磁场测量综合实验讲义 电子科技大学物理实验中心 作者：霍中生
磁场测量综合实验1 霍耳效应法测量磁场分布
1879年，24岁的美国物理学家霍耳（E.H.Hall）在研究载流导体在磁场中所受力的性质时，发现了一种电磁效应，即如果在电流的垂直方向加上磁场，则在与电流和磁场都垂直的方向上将建立一个电场。这一效应称为霍耳效应。由于这种效应对一般材料而言很不明显，因而长期未得到实际应用。20世纪50年代以来，随着半导体工艺和材料的发展，先后制成了有显著霍耳效应的材料，如N型锗、锑化铟、磷砷化铟等，对这一效应实际应用的研究随之增加，其中比较突出的是用它来测量磁场。用霍耳元件作探头制成的磁场测量仪器，其测量范围宽、精度高，且频率响应宽。既可测大范围的均匀场，也可测不均匀场或某点的磁场。
霍耳元件是一种利用霍耳效应通过把磁信号形式转变为电信号形式以实现信号检测的半导体器件。具有响应快、工作频率高、功耗低等特点。集成开关型霍耳传感器是将霍耳器件、硅集成电路、放大器、开关三极管集成在一起的一种单片集成传感器，可作为开关电路满足自动控制和检测的要求，如应用于转速测量、液位控制、液体流量检测、产品计数、车辆行程检测等，它在物理实验的周期测量中也有许多应用。
通过研究霍耳效应还可测得霍耳系数，由此能判断材料的导电类型、载流子浓度及载流子迁移率等重要参数，因此霍耳效应也是研究半导体材料的一个重要实验。
【预习提要】
（1）什么是霍耳效应?什么是霍耳系数?什么是霍耳元件的灵敏度?
（2）为什么霍耳效应可以测磁场?通过哪些物理量的测量来对磁场进行测量? （3）霍耳效应测量磁场装置怎样使用?应当注意些什么? （4）本实验可采取什么方法消除副效应的影响?
【实验要求】
（1）了解霍耳效应的机理和霍耳元件的性能。 （2）学习用霍耳元件测量磁场的实验方法。 （3）学习用异号法消除系统误差。
【实验目的】
测量长直螺线管线圈轴线上的磁感应强度分布。
【实验器材】
XD-HRSZ1型磁场综合实验仪。
【实验原理】
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（一）霍耳效应现象
将一块半导体（或金属）薄片放在磁感应强度为B的磁场中，并让薄片平面与磁场方向（如Y方向）垂直。如在薄片的横向（X方向）加一电流强度为IH的电流，那么在与磁场方向和电流方向垂直的Z方向将产生一电动势UH。
如图1-1所示，这种现象称为霍耳效应，UH称为霍耳电压。霍耳发现，霍耳电压UH与电流强度IH和磁感应强度B成正比，与磁场方向薄片的厚度d反比，即
UH?RIHB（1-1）
d
式中，比例系数R称为霍耳系数，对同一材料R为一常数。因成品霍耳元件（根据霍耳效应制成的器件）的d也是一常数，故R/d常用另一常数K来表示，有
UH?KIHB （1-2）
式中，K称为霍耳元件的灵敏度，它是一个重要参数，表示该元件在单位磁感应强度和单位电流作用下霍耳电压的大小。如果霍耳元件的灵敏度K知道（一般由实验室给出），再测出电流IH和霍耳电压UH，就可根据式
B?算出磁感应强度B。
UH（1-3）
KIH
图1-1 霍耳效应示意图 图1-2 霍耳效应解释
（二）霍耳效应的解释
现研究一个长度为l、宽度为b、厚度为d的N型半导体制成的霍耳元件。当沿X方向通以电流IH后，载流子（对N型半导体是电子）e将以平均速度v沿与电流方向相反的方向运动，在磁感应强度为B的磁场中，电子将受到洛仑兹力的作用，其大小为
fB?evB
方向沿Z方向。在fB的作用下，电荷将在元件沿Z方向的两端面堆积形成电场EH（见图1-2），它会对载流子产生一静电力fE，其大小为
fE?eEH
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方向与洛仑兹力fB相反，即它是阻止电荷继续堆积的。当fB和fE达到静态平衡后，有
fB?fE，即evB?eEH?eUH/b，于是电荷堆积的两端面（Z方向）的电势差为
UH?vbB （1-4）
通过的电流IH可表示为
IH??nevbd
式中n是电子浓度，得
v??将式（1-5）代人式（1-4）可得
IH（1-5）
nebd
UH??可改写为
IHB nedIHB?KIHB d1该式与式（1-1）和式（1-2）一致，R??就是霍耳系数。
neUH?R（三）霍耳元件副效应的影响及其消除 1．霍耳元件的副效应
在研究固体导电过程中，继霍耳效应之后不久又发现了厄廷豪森（Etinghausen）、能斯特（Nernst）和里纪—勒杜克（Righi-Ledue）效应，它们都归属于热磁效应。
（1）厄廷豪森效应
1887年厄廷豪森发现，由于载流子的速度不相等，它们在磁场的作用下，速度大的受到洛仑兹力大，绕大圆轨道运动；速度小的则绕小圆轨道运动，这样导致霍耳元件的一端较另一端具有较多的能量而形成一个横向的温度梯度。因而产生温差电效应，形成电势差，记为UE。其方向决定于IH和磁场B的方向，并可判断UE与UH始终同向。
（2）能斯特效应
如图1-3所示，由于输入电流端引线的焊接点a、b处的电阻不相等，通电后发热程度不同，使a和b两端之间存在温度差，于是在a和b之间出现热扩散电流。在磁场的作用下，在c、e两端出现了横向电场，由此产生附加电势差，记为UN。其方向与IH无关，只随磁场方向而变。
（3）里纪—勒杜克效应
由于热扩散电流的载流子的迁移率不同，类似于厄廷豪森效应中载流子速度不同一样，也将形成一个横向的温度梯度，以产生附加电势差，记为URL。其方向只与磁场方向有关，且与UH同向。
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2．不等势电势差
不等势电势差是由于霍耳元件的材料本身不均匀，以及电压输入端引线在制作时不可能绝对对称地焊接在霍耳片的两侧所引起的，如图1-4所示。因此，当电流IH流过霍耳元件时，在电极3、4之间也具有电势差，记为U0，其方向只随IH方向不同而改变，与磁场方向无关。
3．副效应的消除
根据以上副效应产生的机理和特点，除UE外，其余的都可利用异号法消除其影响，因
图1-3 能斯特效应 图1-4 不等势电势差
而需要分别改变IH和B的方向，测量四组不同的电势差，然后作适当的数据处理，而得到
UH。
取?B、?IH测得
U1?UH?UE?UN?URL?U0
取?B、?IH测得
U2??UH?UE?UN?URL?U0
取?B、?IH测得
U3?UH?UE?UN?URL?U0
取?B、?IH测得
U4??UH?UE?UN?URL?U0
消去UN、URL和U0得
UH?1(U1?U2?U3?U4)?UE 41(U1?U2?U3?U4)（1-6） 4
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因UE??UH，一般可忽略不计，所以
UH?
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（四）霍耳效应实验仪器介绍
霍尔效应实验在XD-HRSZ1型磁场综合实验仪上进行，实验仪基本结构、面板和接线图如（图1-5）所示。实验时“电压表量程”应选“200mV”挡，“输入选择”应设在“VH”挡，“IM输出”应接到实验仪上方的螺线管上，霍尔元件为高灵敏度、高稳定度、高线性度的砷化镓霍尔元件，其额定工作电流为5mA，出厂时平均灵敏度为225mV∕mA?T（随着霍尔元件使用时间的增加，老化后的灵敏度也会有所变化），第1、3脚接工作电流，第2、4脚为霍尔电压输出端。当第1、3脚分别接电源正、负端时，如果磁场方向从正面（印字的一面）穿过，即：螺线管左右接线柱（即“红”、“黑”）分别接励磁电流IM的“正”、“负”，这时磁场方向为左边N右边S。则第2脚的电压比第4脚的电压高，霍尔电压为正，这就是前面介绍的“?B、?IH”对应的霍尔电压U1，其余以此类推。如果“电压表量程”选择“20mV”挡，由于霍尔元件的灵敏度很高，地磁或其他磁场干扰将使得霍尔电压读数的尾数漂移，不易测准。
图1-5霍耳效应实验用仪器基本结构、面板和接线图
仪器的IH和IM由多圈电位器调节，共可旋转10圈调节时要有耐心；按（1-6）式中U1、
U2、U3、U4时，不要频繁拨动IH和IM方向开关，以免电流冲击干扰其他仪器的测量，
在测量完所有坐标X或不同大小的电流IM或IH后再改变电流方向。
有些霍尔元件的零差较大，不易按（1-6）式判断U1、U2、U3、U4的顺序，可以先不管顺序，自行任意约定Ui对应的IH和IM开关方向，测完后先扣除零差U0i，在螺线管
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