第1章 概率论的基本概念
本章教学基本要求
1、了解随机事件、频率、概率等基本概念及频率与概率的关系； 2、理解事件间的基本关系及运算；
3、掌握加法法则、条件概率和乘法法则、全概率公式和贝叶斯公式等的应用； 4、掌握伯努利概型。
1.1 随机事件
一 主要知识归纳
1、随机试验，随机事件，样本空间，基本事件，必然事件，不可能事件； 2、事件的关系：包含、相等、互斥、对立； 3、事件的运算：事件的补、积（交）、和（并）、差
二 基础练习
1、对于任意事件A,B，下列式子中正确的是 （ ） (A) A?B?A?B (B) A?B?A?A (C) A?B?A?B?A (D) A?B?A?A?B
2、设A,B,C是某个随机试验中的三个事件，则下列说法错误的是（ ） (A) 事件“A,B,C中至少有一个发生”可表示为：A?B?C (B) 事件“A,B,C同时发生”可表示为：ABC；
(C) 事件“A,B,C中恰好有一个不发生”可表示为：A?B?C； (D) 事件“A与B同时发生，且C不发生”可表示为：ABC
3、一批产品中随机抽两次，每次抽一件。以A表示事件“两次都抽得正品”，B表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是（ ）
(A) A?B
(B) B?A
(C) A?B (D) A?B
4、设A, B, C为随机事件, 则事件“A, B, C都不发生”可表示为__________。 5、设??{x|0?x?2)，A?{x|113?x?1}B?{x|?x?}，则 242A?B?_____________， AB?_____________ ， A?B?______________。
?,,1，0}事件A?{3,4,5，)B?{4,5,6}，6、设某试验的样本空间??{1,2C?{6,7,8}，则AB? __________________，A?B?_________________，
ABC?____________________， A(B?C)=__________________。
7、写出下列随机试验的样本空间及表示下列事件的样本点的集合。 （1）6件产品中有一件次品，事件A表示“从中任取2件有1件次品”；
（2）将一枚均匀硬币掷两次，事件A为两次出现同一面，B为至少有一次出现正面；
（3）在单位圆内任意投掷一点，该点落在左半圆内；
（4）一口袋中有2个白球，3个黑球，4个红球，从中任取以求，事件A表示“得白球”，事件B表示“得黑球”。
8、某人向一目标连射3枪，设Ai表示“第i枪击中目标”（i?1,2,3）,试用事件A1,A2,A3及事件的运算表示下列各事件
（1）A表示“只有第一枪击中目标”；
（2）B表示“只有一枪击中目标”；
（3）C表示“至少有一枪击中目标”；
（4）D表示“最多有一枪击中目标”；
（5）F表示“第一枪，第三枪中至少有一枪击中目标”。
9、指出下列等式命题是否成立，并说明理由。
（1）A?B?(AB)?B； （2）AB?A?B；
（3）A?BC?ABC； （4）(AB)AB??；
（5）若A?B，则A?AB； （6）若AB??,且C?A则BC??；
（7）若A?B，则B?A；
10、化简下列各式。
（1）(A?B)?(A?B)
（3）(A?B)(A?B)
、证明：(A?AB)?B?A?B。 8）B?A，则A?B?A。 （2）(A?B)(A?B) （ 11
1.2 随机事件的概率
一 主要知识归纳
1、频率，概率的公理化定义：非负性P(A)?0，规范性P(?)?1，可列可加性； 2、古典概型，几何概型；
3、加法公式：P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)。
二 基础练习
1、掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为上的概率是( )
（A）
2，将此硬币连掷4次，则恰好3次正面朝38 81 （B）
8 27 （C）
32 81 （D）
3 42、从0，1，?，9十个数字中随机地有放回地接连抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为( )
（A） 0.1 （B）0.3439
（C） 0.4 （D） 0.6561
3、若事件A与B互不相容，且P(A)?0.3,P(B)?0.6，则P(A?B)?（ ） （A）0.3 （B）0.9 （C）0.18 （D）0.6
4、设A,B为随机事件，P(A)?0.5,P(B)?0.6,P(A?B)?0.2，则P(A?B)?____. 5、设A,B,C为三个随机事件，P(A)?P(B)?P(C)?1，P(AB)?P(AC)?P(BC) 4?1，P(ABC)?0则P(A?B?C)?___________。 66、设，P(A)?0.3,P(A?B)?0.6若AB??，则P(B)?______。
7、在一次读书活动中，某同学从2本科技书和4本文艺书中任选2本，则选中的书都
是科技书的概率为__________。
8、在全部产品中有90％的合格品.现从中依次抽取三件产品检查，则第三次才抽到不合格品的概率是______________.
9、一批产品共有6件正品2件次品，从中任取2件，则两件都是正品的概率为_______。
10、设A,B,C为3个事件，且P(A)?P(B)?11，P(C)?且P(AB)?P(BC)?0，43P(AC)?1，求A,B,C至少有一个发生的概率。 12
11、100人参加数理化考试，其结果是：数学10人不及格，物理9人不及格，化学8人不及格，数学、物理两科都不及格的有5人，数学、化学两科都不及格的有4人，物理、化学两科都不及格的有4人，三科都不及格的有2人，问全都及格的有多少人？
12、一个袋内装有大小相同的7个球，其中4个是白球，3个是黑球，从中一次抽取3个，计算至少有两个是白球的概率。
13、设一批产品共有100件，其中合格品95件，次品5件，从中任取10件，求：（1）10件全是合格品的概率；（2）恰有2件次品的概率。
7. 从52张扑克牌中任意取13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？