2014年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数学(理科)
一、选择题：
1．(2014安徽，理1)设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则A．－2 B．－2i C．2 D．2i 2．(2014安徽，理2)“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的( )． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．(2014安徽，理3)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )． A．34 B．55 C．78 D．89
4．(2014安徽，理4)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是
z?i?z＝( )． i?x?t?1,(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l被圆C截得的弦??y?t?3长为( )．
A．14 B．214 C．2 D．22 ?x?y?2?0,?5．(2014安徽，理5)x，y满足约束条件?x?2y?2?0,若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则．．．
?2x?y?2?0.?实数a的值为( )．
A．
11或－1 B．2或 22C．2或1 D．2或－1
6．(2014安徽，理6)设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x．当0≤x＜π时，f(x)＝0，则f?＝( )．
A．
?23π???6?113 B． C．0 D．? 2227．(2014安徽，理7)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )．
A．21+3 B．18+3 C．21 D．18 8．(2014安徽，理8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )． A．24对 B．30对 C．48对 D．60对
1
9．(2014安徽，理9)若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为( )． A．5或8 B．－1或5 C．－1或－4 D．－4或8
10．(2014安徽，理10)在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，|a|＝|b|＝1，a·b＝0，点Q满足
OQ?2(a?b)．曲线C＝{P|OP＝acos θ＋bsin θ，0≤θ＜2π}，区域??{P|0?r?|PQ|?R，r?R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则( )．
A．1＜r＜R＜3 B．1＜r＜3≤R C．r≤1＜R＜3 D．1＜r＜3＜R
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． ．．．．．．．．．．．．．．．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．(2014安徽，理11)若将函数f?x?＝sin?2x???π??的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴4?对称，则φ的最小正值是__________．
12．(2014安徽，理12)数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝__________.
?x?13．(2014安徽，理13)设a≠0，n是大于1的自然数，?1??的展开式为a0＋a1x＋a2x2＋?＋anxn.
?a?若点Ai(i，ai)(i＝0,1,2)的位置如图所示，则a＝__________.
n14．(2014安徽，理14)设F1，F2分别是椭圆E：x?2y=1(0＜b＜1)的左、右焦点，过点F1的直线b22
交椭圆E于A，B两点，若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为__________．
15．(2014安徽，理15)已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量x1，x2，x3，x4，x5和y1，y2，y3，y4，y5均由2个a和3个b排列而成．记S＝x1·y1＋x2·y2＋x3·y3＋x4·y4＋x5·y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号)．
①S有5个不同的值
②若a⊥b则Smin与|a|无关 ③若a∥b，则Smin与|b|无关 ④若|b|＞4|a|，则Smin＞0
⑤若|b|＝2|a|，Smin＝8|a|2，则a与b的夹角为
π 4三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．
16．(本小题满分12分)(2014安徽，理16)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B.
(1)求a值；
(2)求sin(A?
2
π)的值． 417．(本小题满分12分)(2014安徽，理17)甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为
2，乙获胜的概率为31，各局比赛结果相互独立． 3(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；
(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)．
18．(本小题满分12分)(2014安徽，理18)设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a＞0. (1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；
(2)当x∈[0,1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值． 19．(本小题满分13分)(2014安徽，理19)如图，已知两条抛物线E1：y2＝2p1x(p1＞0)和E2：y2＝2p2x(p2
＞0)，过原点O的两条直线l1和l2，l1与E1，E2分别交于A1，A2两点，l2与E1，E2分别交于B1，B2两点．
(1)证明：A1B1∥A2B2；
(2)过O作直线l(异于l1，l2)与E1，E2分别交于C1，C2两点．记△A1B1C1与△A2B2C2的面积分别为S1
与S2，求
3
S1的值． S220．(本小题满分13分)(2014安徽，理20)如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD.四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD＝2BC.过A1，C，D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q.
(1)证明：Q为BB1的中点；
(2)求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；
(3)若AA1＝4，CD＝2，梯形ABCD的面积为6，求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．
21．(本小题满分13分)(2014安徽，理21)设实数c＞0，整数p＞1，n∈N*. (1)证明：当x＞－1且x≠0时，(1＋x)p＞1＋px；
p?1can?an1?p，证明：an?an＋1?cp. (2)数列{an}满足a1?c，an＋1?pp
4
1p12014安徽答案
1.答案：C 解析：原式＝
1?i＋i(1－i)＝－i＋1＋i＋1＝2. i2.答案：B
解析：由ln(x＋1)＜0得－1＜x＜0，故选B. 3.答案：B
解析：由程序框图知依次为：x＝1，y＝1，z＝2；x＝1，y＝2，z＝3；x＝2，y＝3，z＝5；x＝3，y＝5，z＝8；x＝5，y＝8，z＝13；x＝8，y＝13，z＝21；x＝13，y＝21，z＝34；x＝21，y＝34，z＝55＞50，故输出55.
4.答案：D
解析：由题意得直线l的方程为x－y－4＝0，圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4.
则圆心到直线的距离d?2，故弦长＝2r2?d2?22. 5.答案：D
解析：画出x，y约束条件限定的可行域，如图阴影区域所示，
由z＝y－ax得y＝ax＋z，
当直线y＝ax与直线2x－y＋2＝0或直线x＋y－2＝0平行时，符合题意，则a＝2或－1. 6.答案：A
解析：由题意得
17π11π17π?23π??17π??11π? f??f?sin?f?sin+sin?????666?6??6??6?5π11π17π?5π?＝f? +sin+sin+sin?666?6?1111＝0????.
22227.答案：A
解析：由三视图知，该多面体是由正方体割去两个角所成的图形，如图所示，则S＝S＋2S三棱锥底＝24－2×3×
正方体
－2S
三棱锥侧
13×1×1＋2×?(2)2＝21+3. 248.答案：C
2解析：正方体六个面的对角线共有12条，则有C12?66对，而相对的两个面中的对角线其夹角都不
是60°，则共有3?C24?18对，而其余的都符合题意，故有66－18＝48对．
9.答案：D
5