表9-1 初始交易 到期日盈利 若股票价格是120元 若股票价格是95元 策略1： 执行看涨期权 放弃看涨期权 购进看涨期权 100×（120-112）=800 0 （含100股的合约） 策略2： 购进32股股票 32×120 = 3840 32?95 = 3040 借贷2994元 -2994?(1+10%×8/52) = -3040 2994?(1+10%×8/52) =-3040 策略2的合计 800 0 由于采取的是复制资产组合，且绝无套利可能，因此两个策略有相同的成本，得出看涨期权合约的价值C=32?96?2994?78元。 另外一种计算方法从两策略的净收益相同出发。 策略1的净收益=800-C，
策略2的净收益=32?（120-96 ）-2994?10%*8/52（利息支出）
= 32?24-46=722元
因此看涨期权合约的价值C=800-722=78元 2、
期权的有效期限为一年。假设到期日时股票价格是40元，则策略1放弃执行看涨期权；相应的与之等值的策略2的合计额也应该是0，由此我们可以计算出 复制的借贷金额本金是1835元，而期权的有效期限为一年，借贷金额年利率为9%。具体计算见表9-2。 表9-2
初始交易 到期日盈利 若股票价格是60元 若股票价格是40元 1、购进看涨期权 100?（60-50） =1000 放弃看涨期权 （含100股的合约） 2、购进50股股票 50?60 = 3000 50?40 = 2000 借贷2994元 -1835?(1+9%) =-2000 -1835?(1+9%) =-2000 策略2的合计 1000 0
由于采取的是复制资产组合，且绝无套利可能，因此两个策略有相同的成本，得出看涨期权合约的价值C=50?55?1835?915元。 另外一种计算方法从两策略的净收益相同出发。 策略1的净收益=1000-C，
策略2的净收益=50?（60-55 ）-1835?9%（利息支出）
= 50?5-165=85元
因此看涨期权合约的价值C=1000-85=915元 3、
26
(1)运用布莱克－斯科尔斯模型计算，公式如下：
C=SN（ｄ1）-Ee?rt N（ｄ2） ｄ1=[ln(S/E)+(r+1/2?2)t]ｄ2=ｄ1-?2t
公式中：S—现行股价, 股票价格S是37元；E—看涨期权的执行价格, 执行价格E是35元；ｒ—连续无风险收益率（年度的）, 无风险利率ｒ是0.07；
?2t
?2—股票的连续收益之方差（每年）, 普拉斯公司的方差估计为每年0.004；ｔ—至到期日的时间（单位：年）, 我们将以年为单位表示成ｔ＝1。
此外，还有一个统计概念：N（ｄ）即标准正态分布随机变量将小于或等于ｄ的概率。
利用上述五个参数，我们分三个步骤计算期权的布莱克－斯科尔斯值： 步骤1：计算ｄ1和ｄ2。我们可以将参数值直接代入基本公式来确定这两个值。我们有:
ｄ1=[ln(S/E)+(r+1/2?2)t]
?2t
0.004?1
=[ln(37/35)+(0.07+1/2?0.004) ?1]=(0.0556+0.072)/0.063 = 2.0254 ｄ2=ｄ1-?2t= 2.0254-0.063 = 1.9624
步骤2：计算N(ｄ1)和Ｎ（ｄ2）。值N（ｄ1）和N（ｄ2）可以通过查标准正态分布的概率表得出。
N(ｄ1)= N(2.0254)＝0.9786 N（ｄ2）= N(1.9624)＝0.9751 步骤3：计算C。我们有
C=SN（ｄ1）-Ee?rt N（ｄ2）
=37?N（ｄ1）-35?e?0.07?1 N（ｄ2）
=37?0.9786-35?0.9324?0.9751
=36.2082-31.8214 =4.3868元
(2)普拉斯公司的方差估计为每年0.0064时:
步骤1：计算ｄ1和ｄ2。我们可以将参数值直接代入基本公式来确定这两个值。我们有:
ｄ1=[ln(S/E)+(r+1/2?2)t]
?2t
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=[ln(37/35)+(0.07+1/2?0.0064) ?1]=(0.0556+0.0732)/0.08 =1.61
ｄ2=ｄ1-?2t =1.61-0.08 =1.53
0.0064?1
步骤2：计算N(ｄ1)和Ｎ（ｄ2）。值N（ｄ1）和N（ｄ2）可以通过查标准正态分布的概率表得出。
N(ｄ1)= N(1.61)＝0.9463 N（ｄ2）= N(1.53)＝0.9370 步骤3：计算C。我们有:
C=SN（ｄ1）-Ee?rt N（ｄ2）
=37?N（ｄ1）-35?e?0.07?1 N（ｄ2）
=37?0.9463-35?0.9324?0.9370
=35.0131-30.5781 =4.435元
(3)普拉斯公司的股票价格S下跌至35元每股。
步骤1：计算ｄ1和ｄ2。我们可以将参数值直接代入基本公式来确定这两个值。我们有:
ｄ1=[ln(S/E)+(r+1/2?2)t]
?2t
0.0064?1
=[ln(35/35)+(0.07+1/2?0.0064) ?1]=(0+0.0732)/0.08 =0.915 ｄ2=ｄ1-?2t =0.915-0.08 =0.835
步骤2：计算N(ｄ1)和Ｎ（ｄ2）。值N（ｄ1）和N（ｄ2）可以通过查标准正态分布的概率表得出。
N(ｄ1)= N(0.915)＝0.8199 N（ｄ2）= N(0.835)＝0.7981 步骤3：计算C。我们有:
C=SN（ｄ1）-Ee?rt N（ｄ2）
=35?N（ｄ1）-35?e?0.07?1 N（ｄ2）
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=35?0.8199-35?0.9324?0.7981 =28.6965-26.0452 =2.6513元
4、
股票价格S是27元；执行价格E是25元；无风险利率ｒ是0.07；此外，距到期日的时间ｔ可以很快算出：公式要求ｔ以年为单位来表示，我们将120天以年为单位表示成ｔ＝120/365；金斯利公司的方差估计为每年0.0576。
利用上述五个参数，我们分三个步骤计算期权的布莱克－斯科尔斯值： 步骤1：计算ｄ1和ｄ2。我们可以将参数值直接代入基本公式来确定这两个值。我们有
ｄ1=[ln(S/E)+(r+1/2?2)t]
?2t
0.0576?120/365
=[ln(27/25)+(0.07+1/2?0.0576) ?120/365]=(0.0770+0.0325)/0.1376 =0.7957 ｄ2=ｄ1-?2t
=0.7957-0.1376 =0.6581
步骤2：计算N(ｄ1)和Ｎ（ｄ2）。值N（ｄ1）和N（ｄ2）可以通过查标准正态分布的概率表得出。
N(ｄ1)= N(0.7957)＝0.7868 N（ｄ2）= N(0.6581)＝0.7448 步骤3：计算C。我们有
C=SN（ｄ1）-Ee?rt N（ｄ2）
=27?N（ｄ1）-25?e?0.07?120/365 N（ｄ2） =27?0.7868-25?0.9772?0.7448
=21.2436-18.1955 =3.0481元
5、
买卖权平价关系用公式可以表述为：
S+p-c=Xe?r(T?t) 既 S+p=c+Xe?r(T?t)
公式中：T为期权有效期，t为有效期内已经过去的时间，X为股票期权的执行价格，S为股票的现行价格，r为无风险利率。它表明，具有某一确定执行价格和到期日的欧式看涨期权的价格可根据相同执行价格和到期日的欧式看跌期权的价值推导出来，反之亦然。
用看涨期权和看跌期权来描述公司的股东权益和负债，我们可以把上述买卖权平价关系改写成： 公司看涨期权价值=公司价值+公司看跌期权价值-无违约
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债券价值
期权的有效期限为一年。假设到期日时公司价值是2.5亿元，则策略1放弃执行看涨期权；相应的与之等值的策略2的合计额也应该是0，由此我们可以计算出复制的借贷金额本金是2.044亿元，而期权的有效期限为一年，借贷金额年利率为7%。具体计算见表9-3。 表9-3
初始交易 到期日盈利 若公司价值是6.5亿若公司价值是2.5亿元 元 1、购进看涨期权 放弃看涨期权 6.5亿元-3亿元 =3.5亿元 2、 购进 0.875的公司 0.875 ?6.5亿元 = 5.6875亿元 2.5亿元?0.875=2.1875亿借贷2.044元 元 -2.044亿元?(1+7%) =-2.1-2.044?(1+7%)=-2.1875亿元 875亿0元 策略2的合计 3.5亿元
由于采取的是复制资产组合，且绝无套利可能，因此两个策略有相同的成本，得出看涨期权合约的价值C=4?0.875?2.044?1.456亿元。 另外一种计算方法从两策略的净收益相同出发。 策略1的净收益=3.5-C，
策略2的净收益=(6.5-4) ?0.875-2.044?7%（利息支出）
= 2.1875-0.143=2.044亿元
因此看涨期权合约的价值C=3.5-2.044=1.456亿元,由前可知, 公司的权益价值=公司看涨期权合约的价值=1.456亿元
在得出公司看涨期权合约的价值后我们用买卖权平价关系公式计算公司看跌期权价值。
代入买卖权平价关系公式S+p-c=Xe?r(T?t)即 S+p=c+Xe?r(T?t)此时标的资产是公司本身。 公式中：T为期权有效期，此时是1年；t为有效期内已经过去的时间,此时为0；X为公司看涨期权的执行价格，即公司发行的债券的面值3亿元；S为公司目前的价值4亿元；?为无风险利率7%。 求出公司看跌期权价值p=c+Xe?r(T?t)-S
=1.456+3?e?0.07?1-4 =1.456+3?0.9324-4
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