圆与方程综合能力检测C
一、选择题
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1.方程x+y+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值 依次为
（A）2、4、4； （B）-2、4、4； （C）2、-4、4； （D）2、-4、-4
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2.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)+y=9截得的弦长为（ ） (A)22 (B)4 (C)42 (D)2 3.点(1,1)在圆(x?a)?(y?a)22?4的内部，则a的取值范围是（ ）
(A) ?1?a?1 (B) 0?a?1 (C) a??1或a?1 (D)
a??1
4.自点 A(?1,4)作圆(x?2)2?(y?3)2?1的切线，则切线长为（ ）
(A)
5 (B) 3 (C)
10 (D) 5
5.已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是( )
(A) x2?y2?2 (B) x2?y2?4 (C) x2?y2?2(x??2) (D) x2?y2?4(x??2)
6.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x+y-2x=0相切，则a的值为
A、1，-1 B、2，-2 C、1 D、-1
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7.过原点的直线与圆x+y+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是
A、y?2
2
3x B、y??3x C、y?33x D、y??x 338.过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是
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A、(x-3)+(y+1)=4 B、(x+3)+(y-1)=4
2222
C、(x-1)+(y-1)=4 D、(x+1)+(y+1)=4 9．直线3x?y?23?0截圆x+y=4得的劣弧所对的圆心角是
2
2
???? B、 C、 D、 643222 22
10. 两圆（x―2）+(y+1)= 4与(x+2)+(y―2)=16的公切线有（ B ）
A、
A 1条 B 2条 C 4条 D 3条
11.圆x+y+4x–4y+4=0关于直线l: x–y+2=0对称的圆的方程是（ A ）
2222
A x+y=4 B x+y–4x+4y=0
2222
C x+y=2 D x+y–4x+4y–4=0
2222
12．M（x0，y0）为圆x+y=a（a>0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a与该圆的位置
关系是（ ）
A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交 二、填空题
13.以点A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为 .
14.设A为圆(x?2)2?(y?2)2?1上一动点，则A到直线x?y?5?0的最大距离为______.
2
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15.过点P(-1,6)且与圆(x?3)2?(y?2)2?4相切的直线方程是________________. 16.过圆x+y-x+y-2=0和x+y=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为 . 三、解答题
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17.过原点O作圆x+y-8x=0的弦OA。
(1)求弦OA中点M的轨迹方程； (2)延长OA到N，使|OA|=|AN|， 求N点的轨迹方程.
18.已知圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0，且这个圆经过点A（6，1），求该圆的方程.
19.圆(x?1)2?y2?8内有一点P(-1,2), AB过点P,
① 若弦长|AB|?27，求直线AB的倾斜角?；
② 若圆上恰有三点到直线AB的距离等于2，求直线AB的方程.
20．设直线y?kx?1与圆x?y?kx?my?4?0交于M,N两点，且M,N关于直线
222222
?kx?y?1?0?x?y?0对称，求不等式组?kx?my?0表示平面区域的面积．
?y?0?
21．设A(2,0)为平面上一定点，动点P(sin(2t?60?),cos(2t?60?))图形为C，求当t由30?变到45?时，线段AP扫过图形C的面积．
22．已知圆满足（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；（3）圆心到直线l:x?2y?0的距离为
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5，求该圆的方程． 5
圆与方程综合能力检测C参考答案
1.B;2.C;3.A;4.B;5.D;6.D;7.C;8.C;9.C;12.C 13.(x-2)+(y-1)=10 14.
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52?2 22
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15.x=-1或3x-4y+27=0 16.(x+1)+(y-1)=13
17.(1)x+y-4x=0;(2)x+y-16x=0
18.(x-3)+(y-1)=9或(x-101)+(y-37)=101
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?2?或;(2)x+y-1=0或x-y+3=0.
332220．解：由题意直线y?kx?1与圆x?y?kx?my?4?0交于M,N两点，且M,N关
19.(1)
于直线x?y?0对称，则y?kx?1与x?y?0两直线垂直，可求出k,m，又不等式组所表示的平面区域应用线线规划去求，易得面积为
1。 421．解：动点P的图形C为单位圆，当t由30?变到45?时，AP与C相割到相切，扫过面积为90?所对应的弓形面积
??24
?r?|2b|?a?1?a??1????|a?2b|522．解：设圆方程为(x?a)2?(y?b)2?r2，由题意?，解得?b?1或?b??1。 ?55???r?2??r?2?22?2r?a?2
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