选修4-5 不等式选讲
[真题感悟]
1．(2018·山东卷)在区间[－3，3]上随机取一个数x使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率为________． 解析 由绝对值的几何意义知：使|x＋1|－|x－2|≥1成立的x值为x∈[1，3]，由几何概型知所求概率为P＝
3－121
＝＝. 3＋363
1 3
答案
2．(2018·重庆卷)若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|
3．(2018·湖南卷)已知a，b，c∈R，a＋2b＋3c＝6，则a＋4b＋9c的最小值为________．
13622222222222
解析 ∵(x＋y＋z)＝x＋y＋z＋2xy＋2yz＋2zx≤3(x＋y＋z)，∴a＋4b＋9c≥(a＋2b＋3c)＝＝
3312.∴a＋4b＋9c的最小值为12. 答案 12
4．(2018·陕西卷)已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为
________．
解析 由柯西不等式(a＋b)(c＋d)≥(ac＋bd)，当且仅当ad＝bc时“＝”成立，得(am＋bn)(bm＋an)≥(am·an＋bm·bn)＝mn(a＋b)＝2. 答案 2 [考题分析]
题型 填空题、解答题
难度 低档 绝对值不等式的求解问题、证明不等式.
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