第一段：假设士兵的路程为xm，则通讯员的路程为（x+120）m，则有关系式： t1=x/v1=(x+120)/v2即：v1/v2=x/(x+120)
第二段t2=(432-120-x)/v2=[120-(432-120-x)]/v1 解得x=240
路程=432*240/(240+120)=288
甲、乙两人同时从两地相向而行。甲每小时行5千米，乙每小时行4.3千米。两人相遇时乙比甲少行2.1千米。两地相距多少千米？
分析：“两人相遇时乙比甲少行2.1千米”：追及问题 追及问题中： 路程差 / 速度差 = 追及时间 所以： 2.1 /（5 - 4.3 ）= 3 小时
相遇问题中： 速度和 * 时间 = 路程和（即相遇路程）
所以： （5 + 4.3 ）* 3 = 27.9千米 …… 相遇路程，即两地距离
甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中有在距A地42千米处相遇。求两次相遇地点的距离。
答案：设两次相遇地点的距离为x千米 根据他们相遇时用的时间是相等的 在距B地54千米处相遇时有： （42+x）/V甲=54/V乙
在距A地42千米处相遇时有： （54*2+x）/V甲=（x+42*2）/V乙 则（42+x）/54=（108+x）/（x+84） x2+72x-2304=0 （x-24）（x+96）=0
解得x=24，x=-96（舍去）
所以两次相遇地点的距离为24千米
简单的相遇与追及问题的解题入手点
简单的相遇与追及问题各自解题时的入手点及需要注意的地方 1.相遇问题：与速度和、路程和有关 ⑴ 是否同时出发 ⑵ 是否有返回条件
⑶ 是否和中点有关：判断相遇点位置 ⑷ 是否是多次返回：按倍数关系走。
⑸ 一般条件下，入手点从\和\入手，但当条件与\差\有关时，就从差入手，再分析出时间，由此再得所需结果
2.追及问题：与速度差、路程差有关 ⑴ 速度差与路程差的本质含义 ⑵ 是否同时出发，是否同地出发。 ⑶ 方向是否有改变
⑷ 环形时：慢者落快者整一圈
中国剩余定理类型题
一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有几个？ 答案： 方法一： 用剩余定理做： 7*100+2*36+3*45=907
9、5、4的最小公倍数是：180 907/180=5。。。7
所以这样的三位数是：180*1+7=187 180*2+7=367 180*3+7=547 180*4+7=727 180*5+7=907
共有：五个 方法二：
枚举法： 类似题型若无特殊的条件，一般都通过枚举法找出符合条件的最小值，然后在此基础上加上各除数的最小公倍数，则可以得出相应的答案。 具体到此题，我们可以利用一些特殊条件缩小范围，减少枚举次数。 ①因为除以4余3，因此该数为奇数；
②因为除以5余2，因此该数个位数为2或7，根据①，可知该数个位数应为7； ③因为除以9余7，结合②，该数最少应为97；结合①，经过尝试，得到符合条件的最小数值为187
④3个除数9、5、4的最小公倍数180，
因此符合条件的三位数有187、367、547、727、907共5个。
中国数学史书上记载：在两千多年前的我国古代算书《孙子算经》中，有这样一个问题及其解法：
今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三：七七数之剩二。问物几何？ 意思 是说：现在有一堆东西，不知道它的数量，如果三个三个的数最后剩二个，如果五个五个的数最后剩三个，如果七个七个的数最 后剩二个，问这堆东西有多少个？ 你知道这个数目吗？
《孙子算经》这道著名的数学题是我国古代数学思想“大衍求一术”的 具体体现，针对这道题给出的解法是： N=70×2＋21×3＋15×2-2×105＝23
如此巧妙的解法的关键是数字70、21和15的选择： 70是可以被5、7整除且被3除余1的最小正整数，当70×2时被3除余2 21是可以被3、7整除且被5除余1的最小正整数，当21×3时被5除余3 15是可以被3、5整除且被7除余1的最小正整数，当15×2时被7除余2 通过这种构造方法得到的N就可以满足题目的要求而减去2×105 后得到的是满足这一条件的最小正整数。
韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人??。 刘邦茫然而不知其数。
我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？
首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然后再加3，得9948（人）。 中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：
「今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？」 答曰：「二十三」 术曰：「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。」 一条长长的阶梯，
如果每步跨 2 级，那么最后余 1 级； 如果每步跨 3 级，那么最后余 2 级；
如果每步跨 5 级，那么最后余 4 级； 如果每步跨 6 级，那么最后余 5 级； 如果每步跨 6 级，那么最后余 5 级； 只有当每步跨7级时，最后才刚好走完. 问这条台阶最少有 多少 级. 答案：
如果每步跨 2 级，那么最后余 1 级；
可知 是个奇数如果每步跨 3 级，那么最后余 2 级； 可知+1就是3的整数倍如果每步跨 5 级，那么最后余 4 级；
可知尾是4或9.但是是个奇数,所以是9如果每步跨 6 级，那么最后余 5 级； 可知+1就是6的整数倍只有当每步跨7级时，最后才刚好走完. 可知是7的整数倍7*7=49 7*17=119 49+1不是3的倍数,排除了. 119+1是3和6的整数倍,所以台阶有119级