2015-2016学年河北省邢台一中高一（上）期中数学试卷
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1．若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( ) A．5 B．4 C．3 D．2
2．某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为( ) A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16
3．给出一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是( )
A．求输出a，b，c三数的最大数 B．求输出a，b，c三数的最小数 C．将a，b，c按从小到大排列 D．将a，b，c按从大到小排列
4．有20位同学，编号从1﹣20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( ) A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14
5．把38化为二进制数为( ) A．101010（2） B．100110（2） C．110100（2） D．110010（2）
6．张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S=1++++”．发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是( )
A． B．
C． D．
7．如图所示的程序框图，若输出的S是30，则①可以为( )
A．n≤2？ 8．函数
B．n≤3？ C．n≤4？ D．n≤5？
图象的大致形状是( )
A． B． C． D．
9．已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=3x+x3﹣5，则函数y=f（x）的零点的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4
10．规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b=+a+b（a，b为正实数），若1⊙k2＜3，则k的取值范围为( ) A．﹣1＜k＜1 B．0＜k＜1 C．﹣1＜k＜0 D．0＜k＜2
11．设函数f（x）=则x12+x22+x32=( ) A．13 B．5 C．a2
12．已知函数f（x）=
，若函数g（x）=f（x）+a有三个零点x1，x2，x3，
D．2a
是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范
围是( ) A．（0，3） B．（0，3] C．（0，2） D．（0，2]
二、填空题（每小题5分，共计20分） 13．已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程=bx+a必过点__________．
14．已知2a=5b=
15．设函数f（x）=
，则不等式f（x）＞f（1）的解集是__________．
，则+=__________．
16．函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2．当x1≠x2时，恒有
＜0．则称函数f（x）为“理想
函数”，则下列四个函数中：①f（x）=；②f（x）=x2；③f（x）=
；④f
（x）=log（+x）可以称为“理想函数”的有__________个．
三、解答题（共70分）
17．已知一个5次多项式为f（x）=4x5﹣3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值．
18．已知函数f（x）=
的定义域为集合A，函数g（x）=（）x，（﹣1≤x≤0）
的值域为集合B．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|a≤x≤2a﹣1}，且C∩B=C，求实数a的取值范围．
19．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log（5A+1）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．
（Ⅰ）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；
（Ⅱ）如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
20．某校高二学生有800名，从中抽取100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100] （Ⅰ）求图中α的值；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分、中位数、众数；（精确到个位数）
（Ⅲ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求推测高二这800名学生中数学成绩在[50，90）之外的人数．
[50，60） [60，70） [70，80） [80，90） 分数段 x：y 1：1 2：1 3：4 4：5
21．设函数f（x）=log3（9x）?log3（3x），≤x≤9． （Ⅰ）若m=log3x，求m取值范围；
（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．
22．已知函数f（x）=3x，f（a+2）=81，g（x）=
．
（1）求g（x）的解析式并判别g（x）的奇偶性；
（2）用定义证明：函数g（x）在R上是单调递减函数； （3）求函数g（x）的值域．
2015-2016学年河北省邢台一中高一（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1．C； 2．B； 3．A； 4．A； 5．B； 6．C； 7．C； 8．D； 9．C； 10．A； 11．B； 12．D；
二、填空题（每小题5分，共计20分） 13．（1.5，4）； 14．2； 15．{x|-3＜x＜1或x＞3}；16．2；
三、解答题（共70分） 17．； 18．； 19．； 20．； 21．； 22．；