柯布道格拉斯生产函数使用中多重共线性消除方法优劣比较
研究生三班 陈颖辉 学号：20100201
【摘要】在分析各种主要因素对经济增长的贡献时，柯布道格拉斯生产函数被广泛应用。在这个生产函数中，劳动和资本两个内生变量往往存在严重的多重共线性。本文采用了两种不同的方法对多重共线性进行了消除，并比较其优劣，最后认为用模型一中的方法消除多重共线性更符合山东省实际。 【关键词】多重共线性 柯布道格拉斯生产函数 规模报酬不变
在分析各种主要因素对经济增长的贡献时，柯布道格拉斯生产函数被广泛应用。在这个生产函数中，劳动和资本两个内生变量往往存在严重的多重共线性。本文采用了两种不同的方法对多重共线性进行了消除，并比较其优劣，最后认为用模型一中的方法消除多重共线性更符合山东省实际。
本文决定沿着两个思路消除这种多重共线性：
第一个思路是在柯布道格拉斯函数的基础上，等式两边取对数，然后等式两边同减Lnl，得到等式：即由lny?lnA??lnk??lnl 两边同减得到：ln-1)lnl。从经济意义来考虑，
yk=lna+αln+(α+β
llk代表人均资本，l表示的是劳动人数，从经济意义看两者之l得到ln间的多重共线性要小于l和k之间的多重共线性。
ly?nlA?nl?knl??l 第二个思路是假设?????。由nyk?lnA??lnll消除了多重共线性。但这条思路的前提是山东省的规模报酬不变。
本文通过这两个思路的对比，得出第一个模型更符合山东省实际情况。具体方法是用得到的两个模型进行预测，预测值与实际值偏差最小者，笔者认为便是两者之中较优者。
第一种模型的回归：
yk首先对ln=lna+αln+(α+β-1)lnl用EVIEWS5.0进行回归，回归结果如下：
ll回归结果一
Dependent Variable: LOG(Y/L)
Method: Least Squares Date: 12/14/10 Time: 18:50 Sample: 1991 2008 Included observations: 18
CoefficienVariable t Std. Error t-Statistic Prob.
LOG(K/L) 0.730722 0.061064 11.96651 0.0000 LOG(L) 0.107864 0.007189 15.00366 0.0000
R-squared 0.897089 Mean dependent var 0.551117
Adjusted R-squared 0.890657 S.D. dependent var 0.671588 S.E. of regression 0.222075 Akaike info criterion -0.067168 Sum squared resid 0.789074 Schwarz criterion 0.031762
Log likelihood
由上表得
2.604510 Durbin-Watson stat 1.166907
?????????? ，由??????????????，
得出：??????????
第二种模型的回归：
当?????时，对等式两边同减lnl,得：
lnyk?lnA??ln， ll这样就将原等式化为一元线性模型的回归，用Eviews5.0做出回归结果如下：
回归结果二 Dependent Variable: LOG(Y/L) Method: Least Squares Date: 12/14/10 Time: 18:59 Sample: 1991 2008 Included observations: 18
CoefficienVariable t Std. Error t-Statistic Prob.
LOG(K/L) 0.263864 0.197872 1.333512 0.2000 R-squared -0.550806 Mean dependent var 0.551117
Adjusted R-squared -0.550806 S.D. dependent var 0.671588 S.E. of regression 0.836338 Akaike info criterion 2.534385 Sum squared resid 11.89084 Schwarz criterion 2.583850 Log likelihood -21.80946 Durbin-Watson stat 0.231491
由上表可得：??????????，
又因为假定：?????，??????????
两种模型的对比：
分别用上述得到的结果，用两种模型对GDP进行预测，求其离差，比较大小，从而据此得出两个模型之间的优劣判断。
两种模型预测值与实际值离差平方和的比较 时间（年） 山东省GDP（亿元） 固定资产投资（亿元） 就业人员预测值1 预测值2 预测值1数（万人） 估计的离
差
预测值2估计的离差
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 1810.54 2196.53 2770.37 3844.5 4953.35 5883.8 6537.07 7021.35 7493.84 8337.47 9195.04 10275.5 12078.15 15021.84 18516.87 22077.36 25776.91 30933.28 439.82 601.5 892.48 1108 1320.97 1558.01 1792.22 2056.97 2222.17 2542.65 2807.79 3509.29 5328.44 7629.04 10541.87 11136.06 12537.02 15435.93
421.93 4302.6 4379.3 4382.1 5207.4 5227.4 5256 5287.6 5314.7 5441.8 5475.3 5527 5620.6 5728.1 5840.7 5960 6081.4 6187.6
834.8093 426.5786 952050.5 1915349.108 2519.303
2560.12 104182.4 132197.3986
11634.0433
3383.71 2878.231 376186.2
3964.084 3048.722 14300.31 633263.3727 4810.59 3626.016 20380.55 1761816.816 5435.035 3798.116 201389.8 4350077.085 6033.084 3956.955
254002 6656993.403
8408530.67
6687.213 4121.603 111647.8 7892.646 4451.917
7089.207 4222.338 163727.5 10702725.18
197868 15097520.88
8505.619 4590.668 475300.6 21200241.92 10046.6 4902.718 52395.13 28866785.39 13718.57 5541.989 17960.13 6178.043 24034.73 7028.805
2690965 42721406.97 8633520
78212741.2
22915.33 6825.486 19346469 136688453.4
3831314 226459001.1
26408.7 7360.499 399161.2 339164195.3 30945.32 7875.518 145.0089 531660410.8
37825005
1454643344
离差平方和
从上表可以看出第二个模型即假设????1的模型预测结果的离差和为1454643344，远大于第一个模型的离差和37825005。因此笔者认为用第一种方法消除资本与劳动之间的多重共线性更符合山东省的实际情况。而第一种结果因为规模报酬不变这一假设太苛刻，与山东省的实际情况不符。因此在预测山东省的GDP时应使用第一个模型。