2018年锦州市初中毕业生学业考试
数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列实数为无理数的是 （ ） A. -5 B.
7 C. 0 D. π 22. 如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是 （ ）
2
3. 一元二次方程2x-x+1=0的根的情况是 （ ） A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根 B. 没有实数根 D. 无法判断
4. 为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两 人成绩稳定程度的是 （ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
5. 如图，直线l1∥l2 ,且分别与直线l交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放. 若∠1=52°，则∠2的度数为 （ ） A. 92° B. 98° C. 102° D. 108°
6. 下列计算正确的是 （ ） A. 7a-a=6 B. a·a=a C. (a)=a D. (ab)=ab
7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O 于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=22,则AE+BE的值为 （ ）
2
2
2
3
5
33
6
4
4
A. 8 B. 12 C.16 D.20
8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB方向运动到 点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC?CB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm）.
2
运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是 （ ）
二、填空题（本大题共8分，每小题3分，共24分） 9. 因式分解：x-4x= .
10. 上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架
内，设立300亿元人民币等值专项贷款.将300亿元用科学记数法表示为 元. 11. 如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画.为测量
画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传 画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能 的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率 稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积 为 m.
12. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知△AOB与△A1OB1 位似中心为原点O，且相似比为3:2，点A,B都在格点上，则点B1的坐标为 .
2
3
13.如图，直线y1=-x+a与y2=bx-4相交于点P,已知点P的坐标为（1，-3），则关于x的不等式
-x+a 14. 如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4， S菱形ABCD=24，则OH的长为 . 15. 如图，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1.将线段OA绕点O按逆 时针方向旋转60°得到线段OP,连接AP,反比例函数y?为 . 16. 如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D（6,0)作DA⊥OM于点A，作线段 OD的垂直平分线BE交x轴于点E,交AD于点B,作射线OB.以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1,延长A1C交射线OB于点B1,以A1B1为边在△A1OB1的外侧作正方形A1B1C1A2,延长A2C1交射线OB于点B2,以A2B2为边在△A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3……按此规律进行下去，则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为 . 三、解答题（本大题共2小题，第17小题6分，第18小题8分，共14分） 17. 先化简，再求值： （2- 18. 为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下 不完整的统计图表. 学生每月零花钱数额统计表 学生每月零花钱数额频数分布直方图 k（k≠0）的图象经过P,B两点，则k的值 x3x?3x?2)?x2?2x?1x?2,其中x?3 零花钱数额x/元 人数（频数） 频率 0≤x<30 30≤x<60 60≤x<90 90≤x<120 6 12 16 b 0.15 0.30 0.40 0.10 120≤x<150 2 a 请根据以上图表，解答下列问题： （1）这次被调查的人数共有 人，a= ; （2）计算并补全频数分布直方图； （3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数. 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19.动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好. （1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为 ； (2) 若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇 弟弟抽到B乔治的概率. 19. 为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车 和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个. （1）求每辆大客车和小客车的座位数； （2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数 不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 21. 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B 正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A 距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少 米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,2≈1.4） 22. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,O是AB上一点，经过A,E两点的⊙O交AB 于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF. （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若sin∠EFA= 4,AF=52,求线段AC的长. 5