1??
所以P1(2,0)，P2(0,1)，则线段P1P2的中点坐标为?1，2?，所求直
??线的斜率k＝2，于是所求直线方程为
1
y－2＝2(x－1)，即4x－2y＝3，(8分)
3
化为极坐标方程得4ρcosθ－2ρsinθ＝3，即ρ＝.(10分)
4cosθ－2sinθ8．[2016·贵阳一中月考]在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系中取相同的单位长度，已知π??3
?曲线C的方程为ρ＝2，点A23，?. 6??1＋2sinθ
2
(1)求曲线C的直角坐标方程和点A的直角坐标；
(2)设B为曲线C上一动点，以AB为对角线的矩形BEAF的一边平行于极轴，求矩形BEAF周长的最小值及此时点B的直角坐标．
解 (1)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，
x22
∴曲线C的直角坐标方程为3＋y＝1，(3分) 点A的直角坐标为(3，3)．(5分)
??x＝3cosα，
(2)曲线C的参数方程为?(α为参数，α∈[0,2π))，∴
??y＝sinα
设B(3cosα，sinα)，
依题意可得|BE|＝3－3cosα，|BF|＝3－sinα，
矩形BEAF的周长＝2|BE|＋2|BF|＝6＋23－23cosα－2sinα＝6π??
?＋23－4sinα＋3?，(8分) ??
π
当α＝6时，周长的最小值为2＋23，此时，点B的直角坐标为
?31?
?，?.(10分) ?22?
9．[2017·昆明检测]已知曲线C的极坐标方程是ρsin2θ－8cosθ＝0.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy.在直角坐标系中，倾斜角为α的直线l过点P(2,0)．