动，已知ＡＣ＝4cm，ＢＣ＝１２cm，
⑴若记点的移动时间为t，试用含有 t的代数式表示Ｒt△PCQ与四边形PQBA的面积。. ⑵当Ｐ、Ｑ处在什么位置时，四边形ＰＱＢＡ的面积最小，并求最小值。
图
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