例8. 计算：
(1)(35?42)?(76?23);
;7(2)4?(3)511?411?7?3??2
;2322?3?23?33?2183?
分析：一般地，两个含有二次根式的代数式相乘时，如果它们的积不含二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式。解决此题首先要化去分母中的根号，则关键是选择一个适当的数（或代数式），用这个数（或代数式）去乘分式的分子和分母，从而使分母不含根号，即分母有理化。
解：
(1)(3?37?35?45?46?25?7236?32)?(7?(3(76?25?46?23)2)(73)(76?26?23)3)2?235?2(73?422?73)626?46)?(2?2130?615?562823?8
?73?7)2(2)4??511?11)2411??27?2(3?25(4?424(11?27)2?(11)(11)?(7)7)?(3?7?3?3?(7)?4??4?11?(11?11?11?7)7?1.
(3)322?3?23?33?2?3)183??2323?2??3.??323?2?3(2?3?2
例9. 已知x，y都是正整数，且
x?y?1998，求 x?y的值.
y与
分析：因为只有同类二次根式才能合并，而1998=3222，所以易知x、3222是同类二次根式，于是可求出x，y的值。
解：∵1998=3222 ∴设x=a222，y=b222，（a、b为正整数）
用心 爱心 专心
6
则有a222+b222=3222 ，即a+b=3； ∵a、b为正整数， a=1，b=2或a=2，b=1， ∴x=222，y=888或x=888，y=222 ∴x+y=1110.
例10. 有一艘船在点O处测得一小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向上，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔在船的西北方向。问再向西航行多少海里，船离电视塔最近？（结果保留根号）
北ACBO东
分析：此题将二次根式与解直角三角形相结合，先解直角三角形，再根据二次根式的有关性质进行化简.船离电视塔最近时，应为线段AC的长。
解：设BC=x，则在Rt△ACB中，∠ABC=45°，所以AC=BC=x
在Rt△ACO中，∠AOC=30°，AC=（x+20）÷3， 所以有：（x+20）÷3=x， 解得：x=203?1203?1
即x==20(3?1)(3?1)(3?1)=103+10
答：再向西航行（103+10）海里，船离电视塔最近。
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
一、选择题
1. 下列根式中，最简二次根式是 （ ） A. 18m
B.
a2?4 C.
1x D.
5ab2
2. 与ab不是同类二次根式的是 （ ） A.
ab25 B.
ba C. ab 22 D.
1ab
用心 爱心 专心 7
3. 下列根式中，是同类二次根式的是 （ ） A.
2x2和3x B. 6x4和6x3 C. ?5ax和a21x3x D. 2xx和x
4. 下列计算中，错误的是（ ）
A.
3a?3b?(a?b)3
B. 52a?22a?72a C.
5ab?6ab??ab
D. 4x?x?3xx
5. 化简22?8?50 的结果是（ ）
A. 0
B. －2 C. 2 D. 42?50 6. 下列计算中，正确的是 （ ） A. 3?2?32 B. 32a?33a?65a C. 410m?10m?510m
D. ma?na?m?na
7. 若m<0，则把式子mx 根号外面的因式移到根号里的式子应是 （ ）
A. ?m2x B. ?m2x C.
(?m)2x
D. ??mx
8. 计算(2?1)(2?1)2 的结果是（ ） A.
2?1
B. 3(2?1) C. 1 D. －1
9. 已知a=1，b=3?10，则a与b的关系是 （ ）
10?3 A. a=b B. a+b=0
C. ab=1
D. ab=－1
10. 下列计算正确的是（ ） A. (7?3)10?10?10?10
B. (6?23)(6?23)?36?6?30；
用心 爱心 专心 8
C.
1?1?12?????2?3?36?1
D. (am?bm)(am?bm)?(a2?b2)m
二、填空题 11. 化简?1575=________；32。 8xy=____________（x>0，y>0）
23 12. 若4b5a 与5a是同类二次根式，则b=______。 13. 若最简二次根式356x和?23是同类二次根式，则x=________。
14. 在二次根式5,3x,式。
75,x12,125,4x5中，________________是同类二次根
15. 若最简根式3m?42n?4和m6m?2是同类根式，则m=______，n=_______。
13a2 16. 48?6=__________，8a?=__________。
17. 若x=33，则x2－x+1=________。
18. 化简?a?a?
三、解答题
19. 计算或化简：
（1）12?127?31a=____________。
13 （2）12?23?(2?3)
（3）(3?（4）32???22)(5?26)
?5??3??2ab2a32?31?? 6??ba?9ab?
??（5）?4b???3ab???3a?????用心 爱心 专心 9
（6）13?12?12?1?23?1
20. 已知x=
，求2?1x?1?1?1???的值。 x?x?
用心 爱心专心 10
【试题答案】
一、选择题 1. B 6. C 2. C 7. A 3. C 8. A 4. D 9. A 5. B 10. D
二、填空题 11.?3;3xy2y；
12. 1； 213.
1；
214. 5和125，3x和x12；
15. 2，3； 16. 63,522a；
17. 4?3；
18. (1?a)?a.
三、解答题： 19. （1）1693 （2）3 （4）?546
（5）0
20. 2－2
用心 爱心（3）1 （6）－2
专心 11