28．（本题12分）已知二次函数y=x＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）两点. （1）求这个二次函数的关系式；
（2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值. （3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？
2011年沭阳县中考数学模拟试卷
说明：本试卷共 6页，28小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有
一个是正确的）
1. C． 2．C． 3. A． 4．D． 5. B 6．C 7.A 8．C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．只要求填出最后结果） 9．x(x+2)(x-2) 10． 略 11．7 12．1 13．-1 14．6.2
2
6?2a 4三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 10 16．π 17． 26 18. 19．解：原式=
11?3??1 2222222222 4分22
=4． 22222222222222 8分
ab-+1
a-ba-ba-b+1????????????4分 =
a-b20．解：原式=
=1+1
=2 ?????????????8分 21．证明：?四边形ABCD是等腰梯形，
?AB?DC，?B??C． 2222222222 4分 ?E为BC的中点，
?BE?EC． 222222222222222 6分 ?△ABE≌△DCE． 222222222222 8分
22． ⑴获得20元购物劵的人次：200-（122+37+11）=30（人次）.
图略??????????????????????????3分
78?100%?39%. ????????????5分 20122?0?37?5?30?20?11?50?6.675.???????7分 ⑶x?200⑵摸奖的获奖率：
6.67532000＝13350（元）估计商场一天送出的购物券总金额是13350元. ?8分 23. 解：游戏不公平。 ???1分 把4枚棋子分别记作黑1、黑2，白1、白2若第一个格子放黑1，所有可能出现的结果如下： 格子1 黑1 黑1 黑1 黑1 黑1 黑1 格子2 白1 白1 白2 白2 黑2 黑2 格子3 白2 黑2 黑2 白1 白1 白2 格子4 黑2 白2 白1 黑2 白2 白1 1， 312所以游戏不公平。P（小明赢）=，P（小亮赢）=，
33其他情况也类似，出现黑白相间的概率是
对小亮有利。 ???????????????????????8分
24. （1）如图（图略）???????????????????????2分
5 ;??????????????????????????4分
（2）∠CAD，
525(或∠ADC，) ?????????????8分; 55（3）
1. ??????????????????????????10分 225 ．证明： (1)连结OD ?????????????????????1分
∵DE切⊙O于点D
0
∴DE⊥OD, ∴∠ODE＝90??????????????2分 又∵AD＝DC, AO＝OB ∴OD//BC
0
∴∠DEC＝∠ODE＝90, ∴DE⊥BC ???????4分 (2)连结BD. ???????5分
∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB＝90 ???????6分
0
∴BD⊥AC, ∴∠BDC＝90
又∵DE⊥BC, △RtCDB∽△RtCED ???????7分
0
BCDCDC24216∴, ∴BC＝??? ???????9分 DCCECE33又∵OD＝
1BC 2∴OD＝
11688??, 即⊙O的半径为 ???????10分 233326.（1）a?2； （2）a2?24． ????????????????????4分 （2）①?； ?； ????????????????????8分
22222②d1?d2?(a?2)?(a?24)?4a?20．?????????????9分
2当4a?20?0，即a?5时，d12?d2?0，?d1?d2?0．?d1?d2； 2当4a?20?0，即a?5时，d12?d2?0，?d1?d2?0．?d1?d2； 2当4a?20?0，即a?5时，d12?d2?0，?d1?d2?0．?d1?d2．
综上可知：当a?5时，选方案二；
当a?5时，选方案一或方案二；
当1?a?5时，选方案一． ?????????????12分
27.解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h．????????????3分 （2）甲船在逆流中行驶的路程为6?(2.5?2)?3(km) ??????????6分 （3）设甲船顺流的速度为akm/h，
由图象得2a?3?(3.5?2.5)a?24． 解得a?9．
当0≤x≤2时，y1?9x． 当2≤x≤2.5时，设y1??6x?b1． 把x?2，y1?18代入，得b1?30． ∴y1??6x?30．
当2.5≤x≤3.5时，设y1?9x?b2． 把x?3.5，y1?24代入，得b2??7.5．
∴y1?9x?7.5． ????????????????????9分 （4）水流速度为(9?6)?2?1.5(km/h)．
设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中．
根据题意，得9x?1.5(2.5?x)?9?2.5?7.5． 解得x?1.5． 1.5?9?13.5．
即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5 km．?????????12分
28．解：（1）由题意，得??1?b?c?0,?b?0, 解得? ?????????4分
?c??1.?1?b?c?0.2
∴二次函数的关系式是y=x－1．
（2）设点P坐标为（x，y），则当⊙P与两坐标轴都相切时，有y=±x． 由y=x，得x－1=x，即x－x－1=0，解得x=2
2
2
2
1?5． 2?1?5． 2 由y=－x，得x－1=－x，即x＋x－1=0，解得x= ∴⊙P的半径为r=|x|=5?1． ?????????8分 2 （3）设点P坐标为（x，y），∵⊙P的半径为1，
2
∴当y＝0时，x－1=0，即x＝±1，即⊙P与y轴相切，
又当x＝0时，y＝－1，
∴当y＞0时， ⊙P与y相离；
当－1≤y＜0时， ⊙P与y相交. ?????????12分 （以上答案，仅供参考，其它解法，参照得分）