4、眼图特性
通信原理软件实验·报告
眼图的基本原理在实验四中已有详细叙述。此处给出图示。进一步展示具体眼图读图中的关键点。
图5.4眼图特性的关键点图示
5、取样判决
本实验采用的是双极性码，抽样时刻信号的电平取值为：?A（发送“1”）或?A（发送“0”）。在噪声存在的情况下，抽样判决器输入是信号与噪声的混合，其波形为
??A?nw?kTs?发“1”时x?kTs???
?A?nkT发“0”时???ws?发送“1”和“0”时，接收信号的一维概率密度函数分别为：
f1?x??12??nexp[??x?A?2?2n2]，f2?x??12??nexp[??x?A?2?2n2]
由误码率定义
误码率Pe=差错码元数传输总码元数
可知总误码率为：
?11Pe?P?1???erf??22?11?Vd?A???P?0???erf??2?????n?????22?Vd?A?? ??2????n????对于0、1等概不相关双极性码，判决门限VT?0。
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三、仿真思路
此次实验综合了前面四个实验，仿真的重点在系统整体的设计与分析。 实验中涉及到的基本仿真方法在前述四个实验中已经有过详细论述。这里综合起来予以概括。
仿真时定义好必要的仿真参数，如点数、码元数、采样率等。利用高斯函数取符号得到双极性码。把双极性码移位，转换为冲激，冲激经过升余弦成形滤波，得到发生端的PAM信号。此时，可以用累积平均的方式求取随机PAM信号的平均功率谱密度，调用Matlab自带的函数 eyediagram()进行眼图的绘图，并作出PAM信号波形。
PAM信号经过信道，加入高斯白噪声。形成接收端的信号，经过升余弦滚降滤波器的匹配最佳接收，然后进行判决，由于理论上可以计算得到判决门限为VT?0，故直接取出信号的符号，可恢复原码型。通过比较回复码型和发送端码型可以得到误判的点在总点数中的比例，即误码率。平均误码率的求取也是利用累积求平均的方法。此处输出收端功率谱、眼图和判决波形方法与发端一致。
系统整体的过程是很明确的，可将程序大致分为信号流转和作图两部分。可以尝试改变码型和信道参数，观察不同情况下的性能变化和波形变化。
四、程序框图
产生1、+1等概双极性码 定义升余弦滚降系统系统函数 序列经过升余弦滚降滤波器 累积平均计算发生码功率谱密度 作出发端功率谱图和眼图 线路码经过限带AWGN信道传输 升余弦滚降滤波器滤波 判决并计算误码率 作出收端功率谱、眼图、判决输出波形
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五、仿真源码
%Extend experiment
%Complete simulation of digital base-band communication system %Author:Jianjun Xie From BUPT SICE %Project Time:2010-12-08
% ------------------------------------------------------------------ %%prepare workspace clearall closeall
% ------------------------------------------------------------------ %Common definations
N=2^14; %total sample points
L = 2^5; %sample points per element M = N/L;
Rb = 2; %bit rate
Ts = 1/Rb; %element interval
dt = Ts/L; %time-domain sample interval
df = 1/(N*dt); %frequency-domain sample interval T = N*dt;
BW = N*df/2; ond width fs = N/T; %sampling rate
f = -BW+df/2:df:BW; %frequency-domain t = -T/2+dt/2:dt:T/2; %time-domain
% ------------------------------------------------------------------ %Square raise cosine function Alpha = 0.3; %coefficient Hcos = zeros(1,N);
ii = find(abs(f)>(1-Alpha)/(2*Ts) & abs(f)<=(1+Alpha)/(2*Ts));
Hcos(ii) = Ts/2*(1+cos(pi*Ts/Alpha*(abs(f(ii))-(1-Alpha)/(2*Ts)))); ii = find(abs(f)<=(1-Alpha)/(2*Ts)); Hcos(ii) = Ts;
Hrcos = sqrt(Hcos);
% ------------------------------------------------------------------ EPC = zeros(1,N); EPB = zeros(1,N); Eb_N0_dB = 1:15; RECT = ones(L,1);
for ii =1:length(Eb_N0_dB)
Eb_N0(ii) = 10^(Eb_N0_dB(ii)/10); Eb = 1;
N0 = Eb/Eb_N0(ii); % Power of noise err_sum = 0; for loop = 1:2000
a = sign(randn(1,M)); sp = zeros(1,N);
sp(1:L:N) = a/dt; % Generate pulse SP = t2f(sp,fs); SH = SP.*Hrcos; sh = real(f2t(SH,fs));
PB = abs(SH).^2/T; % Power Spectrum At Point B EPB = EPB*(1-1/loop)+PB/loop; % Average
% ------------------------------------------------------------ nw = sqrt(N0*BW)*randn(1,N); % white Guass noise
r = sh +nw; % Signal on the recieving end
% ------------------------------------------------------------- R = t2f(r,fs); % Anti-Fourrier Transform
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SY = R.*Hrcos; % Square raise Filter at receiving end PC = abs(SY).^2/T; % Power Spectrum At Point B
EPC = EPC*(1-1/loop)+PC/loop; %Average Power Spetrum
% ------------------------------------------------------------- sy = real(f2t(SY,fs)); % Signal before sampling at point C
%sd = sy(1:L:N); % No sampling distortion sd = sy(L/8:L:N); % With distortion of L/8 sdp = sign(sd);% Decision Maker Pb = nnz(sdp ~= a);
err_sum = err_sum+Pb; % Error sum end
Pe(ii) = err_sum/(M*loop); end
% ------------------------------------------------------------------ % Prepare sequence for ploting, when Eb/N0 = 15 dB tmp1 = RECT*a;
seq_send = tmp1(:); tmp2 = RECT*sdp; seq_reci = tmp2(:);
%------------------------------------------------------------------- figure(1) % Draw wave of PAM signal
plot(t,seq_send),title('PAM Sequence'),grid,axis([0,L,-1.1,1.1]),
figure(2) % Draw power spectrum of Point B
plot(f,EPB),title('At Sending End(Point B)'),xlabel('f(kHz)'), ylabel('Power Spectrum(W/kHz)'),axis([-2,2,0,max(EPB)]),grid
eyediagram(sh,3*L,4,10); % Draw eye pattern of Point B title('Eye Pattern At Sending End(Point B)'),
figure(4) % Draw power spectrum of Point C
plot(f,EPC),title('At Recieving End(Point C)'),xlabel('f(kHz)'), ylabel('Power Spectrum(W/kHz)'),axis([-2,2,0,max(EPC)]),grid;
eyediagram(sy,3*L,4,10) % Draw eye pattern of Point C title('Eye Pattern At Recieving End(Point C)'), figure(6) % Draw decoded wave
plot(t,seq_reci),axis([0,L,-1.1,1.1]),grid title('Sequence After Decoder(Point D)'),
figure(7) % Draw SNR-Pe Relation
semilogy(Eb_N0_dB,Pe,'g-.'); ?tual Pe~Eb/N0 relation xlabel('Eb/N0');ylabel('Pe'); title('Pe~Eb/N0 Relation');
holdon
semilogy(Eb_N0_dB,0.5*erfc(sqrt(Eb_N0)));%Theoretical result axis([0,15,1e-6,1]) xlabel('Eb/N0') ylabel('Pe')
legend('Actual','Theoretical')
% ------------------------------------------------------------------ % End of Program
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六、实验结果及分析
仿真中假设了信道无时延，但在取样判决时有偏差，即
sd ? sy?L/8:L:N?;
用以模拟信道延时和取样点偏移的实际情况。以下截图为此条件下的仿真图。
图5.5所示为高信噪比(Eb/N0?20dB)时，发端和收端序列的比较图。
图5.5高信噪比情况下发端序列与判决恢复序列比较
由上图容易看出，由于高信噪比时，误码率很小，几乎为零。发端与收端信号序列几乎一致。
图5.6给出了发送端，即B点成形后的PAM信号平均功率谱密度。由图可以看出，截止频率为1.3kHz。与理论计算值波器的系统函数决定的。
1??2Ts?1.3kHz一致。这是由成形滤
图5.6发端PAM信号平均功率谱密度仿真图
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