（2）若按此降价的百分率房价继续回落，5月份该市商品房成交均价为
6300?1?x??6300×0.9=5670＞5000 （7分）
2答：如果房价继续回落，按此降价的百分率，到5月分该市的商品房成交均价不会跌破5000元/m2．（8分）
27．（本题满分10分）
已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E.
（1）求证：△ABE∽△DBC； （2）已知BC=
52，CD=
5，求sin∠AEB的值；
2（3）在（2）的条件下，求弦AB的长。
图）
解：（1）∵AD=CD,∴∠1=∠2 （1分）
又BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=∠BDC=90° （2分） ∴△ABE∽△DBC （3分） （2） 由△ABE∽△DBC，
∴∠AEB=∠DCB （4分） 在Rt△BDC中，BC==
52，CD=
52，
∴ BD=BC2?CD2=5 （5分）
∴ sin∠AEB=∠DCB=
BD525BC=5=5 (6分)
2（3） 解：在Rt△BDC中，BD=5，
又∵∠1=∠2=∠3，∠ADE=∠BDA， ∴△AED∽△BAD (7分)
∴AD∶DE=DB∶AD，∴AD2
=DE·DB. 又CD=AD=
52，∴CD2=（BD-BE）·BD
即（52）2
=（5-BE）·5.
∴ BE=
354 （8分）
在Rt△ABE中
九年级数学一诊答案（共8页）第6页
27题
（第AB=BE·sin∠AEB=35×
25=
3452. (10分)
28．（本题满分12分）
已知，如图，二次函数y=mx2
+（m-3）x-3(m＞0). （1）求证：它的图象与x轴必有两个不同的交点；
（2）这条抛物线与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），与y轴交于点C，且AB=4.⊙M过A、B、C三点.求扇形MAC的面积S； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BＣ分成面积比为1∶2的两部分？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
解：（1）证明：△=（m-3）2-4m(-3)=(m+3)2 (2分)
∵m＞0，∴△＞0.
∴图象与x轴有两个不同交点 （3分） （2）解：据题意有：AB=x2- x1 2=
(x1?x2)?4x1x2=4.
据韦达定理有：(3?m)23m)?4(?m)?4.
5m2-2m-3=0 解得：m1=1, m2=-35 （5分）
经检验，均为原方程的根.
∵m＞0 ∴m=-35舍去.
∴m=1.
抛物线解析式为：y=x2
-2x-3. （6分）
解得：A（-1，0），B（3，0），C（0，-3） 在等腰直角△BOC中，∠OBC=45°
∴∠AMC=90° AC=
AO2?OC2?10. （7分）
∴ S=１πAM2
=１π(10·sin45°)2
=５π (8分)
４４４（3） 解：直线BC解析式：y=x-3.
设BC与PD交于点E. ①当S△PBE=S△BED=2：1时.
九年级数学一诊答案（共8页）第7页
（第28题图） 据题意有：x2
-2x-3=3(x-3) 解得x1=2, x2=3. X=3不合题意，舍去.
∴P（2，-3）. （10分） ②当S△PBE=S△BED=1：2时. 据题意有：x2-2x-3=3 (x-3)
2解得x1=1, x2=3.
2X=3不合题意，舍去. ∴P（1，-1５）.
2４∴抛物线上存在符合题意的点P（2，-3）或P（1，-1５）. 2４九年级数学一诊答案（共8页）第8页
12分）（