江苏省2019届高三数学一轮复习典型题专题训练
立体几何
一、填空题
1、（2018江苏高考）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲
2、（2017江苏高考）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则
V1的值是 1.5 ． V2
3、（南京市2018高三9月学情调研）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得 圆柱的体积为27πcm3，则该圆柱的侧面积为 ▲ cm2.
4、（南京市2018高三第三次（5月）模拟）已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，有如下四个命题：
①若l⊥α，l⊥β，则α∥β； ②若l⊥α，α⊥β，则l∥β； ③若l∥α，l⊥β，则α⊥β； ④若l∥α，α⊥β，则l⊥β． 其中真命题为________▲（填所有真命题的序号）．
5、（前黄高级中学、姜堰中学等五校2018高三上第一次学情监测）若圆锥底面半径为2，高为5，则其侧面积为 ▲ ．
6、（苏锡常镇2018高三3月教学情况调研（一））若正四棱锥的底面边长为2cm，侧面积为8cm，则它的体积为 cm．
7、（苏锡常镇2018高三5月调研（二模））在棱长为2的正四面体P?ABC中，M，N分别为PA，BC的中点，点D是线段PN上一点，且PD?2DN，则三棱锥D?MBC的体积为 ． 8、（苏州市2018高三上期初调研）如图，正四棱锥P?ABCD的底面一边AB的长为23cm，侧面积为83cm2，则它的体积为 cm3.
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9、（徐州市2018高三上期中考试）各棱长都为2的正四棱锥的体积为 ▲ ． 10、（扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港市2018高三第三次调研）现有一正四棱柱形
铁块，底面边长为高的8倍，将其熔化锻造成一个底面积不变的正四棱锥形铁件（不计材料损
耗）．设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为S1,S2,则
S1的值为 ▲ ． S211、（镇江市2018届高三第一次模拟（期末）考试）已知正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长为 6 ，
则正四棱锥的体积为 12、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）如图，在正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB?3cm，
AA1?1cm，则三棱锥D1–A1BD的体积为 ▲ cm3．
13、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积是 ▲ ． 14、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为
15、（苏州市2017届高三上学期期末调研）一个长方体的三条棱长分别为3,8,9，若在该长方体上面
钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为 ．
二、解答题
1、（2018江苏高考）在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AA1?AB,AB1?B1C1． 求证：（1）AB∥平面A1B1C； （2）平面ABB1A1?平面A1BC．
2、（2017江苏高考）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．求证： （1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．
3、（2016江苏高考）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B
上，且B1D?A1F ，AC11?A1B1. 求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；
（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.
4、（南京市2018高三9月学情调研）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，E是BC的中点，求证：
（1）平面AB1E⊥平面B1BCC1； （2）A1C//平面AB1E．
5、（南京市2018高三第三次（5月）模拟）如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝6，其余棱长均为2，M是棱PC上的一点，D，E分别为棱AB，BC的中点． （1）求证: 平面PBC⊥平面ABC； （2）若PD∥平面AEM，求PM的长．
6、（前黄高级中学、姜堰中学等五校2018高三上第一次学情监测）如图,在四棱锥P?ABCD中,平面PAB?平面ABCD,BC//平面PAD,?PBA为锐角三角形，且 PB?BC. 求证：(1) AD//平面PBC； (2)平面PBC?平面PAB.
7、（苏锡常镇2018高三3月教学情况调研（一））如图，正三棱柱ABC?A1B1C1的高为6，其底D是棱CC1上靠近C的三等分点. 面边长为2.已知点M，N分别是棱AC11，AC的中点，点
求证：（1）B1M//平面A1BN； （2）AD?平面A1BN.
8、（苏锡常镇2018高三5月调研（二模））如图，在直四棱柱P?ABCD中,?ADB?90，
?CB?CD．点E为棱PB的中点.
（1）若PB?PD，求证：PC?BD； （2）求证：CE//平面PAD．
9、（苏州市2018高三上期初调研）如图，在三棱锥P?ABC中，已知平面PBC?平面ABC.