H(z)?Y(z)/X(z)?
ca?bz?1cz?a
bz?a(2)输入为?(n)时系统的零状态响应的Z变换为
ccz Y(z)?H(z)X(z)?aZ[?(n)]=a
bbz?z?aa所以，输入为?(n)时系统的零状态响应为：
y(n)?cb?(?)nu(n) aa
11.求信号f (t)= ?(t?2) 及y (t)= ?(t?k) 的FT
解：
??(t?2)??????(t?2)e同理，[?(t?k)]=e??j?tdt???(t?2)e?j?2dt?e?j?2.1?e?j2?
2?2??jk?
六 画图
1、已知信号f(t)的频谱如下图所示，如果以2秒的时间间隔对f (t)进行理想抽样，试根据
F(?)绘出抽样信号的频谱。
图 信号f(t)的频谱
1提示：（抽样信号的频谱：Fs(?)?Tsn????F(??n?s)）
?解：时域信号是抽样信号那么其FT将会是周期的波形（时域离散对应频域周期）
11
单个周期的波形形状还与题中所给连续信号f(t)的频谱图形形状一致 其频谱的周期与振幅都可由提示得出：频谱周期为?s=
2?=?， Ts 振幅为 （波形略）
11= Ts2
2、某个序列的ZT有3个极点-1,-2,-4，请画出其所有可能的ROC区域（阴影表示）
解：4种可能：
1）序列为左边序列，收敛域：| z|<1 2）序列为右边序列，收敛域：| z|>4 3）序列为双边序列，收敛域：1<| z|<2 4）序列为双边序列，收敛域：2<| z|<4 图形略
3．画出矩形脉冲信号：f(t)?EG?(t) (脉宽为?、脉高为E)及其FT波形。
解：
F(?)?????f(t)e?j?tdt???/2??/2Ee?j?tdt???/2??/2E(cos?t?jsin?t)dt
???/2??/2Ecos?tdt?E?sin?t??/2??/2?????E??Sa??，为实函数。
?2?
矩形脉冲信号 频谱
4．画出抽样信号Sa (t)及其FT波形。
解：当??2,E=0.5时, f(t)?EG?(t)?0.5G2(t),F(?)=Sa???
f(??)?0.5G2(??) ， F(t)?Sa?t?
由对偶性([F(t)]?
2?f(??)]
[F(t)]?[Sa?t?]=2?f(??)??G2(??)=?G2(?)
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Sa(t) Sa(t)的FT
5、求序列x(n)?(2?2n?1)u(n)的ZT结果，并画出ROC。
zzz(2z?1.25)解： Z[x(n)]?，有两个极点0.25和1。??z?0.25z?1(z?0.25)(z?1)序列为右边序列，则其ROC为|z|> 1，如图所示：
7
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