10. 将1～8这八个数字分别填入图中，使每个圆圈上五个数的和分别为20、21、22。
第三讲 <练习巩固与拓展>答案 1. ?每条线三个数的和是18，?三条线九个数的和18×3=54，但三个顶点上的数已重复计算，所以应用54(4+5+6+7+8+9)的和，即54-39=15这个“15”就是三个顶点上的数的和.
2. 解：①中心那个特殊位置放“0”
②0～9的和为：(9+0)×10÷2=45 45÷3=15 即每个三角形里的数的和为15。下
列三组数的和为15： 1、6、8；3、7、5；
3. 解：?1～8的和是：(8+1)×8÷2=36而四条边的和则为12×4=48?四角上的四个数之
和应为：48-36=12 12=1+2+3+6 ? 四角上要满足填1、2、3、6
4. (提示：三个顶点上先填12、13、17这三个数。)
5. ?已知三个圆中的两数之和分别为8、12、10；而圆中的四数之和又为15。
“1”是?15-8=7 15-12=3 15-10=5为了不出现重复现象取7=1+6、3=1+2、5=1+4、
共有的数，填入中心位置。
6. 设顶点数为a，则有：2×(1+2+…+7)+a=56+a (7个圆圈的数字之和)。由于线段和圆圈
的数字和相等，因而(56+a)应能被5整除，那么，a只能为4，56+4=60 60÷5=12即三个数的和为12。12-4=8(两数之和)两数之和等于8的情形有：3+5，2+6，1+7。
7. 此题要先求中间数。设中间数为x，则有三条线段上的数字之和为：(1+2+3+…
+7)+2x=28+2x ?(28+2x)应是3的整数倍 ?x的取值范围是：1、4、7 这样就出现三种情形。
(1) 当x=1时，三数之和为(28+2×1)÷3=30÷3=10 (2) 当x=4时，三数之和为(28+2×4)÷3=36÷3=12 (3) 当x=7时，三数之和为(28+2×7)÷3=42÷3=14
8. x=9
9.
10.