5. 系统开环频率特性分别为如图(a)和(b)所示，试判断闭环系统的稳定性。
解 (a)因为? = 1，故从? = 0的对应点起逆时针补作?/2，半径为无穷 大的圆弧。在(?1，j0)点左侧，幅相曲线逆时 针、顺时针各穿越负实轴一次，故N? = N ? = 1
N = N? ? N ? = 0
因此，s右半平面的闭环极点数
z = p ? 2N = 0
闭环系统稳定。
(b) 因为? = 2，故如图(b)中虚线所示在 对数相频特性的低频段曲线上补作2.90?的垂线。
当? >?c时，有L(?) > 0，且在此频率范围内，?(?)穿越 ?180?线一次，且为由上向下穿越，因此N+ =0 ，N ? =1
N = N+ ? N ? = ?1
于是算得 右半平面的闭环极点数为
z = p ? 2N = 2
系统闭环不稳定。
6. 已知单位负反馈系统的开环传递函数G(s)无右半品面的零点和极点，且G(s)的对数渐进幅频特性曲线如下图所示。试写出个G(s)的表达式，并近似作出相频特性曲线，用对数频率稳定判据判断闭环系统的稳定性。如果系统稳定，求出对应的稳定裕量。
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解：根据G（s）的对数渐近幅频特性曲线，可得：
1K(s?1)60K(s?10)10 G(s)H(s)??11s(s?5)(s?120)s(s?1)(s?1)5120波德图如下图所示，在L(ω)>0时，φ(ω)穿越-180度的次数为0，极点均位于S平面左半平面，故系统是稳定的。 因为φ(ω)与-180度线没有交点，所以增益裕量h=∞，L(ω)在0分贝线的时候有，由题图看出ωc=50，得：
505050?90?arctg?arctg??1180 ?(?c)?arctg105120
相角裕量??180O??（?c)?1800?1180
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