2.运动学中的临界问题还应注意找到时间和位移关系，以便列出方程。
题型4.（动力学两类基本问题）如图所示，质量为M的汽车通过质量不计的绳索拖着质量为m的车厢（可作为质点）在水平地面上由静止开始做直线运动．已知汽车和车厢与水平地面间的动摩擦因数均为? ，汽车和车厢之间的绳索与水平地面间
的夹角为? ，汽车的额定功率为P，重力加速度为g，不 计空气阻力．为使汽车能尽快地加速到最大速度又能使汽 车和车厢始终保持相对静止，问： （1）汽车所能达到的最大速度为多少？ （2）汽车能达到的最大加速度为多少？ （3）汽车以最大加速度行驶的时间为多少？
? 解析：（1）当汽车达到最大速度时汽车的功率为P且牵引力与汽车和车厢所受摩擦力大小相等，即F?f （1分）
由于在整个运动过程中汽车和车厢保持相对静止，所以汽车和车厢所受的摩擦力为
f??(m?M)g
又 P?Fv
（1分）
（1分）
（2分）
由上述三式可知汽车的最大速度为： v?P
?(m?M)g（２） 要保持汽车和车厢相对静止，就应使车厢在整个运动过程中不脱离地面．考虑临界情况为车厢刚好未脱离地面，此时车厢受到的力为车厢重力和绳索对车厢的拉力T，设此时车厢的最大加速度为a，则有： 水平方向 Tcos??ma （1分） 竖直方向 Tsin??mg （1分） 由上两式得：a?gcot?
（1分）
（3）因为此时汽车作匀加速运动，所以
F?f?(M?m)a
（1分）
f???m?M?g （用隔离法同样可得） （1分）
即 F?(??cot?)(M?m)g
（1分）
因为汽车达到匀加速最大速度时汽车的功率达到额定功率，根据 P?Fva （1分） 由题意知，汽车一开始就做加速度最大的匀加速运动， 匀加速的最大速度为 va?at （1分）
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所以以最大加速度匀加速的时间为： t?P
(??cot?)(m?M)g2cot?（1分）
题型5.（电场内的直线运动问题）如图所示，倾角为θ的斜面AB是粗糙且绝缘的，AB长为L，C为AB的中点，在A、C之间加一方向垂直斜面向上的匀强电场，与斜面垂直的虚线CD为电场的边界。现有一质量为m、电荷量为q的带正电的小物块(可视为质点)，从B点开始在B、C间以速度υ匀速运动，经过C后沿斜面匀加速下滑，到达斜面底端A时的速度大小为υ。试求：
(1)小物块与斜面间的动摩擦因数μ； (2)匀强电场场强E的大小。
解析：(1)小物块在BC上匀速运动，由受力平衡得
0
沿斜面向下做
FN?mgcos? ①(1分) Ff?mgsin? ②(1分)
而 Ff??FN ③(1分) 由①②③解得 ??tan? ④(1分) (2)小物块在CA上做匀加速直线运动，受力情况如图所示。则
` FN?mgcos?qE ⑤(1分)
` ⑥(1分) Ff`??FN根据牛顿第二定律得
mgsin??Ff?ma ⑦(1分)
2m?2??0L????2a? ⑧(1分)由③⑤⑥⑦⑧解得 E? ⑨(2分)
2qLtan?220`??规律总结：1.在电场中的带电体，不管其运动与否，均始终受到电场力的作用，其大小为F=Eq，与电荷运动的速度无关，方向与电场的方向相同或相反，它既可以改变速度的方向，也可以改变速度的大小，做功与运动路径无关。
2.电场内的变速运动问题实质上是力学问题，受力分析是关键。
题型6.（混合场内直线运动问题的分析）带负电的小物体A放在倾角为?的足够长的绝缘斜面上，整个斜面处于范围足够大、方向水平向右的匀强电场中，如图物体A的质量为m，电荷量为-q，与斜面间的动摩擦因数为?，它在电场中受到的电场力大小等于重力的一半。物体 A在斜面上由静止开始下滑，经过时间t后突然在斜面区域加上范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面，磁感应强度大小为B，此后物体A沿斜面继续下滑距离L后离开斜面。求： ?物体A在斜面上的运动情况如何？说明理由。
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?物体A在斜面上运动的过程中有多少能量转化成内能？
解析：?物体A在斜面上受重力、电场力、支持力、滑动摩擦力的作用，如图所示。由此可知： ① 小物体A在恒力作用下，先在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动； ②加上匀强磁场后，还受到方向垂直于斜面向上的洛伦兹力的作用，方可使A离开斜面，故磁感应强度应该垂直纸面向里，随着速度的增加，洛伦兹力增大，斜面的支持力减小，滑动摩擦力减小，物体继续做加速度增大的加速直线运动直到斜面的支持力为零，此后物体A将离开斜面。 ?加磁场之前，物体A做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，有
mgsin??qEcos??Ff?ma①
mgcos??qEsin??FN②，FN??N③ 由以上三式得：a?12g(2??)t2⑤ A在斜面上运动的距离为x?at?24加上磁场后，受洛伦兹力的作用，随速度的增大支持力在减小，直到支持力为零时物体A离开斜面。有
g(2??)④ 2Bqv?mgcos??qEsin?⑥解得：v?mg⑦ 2qB物体A在斜面上运动的过程中，重力和电场力做正功，滑动摩擦力做负功，洛伦兹力不做功，由动能定理得：
mg(L?x)sin??qE(L?x)cos??Wf?12mv?0⑧ 22??2m3g2物体A克服摩擦力做功，机械能转化成内能E增?Wf?mg(L?gt)?22⑨
48Bq规律总结：该题涉及到重力、电场力、洛伦兹力做功特点和动能定理等知识点，考查学生对运动和力的关系的理
解和掌握情况，同时考查了学生对接触物体的分离条件的灵活运用，解决此题的关键是抓住重力、电场力做功与路径无关、洛伦兹力永不做功的特点，另要注意加上磁场后，受洛伦兹力的影响，随速度的增大支持力在减小，直到支持力为零时物体A离开斜面。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 挑战自我、（09年全国卷Ⅱ）15. 两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s时间内的v-t图
象如图所示。若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为
1和0.30s B．3和0.30s 31C．和0.28s D．3和0.28s
3A．
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