整式的概念及加减运算讲义
一、知识点拨
知识点1、单项式的概念
式子3x,?a2,xy,?2.6t3,?m它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 注意：单项式是一种特殊的式子，它包含三种类型：一是数字与字母相乘组成的式子，如2ab;
?a,m。 二是字母与字母组成的式子，如xy;三是单独的一个数或字母，如2，
知识点2、单项式的系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如2x的系数是2；数是
43ab的系31，2.7m的系数是2.7。 3 （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－?2xy?的系数是－2
（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－xy的系数是－1；xy的系数是1。
（4）表示圆周率的?，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2?xy的系数就是2?
知识点3、单项式的次数
一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式2xyz的次数是字母x,y,z的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z的指数是1而不是0.
（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。
（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－2xyz的次数是2＋3＋4=9而不是13次。
（4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如6x是一次单项式，2xyz是三次单项式。
42344322知识点4、多项式的有关概念
（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。 （3）常数项：不含字母的项叫做常数项。
（4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。 （5）整式：单项式与多项式统称整式。
注意：a、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如2a?3a?4x,2＋3－7等这样的式子都是多项式。
b、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式－2xy3?6a?9共有三项，它们分别是－2xy3,6a,－9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如－
2xy3?6a?9共有三项，所以就叫三项式。
c、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式－2xy?6a?9是由三个单项式－2xy,6a,－9组成，而在这三个单项式中－2xy的次数最高，且为4次，所以这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。
知识点5、整式的书写
（1）书写含乘法运算的式子
a、省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不写。字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字（字母）与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号可以不写或写作“?”，但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“?”。
b、数字在前，字母在后。数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外，还必须把数字写在字母或括号的前面。 c、带分数一定要化成假分数。
（2）书写含除法运算的式子
当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“÷”，而改成分数线，如ab?4应写作
333aba?3，?a?3??7应写作 47
知识点6、同类项的概念 像25m与－40m,4ab与
222ab这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的3项，叫做同类项。
注意：a、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可。
b、同类项与系数、字母的排列顺序无关。
c、所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言。
知识点7、合并同类项
（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
（2）法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。它可以用“一变”、“两不变”来概括。“一变”是指同类项的系数变；“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。
口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。 合并时，需计算，系数加，两不变。
注意：a、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。 b、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。 c、只有是同类项才能合并。
d、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。
知识点8、去括号
法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。
二、例题讲解 例1、概念类
1312b2222（1）在xy,?3,?x?1,x?y,?mn,,4?x,ab,,中，
4xx?3?单项式有： 多项式有：
（2）??a2m
的系数是______；已知-7xy是7次单项式则m= 。 2
（3）一个关于b的二次三项式的二次项系数是-2，一次项系数是-0.5，常数项是3，则这个多项式是_____________。
2332432
（4）7-2xy-3xy+5xyz-9xyz是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。
（5）多项式7xy
（6）多项式x?3kxy?3y?xy?8化简后不含xy项，则k为 。
1（7）单项式?xa?bya?1与3x2y是同类项，则a?b=
3222?5y?8x2y?3x3按x的降幂排列是 __．
（8）已知ab和?3ab3是同类项，且A?mx2?9xy?y2，B?3x2?nxy?y2，求
m3n32A?3B??A的值 ?B????A?2?
（9）若多项式5x2ym??n?3?y2?2是关于x，y的四次二项式，求m2?2mn?n2的值
【巩固】
b，c，且系数为1的7次单项式共有（ ）个 1、同时都含有a，A．4 B．12 C．15 D．25
2、若单项式?n?2?x2y1?n是关于x，y的三次单项式，则n?
b3、若?9a与a2b是同类项，求m，n的值.
4、若5axb2与0.9a3by是同类项，求x，y的值.
15、若x4ay4zb和7x8ya?2c是同类项，求a?b?c的值．
3
6、将多项式x2y?4xy2?2x3y?1按x的降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项.
7、若多项式x4?ax3?x3?5x2?bx?3x?1不含x的奇次项，求a?b的值
例2、 化简和求值类
1m?2322m?n55??（1）化简下面式子 1、（a-2a+1）-2(3a-2a+3、5?6(2a?322122
) 2、x-2(1-2x+x)+3(-2+3x-x) 2a?1) 4、2a?(5b?a)?b 315、－3(2x?y)?2(4x?y)?2009 6、－?2m?3(m?n?1)?2??1
27、3(x?y)?(y?z)?4(z?y) 8、x?{x?[x?(x?1)?1]?1}?1
（2）已知：a?3,|b|?2，求代数式?2a??b3的值．
32222222222
（3）先化简，再求值：
2223xyz?(4xy?xy)? 1、5xyz?2xy???? ，其中x??2，y??1，z?3；
?? 2、2(ab2?2a2b)?3(ab2?a2b)?(2ab2?2a2b) 其中：a?2,b?1.
（4）已知(a?2)2?(3b?1)2?0，求：3ab?[2ab?6(ab?值。
（5）已知：m,x,y满足:(1)2212ab)?4ab]?2ab 的22(x?5)2?5m?0;(2)?2a2by?1与7b3a2是同类项. 3求代数式:2x2?6y2?m(xy?9y2)?(3x2?3xy?7y2)的值
（6）一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“A+B?”看成“A+2B”求得的结果为9x－2x+7，已知B=x+3x－2，求正确答案．
（7）试说明：不论x取何值代数式 (x32
2
?5x2?4x?3)?(?x2?2x3?3x?1)?(4?7x?6x2?x3)的值是不会改变的。
【巩固】
1、化简下面式子
?2(ab?3a2)?[2b2?(5ab?a2)?2ab] （－2ab＋3a）－（2a－b）＋6ab；
1211a－[(ab－a2)＋4ab]－ab 2x?3(x?2y?3z)?2(3x?3y?2z)； 2228m2?[4m2?2m?(2m2?5m)]
2、已知m?n?2，mn?1，求多项式
(?2mn?2m?3n)?(3mn?2n?2m)?(m?4n?mn)的值．
3、已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a - (2ab-2b)+3]的值。
4、已知A?a2?2ab?b2,B??a2?3ab?b2，求：（1）A?B；（2）2A?3B
5、有这样一道题: “计算(2x3?3x2y?2xy2)?(x3?2xy2?y3)?(?x3?3x2y?y3)的值，其中x?111,y??1”。甲同学把“x?”错抄成“x??”，但他计算的结果也是正确的，
222试说明理由，并求出这个结果？
6、若(x2
＋ax－2y＋7)―(bx2
―2x＋9 y－1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。
三、家庭作业
1. 若mamb3?m与nabn是同类项，求(n?m)2003的值.
2.
若?0.11xa?bya?b与59xa?1y3是同类项，求a，b的值.
3.
如果?am?3b与13ab4n是同类项，且m与n互为负倒数，n?mn?3(m4?4)?14m?11值.
4.
化简下面式子
3x2y??2x2y?xy2??3xy2 2x3??1?2x?x2???1?2x?x2?3x3? ?3???a2?1??1?2a2?6?a??1?23?a?5??? 2ab??3ab2??ab?2a2b?3ab2?? 5. 把下列多项式按x降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项：⑴13y?2xy?18x3y?7x2y2； ⑵?3xy2?5x2y?x3y?2y?1 6. 求1x2?13x?34与23x2112?4x?5的差. 7. 设A?2x2?3xy?y2?x，B?5x2?8xy?2y2?3x，求3A?2B 8. 一个多项式加上2x2?x3?5?3x4得3x4?5x3?3，求这个多项式． 9.
若a??2，b?1，求代数式的值
?a4?3ab?6a2b2???3ab2?4ab?6a2b2???7a2b2?ab2?2a4?b4?
10. 若x?2与(y?12)2互为相反数，求代数式(x2y?3xy)?2(3x2y?2xy)的值.
求