高一数学（函数易错题）
1.作函数（1）y＝3x?1与（2）y＝3x?1的图像，正确的作图顺序是：____和____。
A.?1?f?x??3x??2?y?f?x?1???3?y?f?x? B.?1?f?x??3x??2?y?f?x???3?y?f?x?1? 2.（1）若x2?2x?a?0在R上恒成立，则实数a满足的条件是________________； （2）若9?2?3?a?0 在R上恒成立，则实数a满足的条件是________________。 3.（1）若f（x）满足f（x）－f（2－x）＝0，则y＝f（x）图像的特征是___________________； （2）若f（x）满足f（x）＋f（2－x）＝0，则y＝f（x）图像的特征是___________________； （3）若f（x）满足f（x）－f（x－2）＝0，则y＝f（x）图像的特征是___________________； （4）若f（x）满足f（x）＋f（x－2）＝0，则y＝f（x）图像的特征是___________________。 4.（1）若方程4x－2x1＋a＝0有解，则实数a满足的条件是___________________;
＋
（2）若方程4x－2x1＋a＝0有两相异解，则实数a满足的条件是__________________;
（3）若方程x2－2x＋a＝0有解，则实数a满足的条件是_________________。
＋
xx5.（1）若函数f（x）＝______________;
1?1?a2?x2?4?a?1?x?4的定义域为R，则实数a满足的条件是
22（2）若函数f（x）＝lg?的定义域为R，则实数a满足的条件是1?ax?4?a?1?x?4?????____________；
22（3）若函数（fx）＝lg?的值域为R，则实数a满足的条件是__________。 1?ax?4?a?1?x?4?????6.（1） R上的函数y＝（fx）满足（fa＋x）＝（fb－x），则y＝（fx）图像的对称轴为____________； （2）R上的函数y＝f（x＋a）与y＝f（b－x）的图像关于直线____________对称。 7.（1）若f（x）是偶函数，则y＝f（x＋a）的图像的对称轴是直线____________； （2）若f（x＋a）是偶函数，则y＝f（x）的图像的对称轴是直线____________。
8.（1）已知函数f（x）＝x2＋ax＋1，若x∈[0，2]时，f（x）＞0恒成立，则实数a满足的条件是______________；
（2）已知函数f（x）＝x2＋ax＋1，若a∈[0，2]时，f（x）＞0恒成立，则实数x满足的条件是____________。
1
9.（1）若f?x??
（2）若f?x??x?1，则x?1?1?
f??的反函数为_________________________； ?x?
x?1?1?，则f?1??＝ _________________________。 x?1?x?
10. （1）已知函数f（x）＝x2＋2x。若f（x）＞a在[1，3]上有解，则实数a满足的条件是______________；
（2）已知函数f（x）＝x2＋2x。若f（x）＞a在[1，3]上恒成立，则实数a满足的条件是______________。
11.（1）若函数（fx）＝3x2?26x??a?3?a?
（2）若函数（fx）＝3x2?26x??a?3?a?
?a?12. 已知f?x??loga??x?。
?x?的值域为?0,???，则实数a满足的条件是__________。
的值恒为非负实数，则实数a满足的条件是__________。
（1）若f（x）在???,?2?上有意义，则实数a满足的条件是__________；
（2）若f（x）的定义域是连续区间为???,?2?，则实数a满足的条件是__________。 13. 已知f?x??x2?x?b?c。
（1）若f（x）在?0,???上为增函数，则实数b满足的条件是__________； （2）若f（x）的单调增区间为?0,???，则实数b满足的条件是__________。
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高一数学练习（函数中的易错题）答案
1.作函数（1）y＝3x?1与（2）y＝3x?1的图像，正确的作图顺序是：_ B _和_ A _。
A.?1?f?x??3x??2?y?f?x?1???3?y?f?x? B.?1?f?x??3x??2?y?f?x???3?y?f?x?1? 2.（1）若x2?2x?a?0在R上恒成立，则实数a满足的条件是________________； 解：??4?4a?0?a?1，∴a?(1,??)
（2）若9x?2?3x?a?0在R上恒成立，则实数a满足的条件是________________。 解：令t?3?0，则f(t)?t2?2t?a?0?f(0)?a?0,?a??0,???
x3.（1）若f（x）满足f（x）－f（2－x）＝0，则y＝f（x）图像的特征是__关于直线x=1对称_； （2）若f（x）满足f（x）＋f（2－x）＝0，则y＝f（x）图像的特征是关于点（1，0）中心对称；
（3）若f（x）满足f（x）－f（x－2）＝0，则y＝f（x）图像的特征是以2为周期； （4）若f（x）满足f（x）＋f（x－2）＝0，则y＝f（x）图像的特征是以4为周期__。
＋
4.（1）若方程4x－2x1＋a＝0有解，则实数a满足的条件是___________________; 解：令t?2?0,则t?2t?a?0,a??t(t?2)?1 ?a????,1?时方程有解.
（2）若方程4x－2x1＋a＝0有两相异解，则实数a满足的条件是__________________;
＋
x2解一：令t?2?0,则t?2t?a?0,
x2a??t(t?2)??0,1?时，直线y=a与函数y??t(t?2),t?0的图像有两个交点，
∴方程4x－2x1＋a＝0有两相异解，则实数a满足的条件是a?(0,1)
＋
解二：令t?2?0,则t2?2t?a?0,t?1?1?a 当方程的小根t?1?1?a?0?1?1?a??＋
x?1?a?0?0?a?1，
1?1?a?∴方程4x－2x1＋a＝0有两相异解，则实数a满足的条件是a?(0,1) （3）若方程x2－2x＋a＝0有解，则实数a满足的条件是_________________。 解：a??x(x?2)?1，?a????,1?时方程有解.
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5.（1）若函数（fx）＝
1?1?a?x22?4?a?1?x?4的定义域为R，则实数a满足的条件是____________;
解：a?1时，f(x)?1,x?R成立； 4 a?1时，??16(a?1)2?16(1?a2)?0?a(a?1)?0?0?a?1 综上，a??0,1?.
22（2）若函数（fx）＝lg?的定义域为R，则实数a满足的条件是_________； 1?ax?4?a?1?x?4?????解：a?1时，f(x)?lg4,x?R成立；
?1?a2?0?0?a?1 a?1时，?22???16(a?1)?16(1?a)?0 综上，a??0,1?.
22?的值域为R，（3）若函数（fx）＝lg?则实数a满足的条件是__________。 ??1?a?x?4?a?1?x?4?解：1?a?0?a??1
2a?1时，f(x)?lg4,（不合）； a??1时，f(x)?lg(4?8x),当x?1时，f(x)?R，∴a??1 2?1?a2?0??1?a?1???1?a?0 a??1时，??22???16(a?1)?16(1?a)?0?a?0或a?1 综上，a???1,0?.
6.（1）R上的函数y＝（fx）满足（fa＋x）＝（fb－x），则y＝（fx）图像的对称轴为直线x?a?b； 2（2）R上的函数y＝f（x＋a）与y＝f（b－x）的图像关于直线x?b?a对称。 27.（1）若f（x）是偶函数，则y＝f（x＋a）的图像的对称轴是直线x=－a； （2）若f（x＋a）是偶函数，则y＝f（x）的图像的对称轴是直线x=a。
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8.（1）已知函数f（x）＝x＋ax＋1，若x∈[0，2]时，f（x）＞0恒成立，则实数a满足的条件是______________； 解：ax??(x2?1)
x=0时，不等式成立，这时a?R； 当x?0时，x??0,2?，a??(x?)
2
1x11?2（当且仅当x=1时取等号），∴?(x?)??2 xx 因此，要使f（x）＞0恒成立，则a??2.
∵x??0,2?时，x? 综上，a?(??,??)?(?2,??)?(?2,??)
（2）已知函数f（x）＝x2＋ax＋1，若a∈[0，2]时，f（x）＞0恒成立，则实数x满足的条件是____________。 解：f(x)?g(a)?ax?x?1，a∈[0，2]，这个关于a的函数的图像是一条线段，
2?g(0)?0?x2?1?0 由保号性知，???2?x??1
g(2)?0??x?2x?1?0 ∴x?(??,?1)?(?1,??) 9.（1）若f?x??x?1，则x?1?1?
f??的反函数为_________________________； ?x?
1?111?x解：y?f()?x?(x?0,x?1)?y??1
1x1?x?1x1)?y?1,x?， y?yx?1?x?(xy?x?1?1?
(x??1) ∴f??的反函数为y?x?1?x?
（2）若f?x??y?1y?1x?1?1?1?，则f??＝ _________________________。 x?1?x?解：y?
x?1x?1y?1?1, ?xy?y?x?1?x(y?1)?y?1,x? ∴f(x)?x?1x?1y?15