解 当大圆形线圈通有I2时，它在小圆形线圈中心处的磁感应强度大小为 B2?N2?0I22R2
若把大圆形线圈在小圆形线圈中产生的磁场看成是均匀的，则通过小圆形线圈的磁链为 ?m?N1B2S1?N1N2两个线圈之间的互感为
?0I22R2S1
N1N2?0S150?100?4??10?7?4.0?10?4M????6.28?10?6(H)
I22R22?0.2?m 如果大线圈导线中的电流每秒减少50A，则小线圈中的感应电动势为 ???Mdi?6.28?10?6?50?3.14?10?4(V) dt8-20 一螺线管长为30cm。由2500匝漆包导线均匀密绕而成，其中铁芯的相对磁导率
?r?100，当它的导线中通有2.0A的电流时，求螺线管中心处的磁场能量密度。
解 螺线管中的磁感应强度为
B??0?rnI??0?r螺线管中的磁场能量密度为
NI l1B2wm??1.74?105J/m3 2?0?r 8-21 一根长直导线载有电流I，且I均匀地分布在导线的横截面上，试求在长度为l的一段导线内部的磁场能量。
解 有安培环路定理可得长直导线内部的磁感应强度为 B??0Ir 2?R2在长度为l的一段导线内部的磁场能量
222R?Ir?Il1B2 Wm????dV??0242?rldr?0
04?R2?016? 8-22一同轴线由很长的直导线和套在它外面的同轴圆筒构成，它们之间充满了相对磁导率为?r?1的介质，假定导线的半径为R1，圆筒的内外半径分别为R2和R3 ，电流I由圆筒流出，由直导线流回，并均匀地分布在它们的横截面上，试求：（1）在空间各个范围内的磁能密度表达式;(2)当R1?10mm,R2?4.0mm,R3?5.0mm,I?10A时，在每米长度的同轴线中所储存的磁场能量。
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解 （1）有安培环路定理可得在空间各个范围内的磁感应强度为
r?R1时 B1??0I?0IrB? ； 时 R?r?R2122?r2?R12?0IR32?r2；r?R3时 B4?0 R2?r?R3时B3?2?rR32?R22相应地，空间各个范围内的磁能密度为
?0I21B12?0I2r2r?R1时wm??22；R1?r?R2时wm?22；
8?r2?08?R1?0I2?R32?r2?；r?R3时wm?0。 R2?r?R3时wm?22?22?8?r?R3?R2?（2） 每米长度的同轴线中所储存的磁场能量为
2Wm????wmdV????w1mdV????w2mdV????w3mdV????w4mdV???R102222R?IR?I???0I2r2R?r0032?rdr?2?rdr?2?rdr?0222222?22???RR8?R18?r8?r?R3?R2?23122?0I2?4?
??244R34ln?R3R2?RR?RR13322??ln???1.7?10?5(J)?2?2222?4R1R3?R224?R2?R2??R?R??3232??dU，U是电容器两极板dt8-23证明电容C的平行板电容器，极板间的位移电流强度Id?C间的电势差。
证明 由于平行板中D??，所以穿过极板位移电位移通量 ?D?平行板电容器中的位移电流强度 Id???D?dS??S?q?CU
Sd?Dd?CU?dU??C dtdtdt5?1 8-24 设圆形平行板电容器的交变电场为E?720sin10?tV?m，电荷在电容器极板
??上均匀分布，且边缘效应可以忽略，试求：（1）电容器两极板间的位移电流密度；（2）在距
?5离电容器极板中心连线为r?1.0cm处，经过时间t?2.0?10s时的磁感应强度的大小。
解 （1）电容器两极板间的位移电流密度为
?d?E??0?2.00?10?3cos?105?t?Am2 ?t?t（2）以电容器极板中心连线为圆心，以r?1.0cm为半径做一圆周。由全电流安培环路定
jd?
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律有
??H?dl?d?DLdt 所以
H2?r??r2?dE0
dt
H?12r?dE0dt经过时间时t?2.0?10?5s，磁感应强度的大小为 B??0r?0dE0H??2dt?1.26?10?11?T?
8-25 试确定哪一个麦克斯韦方程相当于或包括下列事实： （1）电场线仅起始或终止与电荷或无穷远处； （2）位移电流;
(3) 在静电平衡条件下，导体内部可能有任何电荷； （4）一变化的电场，必定有一个磁场伴随它； （5）闭合面的磁通量始终为零；
（6）一个变化的磁场，必定有一个电场伴随它； （7）磁感应线是无头无尾的；
（8）通过一个闭合面的净电通量与闭合面内部的总电荷成正比；（9）不存在磁单极子； （10）库仑定律；
（11）静电场是保守场。 解
???ND?ds??iq相当于或包括事实：（1），（3），（8），（10）；si?1??E?dl???B?t?dS相当于或包括事实：
（6），（11）； L??S???B?dS?0相当于或包括事实：（5），（7），（9）； S??NH?dl??Ii?d?Ddt相当于或包括事实：（2），（4）； Li?1 8