图
10 光在渐变光纤中的传播轨迹
4. 光在单模光纤中的传播
光在单模光纤中的传播轨迹，简单地讲是以平行于光纤轴线的形式以直线方式传播，如图11所示。
图
11 光在单模光纤中的传播轨迹
这是因为在单模光纤中仅以一种模式（基模）进行传播，而高次模全部截止，不存在模式色散。平行于光轴直线传播的光线代表传播中的基模。
2.4 光纤的特性与参数
光纤的特性参数可以分为三大类即几何特性参数、光学特性参数与传输特性参数。受篇幅所限我们仅简单介绍几个富有代表性的典型参数。 1. 多模光纤的特性参数 ① 衰耗系数a
衰耗系数是多模光纤最重要的特性参数之一（另一个是带宽系数）。因为在很大程度上决定了多模光纤通信的中继距离。
衰耗系数的定义为：每公里光纤对光功率信号的衰减值。其表达式为：
（dB/km） （2.6）
其中
Pi为输入光功率值（瓦特） PO为输出光功率值（瓦特）
如某光纤的衰耗系数为a=3dB/km，则
这就意味着，经过一公里的光纤传输之后，其光功率信号减少了一半。 长度为L公里的光纤的衰耗值为A = aL 。
光纤的衰耗机理
使光纤产生衰耗的原因很多，但可归纳如下：
其它衰耗（微弯曲衰耗等）
其中最主要的是杂质吸收所引起的衰耗。在光纤材料中的杂质如氢氧根离子、过渡金属离子（铜、铁、铬等）对光的吸收能力极强，它们是产生光纤衰耗的主要因素。因此要想获得低衰耗光纤，必须对制造光纤用的原材料二氧化硅等进行十分严格的化学提纯，使其杂质的含量降到几个PPb以下。 ② 光纤的色散与带宽 色散
当一个光脉冲从光纤输入，经过一段长度的光纤传输之后，其输出端的光脉冲会变宽，甚至有了明显的失真。这说明光纤对光脉冲有展宽作用，即光纤存在着色散（色散是沿用了光学中的名词）。
光纤的色散是引起光纤带宽变窄的主要原因，而光纤带宽变窄则会限制光纤的传输容量。
光纤的色散可以分为三部分即模式色散、材料色散与波导色散。 模式色散Δηm
因为光在多模光纤中传输时会存在着许多种传播模式，而每种传播模式具有不同的传播速度与相位，因此虽然在输入端同时输入光脉冲信号，但到达到接收端的时间却不同，于是产生了脉冲展宽现象。
可以证明，对阶跃光纤而言其模式色散引起的脉冲展宽为
（s/km） （2.7）
对于渐变光纤而言
（s/km） （2.8）
其中
n1为光纤轴心处的折射率
C为光在真空中的传播速度，C=33105 km/s
Δ为光纤的相对折射率差
例如，某阶跃光纤n1=1.5，Δ=0.01则Δηm=50ns/km。
再如，某渐变光纤n1=1.5，Δ=0.01，则可求得Δηm=0.25ns/km。 可见渐变光纤的模式色散要比阶跃光纤小得多。 材料色散Δηλ
所谓材料色散是指组成光纤的材料即二氧化硅本身所产生的色散。可以证明其表达式为
Δηλ=δλ2m（λ）2L （2.9） 其中
δλ为光源的谱线宽度（nm） L为光纤的长度（km）
m（λ）为石英光纤的材料色散系数（s/km2nm）。对石英光纤而言在光波长λ=0.85μm处；m（λ）=85ps/km2nm；在光波长λ=1.31μm处，m（λ）=0.15ps/km2nm。 对多模光纤而言，由于其模式色散比较严重，而且其数值也较大，所以其材料色散不占主导地位。但对单模光纤而言，由于其模式色散为零，所以其材料色散占主要地位。 波导色散Δηw
所谓波导色散是指由光纤的波导结构所引起的色散。对多模光纤而言，其波导色散的影响甚小。
多模光纤的总色散所引起的脉冲展宽可由下式计算 Δ
带宽系数Bc
通过实验我们发现，如果保证光纤的输入光功率信号大小不变，随着调制光功率信号的调制频率的增加，光纤的输出光功率信号也会逐渐下降。这说明光纤也存在着象电缆一样的带宽系数，即对调制光功率信号的调制频率有一定的响应特性。 带宽系数的定义为：一公里长的光纤，其输出光功率信号下降到其最大值（直流光输入时的输出光功率值）的一半时，此时光功率信号的调制频率就叫做光纤的带宽系数。如图12所示。
（2.10）
图
12 光纤的带宽系数
需要注意的是，由于光信号是以光功率来度量的，所以其带宽又称为3dB光带宽。即光功率信号衰减3dB时意味着输出光功率信号减少一半。而一般的电缆之带宽称为6dB电带宽，因为输出电信号是以电压或电流来度量的。 引起光纤带宽变窄的主要原因是光纤的色散。
对于多模光纤而言，因为其模式色散占统治地位（材料色散与波导色散的大小可以忽略不计），所以其带宽又称模式色散带宽，或称模时变带宽。对单模光纤而言，由于其模式色散为零，所以材料色散与波导色散占主要地位。注意，单模光纤没有带宽系数的概念，仅有色散系数的概念。
对多模光纤而言，其带宽与色散的关系可近似地表达为
（MHz2km） （2.11）
光纤的带宽距离指数γ:
实验证明，长度为L公里的光纤之模畸变带宽为
（MHz） （2.12）
其中γ叫做光纤的带宽距离指数。对多模光纤而言，γ=0.5～0.9。 显然，与光纤的衰耗不同，光纤的带宽和其长度呈非线性关系。
当不同带宽系数的光纤互相连接在一起，其总的模畸变带宽可用下式求得：
（2.13）
例如，有两段光纤分别为L1= 2km，Bc1= 800MHz2km；L2=3 km，Bc2=500MHz2km。 其连接后的总带宽为
=257MHz
根均方带宽ζf
带宽系数Bc是在频域范围内描述光纤传输特性的重要参数，实际上它演用了模拟通信的概念，在数字光纤通信中的实际意义并不大。在时域范围内，人们经常使用根均方带宽ζf来描述光纤的传输特性。
一方面在实际工作中人们在时域内进行测量比在频域内测量更加方便可行；另一方面光纤的根均方带宽ζf与数字光纤通信理论有着更密切的关系，因为它能直接和其传输的光脉冲的根均方脉宽发生联系。而根均方脉宽不仅能确切地描述光脉冲的特性，而且与光纤通信系统的传输中继距离密切相关，所以在光纤通信的理论中经常用到它。
在时域范围内，光纤的冲击响应是一个高斯波形，如下所示。
光纤的根均方带宽的物理含义是：对应于光纤高斯形冲击响应最大函数值的0.61倍时，自变量时间t的数值。 它与光纤模畸变带宽的关系为
（s） （2.14）
③ 数值孔径NA
我们已经对光纤的数值孔径进行了讨论，并推导出其表达式。数值孔径是多模光纤的重要参数，它表征光纤端面接收光的能力，其取值的大小要兼顾光纤接收光的能力和对模式色散的影响。CCITT建议多模光纤的数值孔径取值范围为0.18～0.23，其对应的光纤端面接收角θc=10°～13°。
此外，（2.3）式的数值孔径表达式是在阶跃光纤的条件下推导出来的，即认为纤芯区域的折射率是均匀的。但多模光纤目前大多为渐变光纤，其纤芯区域中的折射率是渐变的。所以对应于（2.3）式的数值孔径叫做最大理论数值孔径NAt，而在实际中却最常使用强度有效数值孔径NAe ，它们两者的关系为
NAt=1.05NAe （2.15） ④ 归一化频率V