华南师范大学附属中学2013届高三5月综合测试
数学（理）
第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的
1. 已知i是虚数单位，则复数z?i?2i?3i所对应的点落在
A. 第一象限； B. 第二象限； C. 第三象限； D. 第四象限 2. 已知全集U?R，A?{x|?1?x?2}，B?{x|x?0}，则CU(A?B)?
A. {x|0?x?2}； B. {x|x?0}； C. {x|x??1； D. {x|x??1} 3. 公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a2a12?16，则log2a9? A. 4； B. 5； C. 6； D. 7
23?x?y?04. 若x、y满足约束条件?2，则2x?y的取值范围是 2x?y?1?A. ??2,?2?5?； B. ??2?,??22??； C. ?5,2???25； D. ??,?2??5? ?5. M、N分别是正方体AC1的棱A1B1、A1D1的中点，如图是过M、N、A和D、N、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为
N
MDC1B1CBAB5CD2A
56. 若将函数f(x)?2x表示为f(x)?a0?a1(1?x)?a2(1?x)???a5(1?x)，其中a0，a1，a2，
?，a5为实数，则a3?
A. 10； B. 20； C. ?20； D. ?10
7. 在?ABC中，已知向量AB?(cos18?,cos72?)，BC?(2cos63?,2cos27?)，则?ABC的面积为 A.
223； B. ； C. ； D. 2422
1
8. 对应定义域和值域均为?0,1?的函数f(x)，定义：f1(x)?f(x)，f2(x)?f?f1(x)?，?，
fn(x)?f?fn?1(x)?，n?2,3,4,?，方程fn(x)?x,x??0,1?的零点称为f的n阶不动点。
1?2x,0?x???2，则的阶不动点的个数是
设f(x)??fn1?2?2x,?x?1?2?A. 2n； B. 2(2n?1)； C. 2； D. 2n
n2第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
（一）必作题（9~13题）
9. 双曲线9x?16y?1的焦距是 ?22开始10.
?20(2x?sinx)dx?
???3?x??，则sin2x的值为 ?4?5S?0,n?1n?212是S?S?sinn?311. 已知sin?否12. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出的结果是
13. 已知命题“?x?R，|x?a|?|x?1|?2”是假命题， 则实数a的取值范围是
（二）选作题（请考生在以下两个小题中任选一题作答）
输出Sn?n?1结束14. （坐标系与参数方程选作题）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐
??x??2?2t标系中取相同的长度单位。已知圆的方程是??4cos?，则它的圆心到直线l:?（t为参
??y?3?2tP数）的距离等于
15. （几何证明选讲选作题）如图，已知P是⊙O外一点，
EOPD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，
若PF?12，PD?43，则⊙O的半径长为
2
D
F
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16. （满分12分）已知函数f(x)?Asin(?x??)，(A?0,??0,|?|?示。
（1）求函数f(x)的解析式；
?2)的图像的一部分，如图所
（2）当x???6,??时，求函数y?f(x)?f(x?2)的最大值与最小值及相应的x的值
3??2??y2?1?2o135x
17.（满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表。
患心肺疾病男不患心肺疾病5合计女
1050 合计已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
3， 5 （1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为?，求?的分布列、数学期望以及方差。 下面的临界值表仅供参考：
P(K2?k)0.152.0720.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.828 K
3
18. （满分14分）数列{an}是公差为正数的等差数列，a2、a5且是方程x?12x?27?0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn?1?21bn(n?N?)， 2（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）记cn?an?bn，求数列{cn}的前n项和Sn
19. （满分14分）如图，AA1、BB1OO1为圆柱的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、
CB1的中点，DE?平面CBB1，
（1）证明：DE∥平面ABC
（2）若BB1?BC，求CA1与平面CBB1所成角的正弦值
B1A1?O1D
EAC?BO 4
x220. （满分14分）如图，已知椭圆C:?y2?1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆上，且异
4于点A、B，直线AP、BP与直线l:y??2分别交于点M、N， （1）设直线AP、BP的斜率分别为k1、k2，求证：k1?k2为定值； （2）求线段MN的长的最小值；
（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论。 yA
x o
B N
21. （满分14分）已知函数f(x)?e?kx，x?R， （1）若k?e，试确定函数f(x)的单调区间；
（2）若k?0，且对于任意的x?R，f(|x|)?0恒成立，试确定实数k的取值范围； （3）设函数F(x)?f(x)?f(?x)，求证：F(1)F(2)?F(n)?e
5
xM?n?1?2，(n?N?)
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