【优化探究】2015届高考数学一轮复习 2.1 函数及其表示备选练习
文 新人教A版
[B组 因材施教·备选练习]
??log3x，x>0，
1．已知f(x)＝?x?a＋b，x≤0，?
且f(0)＝2，f(－1)＝3，则f(f(－3))＝( )
B．2 D．－3
A．－2 C．3
解析：f(0)＝a＋b＝1＋b＝2，解得b＝1；
0
f(－1)＝a－1＋b＝a－1＋1＝3，解得a＝.
1
2
?1?－3
故f(－3)＝??＋1＝9，f(f(－3))＝f(9)＝log39＝2，故选B.
?2?
答案：B
2．现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是( )
解析：从球的形状可知，水的高度开始时增加的速度越来越慢，当超过半球时，增加的速度又越来越快．
答案：C
3．(1)已知函数f(x)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域； (2)已知函数f(2x＋1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域； (3)已知函数f(x＋1)的定义域为[－2,3]，求f(2x－2)的定义域． 解析：(1)∵f(x)的定义域为(0,1)， ∴要使f(x)有意义，需使0 ∴函数f(x)的定义域为{x|－1 (2)∵f(2x＋1)的定义域为(0,1)，即其中的自变量x的取值范围是0 令t＝x＋1，∴－1≤t≤4. 22 2 22 ∴f(t)的定义域为{t|－1≤t≤4}，即f(x)的定义域为{x|－1≤x≤4}，要使f(2x－2)有意义，需使－1≤2x－2≤4， ∴－3≤x≤－ 2 2 2 22 或≤x≤3， 22 ∴函数f(2x－2)的定义域为 ??22 ?x?－3≤x≤－或≤x≤3 22?? ??. ?