3．若x+y=1000，且xy-xy=-496，则(x-y)+(4xy-2xy)-2(xy-y)=______． 4．三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b,a的形式,又可表示为0,a
1992
3322332223
ba,b, 的形式,则
+b
1993
=________.
255．海滩上有一堆核桃．第一天猴子吃掉了这堆核桃的个数的吃掉的核桃数再加上3个就是第一天所剩核桃数的
58,又扔掉4个到大海中去,第二天
,那么这堆核桃至少剩下____个.
6．已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3．那么a的取值范围是______．
7．a，b，c是三个不同的自然数，两两互质．已知它们任意两个之和都能被第三个整除．则a+b+c=______．
8．若a=1990，b=1991，c=1992，则a+b+c-ab-bc-ca=______．
9．将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这个10个自然数填到图17中10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于p．则p的最大值是______．
2
2
2
3
3
3
10．购买五种教学用具A1，A2，A3，A4，A5的件数和用钱总数列成下表：
那么，购买每种教具各一件共需______元． 三、解答题（每题5分，共10分）
1．将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个能被11整除的最大的九位数．请你写出这九张卡片的排列顺序，并简述推理过程．
2．一个自然数a，若将其数字重新排列可得一个新的自然数b．如果a恰是b的3倍，我们称a是一个“希望数”．
(1)请你举例说明：“希望数”一定存在．
(2)请你证明：如果a，b都是“希望数”，则ab一定是729的倍数．
6
希望杯1-19届七年级二试题
（1993年）第四届希望杯初中一年级第二试试题
一、 1.
10.1?选择题:（每题1分，共10分）
10.01?10.001?10.0001的值是 [ ]
A．-11110． B．-11101．C．-11090． D．-11909． 2．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图24中标出的数值， 可以判定墨迹盖住的整数个数是[ ] A．285． B．286．C．287．
2
2
2
2
2
3
2
2
D．288．
2
2
2
2
4
3．a，b都是有理数，代数式a+b，a-b，(a-b)，
(a+b)，ab+1，ab+1，a+b+0.1，2a+3b+1中，其值为正的共有[ ] A．3个． B．4个．C．5个． D．6个． 4．a，b，c在数轴上的位置如图25所示,则下列代数式中其值为正的一个是 A.?a???1??11?(a?c); B.????(c?a); C.(1-a)(c-b); D.ac(1-bc). b??bc?[ ]
5．1993+9319的末位数字是 [ ]
A．2． B．4． C．6． D．8．
6．今天是4月18日，是星期日，从今天算起第19933天之后的那一天是
[ ]
A．星期五． B．星期六．C．星期日． D．星期一．
7．n为正整数，302被n(n+1)除所得商数q及余数r都是正值．则r的最大值与最小值的和是 [ ] A．148． B．247．C．93． D．122． 8．绝对值小于100的所有被3除余1的整数之和等于 [ ] A．0． B．-32．C．33． D．-33．
9．x是正数，
10．如图26是一个长为a，宽为b的矩形．两个阴影图形都是一对长为c的底边在矩形对边上的平行四边形．则矩形中未涂阴影部分的面积为[ ]
A.ab-(a+b)c．B．ab-(a-b)c． C．(a-c)(b-c)．D．(a-c)(b+c)． 二、填空题（每题1分，共10分）
1．在1993.4与它的负倒数之间共有a个整数．在1993.4与它的相反数之间共有b个整数,在-11993.4与它的绝对值之间共有c个整数,则a+b+c=_________.
2．设a=1÷2÷3÷4，b=1÷(2÷3÷4)，c=1÷(2÷3)÷4，d=1÷2÷(3÷4)，则(b÷a)÷(c÷d)=______． 3．两个同样的大小的正方体形状的积木．每个正方形上相对的两个面上写的数之和都v 等于-1，现将两个正方体并列放置．看得见的五个面上的数字如图27所示，则看不见的七个面上的数
7
希望杯1-19届七年级二试题
的和等于______．
7??7??7??7??7??7??1?1?1?1?1?1?????????????1??2??3??4??5??6???4．计算:
9??9??9??9??9???1???1???1???1???1??1??2??3??4??5??7??7??7??1?1?1???????7??8??9??9??9??1?1?????6??7?? =__________.
5.abcde是一个五位自然数,其中a,b,c,d，e为阿拉伯数码，且a＜b＜c＜d，则|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|的最大值是______．
6．连续的1993个自然数之和恰是一个完全平方数．则这1993个连续自然数中最大的那个数的最
小值是______． 7．某次竞赛满分为100分，有六个学生的得分彼此不等，依次按高分到低分排列名次．他们六个人的平均分为91分，第六名的得分是65分．则第三名的得分至少是______分． 8.计算:
19931992222=________.
2
2
2
2
19931991?19931993?29．若a，b，c，d为非负整数．且(a+b)(c+d)=1993．则a+b+c+d=______．
10．有甲、乙、丙、丁四位同学去林中采蘑菇．平均每个采得蘑菇的个数约是一个十位数字为3的两位数,又知甲采的数量是乙的蘑菇______ 个.
三、解答题（在试卷背面写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共10分）
1． 如图28，十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形（其中有三个小正方形的边
长已标出字母x，y，z）．试求满足上述条件的矩形的面积最小值．
2． 你能找到三个整数a，b，c，使得关系式(a+b+c)(a-b-c)(a-b+c)(b+c-a)=3388成立吗？如果
能找到，请举一例，如果找不到，请说明理由．
8
希望杯1-19届七年级二试题
45,乙采的数量是丙的
32倍,丁比甲多采了3个蘑菇,则丁采
（1994年）第五届希望杯初中一年级第二试试题
一、选择题:（每题4分，共40分）
1．若a＜0,b＞0,且|a|＜|b|,则a+b=[ ]
A．|b|-|a| B．-|a|-|b| C．|a|-|b| D．|a|+|b| 2.在数 A.
22355268,,3.1416,中,最小的一个数是[ ] 711385223552687; B.
113; C.
85; D.3.1416.
1a3．a,b,c在数轴上的位置如图6．则在- A.-a; B.c-b; C.c+a; D.- 4.若
3?4?5?6?75?1,-a,c-b,c+a中,最大的一个是[ ]
a1993?1994?1995?1996?1997N.
,则N=[ ]
A．1991 B．1993. C．1995 D．1997 5．a,b在数轴上的位置如图7．
则在a+b,b-2a,|a-b|,|b|-|a|中负数的个数是 [ ]
A．1 B．2. C．3 D．4
6．如果等式1992+1994+1996+1998=5000-□成立,则□中应当填的数是 A．5. B．-980
C．-1990 D．-2980
[ ]
7．据报道目前用超级计算机找到的最大质数是2859433-1,这个质数的末尾数字是 [ ] A．1 B．3. C．7 D．9
8．在-0.1428中用数字3替换其中一个非0数码后,使所得的数最大,则替换的数字是[ ] A．1 B．4. C．2 D．8 9．当-1＜a＜0时,则有[ ] A.
1a>a; B.丨a3丨>a3; C.-a>a2; D.a3<-a2.
10．有如下三个结论：
甲：a,b,c中至少有两个互为相反数，则a+b+c=0．
乙：a,b,c中至少有两个互为相反数，则(a+b)2+(b+c)2+(c-a)2=0． 丙：a,b,c中至少有两个互为相反数，则(a+b)(b+c)(c+a)=0． 其中正确结论的个数是 [ ] A．0 .B．1. C．2.
D．3
二、填空题:（每题4分，共40分）
1．图8中,以点A,B,C,D,E,O为端点的线段有______条．
2．在1,2,3?,N这前N个自然数中,共有p个质数,q个合数,m个奇数,n个偶数,则(p-m)+(q-n)=______． 4.一个六位数2abcde的3倍等于abcde9,则这个六位数是_______________.
5．某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1∶2∶3．他用十个工时能
9
希望杯1-19届七年级二试题
做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣．那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣，共需______工时．
6．若p,q都是质数,以x为未知数的方程px+5q=97的根是1,则p2-q=______．
7．n是自然数,我们称n的非0数字的乘积为n的“指标数”，如1的指标数是1，27的指标数是14，40的指标数为4，则1～99这九十九个自然数的指标数的和是______． 8．在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=-2,当x=-1时,y=20,则ab+bc+9b2=______． 9．我们用
10．电子跳蚤落在数轴上的某点k0,第一步从k0向左跳1个单位到k1,第二步由k1向右跳2个单位到k2,第三步由k向左跳3个单位到k3,第四步由k3向右跳4个单位到k4,?,按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100所表示的数恰是19.94．则电子跳蚤的初始位置k0点所表示的数是______．
三、解答题:（每题10分，满分20分）
1．在矩形ABCD中,放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图9所示． 试求图中阴影部分的总面积(写出分步求解的简明过程)
2．(1)现有一个19°的“模板”（图10），请你设计一种办法，只用这个“模板”和铅笔在纸上画出1°的角来． (2)现有一个17°的“模板”与铅笔，你能否在纸上面画出一个1°的角来？ (3)用一个21°的“模板”与铅笔，你能否在纸上画出一个1°的角来？ 对(2)、(3)两问，如果能，请你简述画法步骤，如果不能，请你说明理由．
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希望杯1-19届七年级二试题