它在重力场这个保守力场中的位置有关．由能量守恒定律有：
1mv2?mgy ∴ v?2gy 249.
解：由毕奥－萨伐尔定律可得，设半径为R1的载流半圆弧在O点产生的磁感强度为B1，则
B1?同理, B2??0I4R1
?0I4R2
∵ R1?R2 ∴ B1?B2 故磁感强度 B?B2?B1
??0I4R2??0I4R1??0I6R2
∴ R1?3R2 50.
解：选坐标如图．无限长半圆筒形载流金属薄片可看作许多平行的无限长载流直导线组成．宽为dl
的无限长窄条直导线中的电流为
dI?IIIdl?Rd??d? ?R?R?它在O点产生的磁感强度
IdB???d?
2?R2?R??0dI?0 y dB ??d? dI ??dBx??dBsin????02?R22sin?d?
dl R x ??O dBy?dBcos??对所有窄条电流取积分得
??02?Rcos?d?
Bx???0??0I2?R2sin?d? ??0I2?2Rcos???0???0I?2R
By??0?0I2?2Rcos?d???02?2Rsin?0= 0
?????0I?i??6.37?10?5i T O点的磁感强度 B?Bxi?Byj??2?R
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51.
??解：匀强磁场B对平面S的磁通量为：
?? ??B?S?BScos?
设各面向外的法线方向为正
(1) ?abOc?BSabOccos???0.24 Wb (2) (3) 52.
解：利用无限长载流直导线的公式求解．
40 cm 30 cm O ??c z ?x B ???n d ?bedO?BSbedOcos(?/2)?0
?acde?BSacdecos??0.24 Wb
(1) 取离P点为x宽度为dx的无限长载流细条，它的电流 di??dx (2) 这载流长条在P点产生的磁感应强度
x dx O P dB??0di2?x??0?dx2?x
x 方向垂直纸面向里．
(3) 所有载流长条在P点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P点产生的磁感强度
??B??dB?02?方向垂直纸面向里． 53.
a?b?bdx?0?a?b?ln 2?bx解：长直导线AC和BD受力大小相等,方向相反且在同一直线上，故合力为零．现计算半圆部分受
?力，取电流元Idl，
???dF?Idl?B 即 dF?IRBd?
由于对称性
?B A I C y ?dFx?0
?∴ F?Fy?dFy?IRBsin?d??2RIB
0???F1 dF d? xdF dFy x ??B I D ??F2 方向沿y轴正向 54.
??解：建立坐标系，Ox如图所示，设Ox轴上一点P为B = 0的位置，其坐标为x，在P点B1向上，B2?向下，B3向上，故有下式
?0I2?x?2?0I?0I ?2?(?d?x?2?(d?x? O ⊙ ⊙ P 1 2 ??x 3 第 27 页 共 33 页
1212d?x?2x1???, x2d?xd?xx(2d?x)d?x代入数据解出 x = 2 cm
B = 0的线在1、2连线间，距导线1为2 cm处，且与1、2、3平行(在同一平面内)． 55.
解：(1) 对r～r+dr段，电荷 dq = ? dr，旋转形成圆电流．则
dI?dq????dr O r 2?2?它在O点的磁感强度
dB0dI0??2r????0dr4?r
a?bB0??dB0????0dr4??r????04?lna?baa
方向垂直纸面向内．
(2) dpm??r2dI?12??r2dr a?bpm??dpm??12??r2dr???[(a?b)3?a3]/6 a方向垂直纸面向内．
(3) 若a >> b，则 lna?ba?ba， Bb0??0??4?a???0q4?a
过渡到点电荷的情况．
同理在a >> b时， (a?b)3?a3(1?3b/a)，则
pm???6a3?3ba?12q?a2 也与点电荷运动时的磁矩相同． 56.
解：? F??qv??B?
由于?v??B?qvB?m2 ∴ F?evR
R?m2evmevqvB?qB =5.69310-7 m 第 28 页 共 33 页
a dr b ????57.
v?2.803109 s-1 2?R解：导线每米长的重量为 mg =9.83102 N
-
平衡时两电流间的距离为a = 2l sin?，绳上张力为T，两导线间斥力为f，则：
Tcos? = mg Tsin? = f
f??0I2/(2?a)??0I2/(4?lsin?)
I?4?lsin?mgtg?/?0?17.2 A
58.
解：两折线在P点产生的磁感强度分别为：
B?0I21?4?a(1?2) 方向为? B?0I22?4?a(1?2) 方向为⊙ B?B1?B2?2?0I/(4?a) 方向为?
59.
解： ??BScos?t?B0Ssin?tcos?t
d?/dt?B0S(?sin2?t?cos2?t)??B0S?cos(2?t)
?i??B0S?cos(2?t)
60.
解：如俯视图所示
???(?v?B?)?dl? ?vBsinθ?b
?v?0Ivt2?rrb
?22?0Ibv2?r2t??0Ib2??vta2?v2t2 61.
B2解： W?B2?Bl2?V?2?lS?2? 第 29 页 共 33 页
B? ??v? r vt I ?? a 式中l为环长．但B?(NI/l)?，即Bl??NI．代入上式得
1W??NI?0.125 J
262.
解：设在时间t1→t2中线圈法线从平行于磁场的位置转到垂直于磁场的位置，则在t1时刻线圈中的总
磁通为N??NBS (S为线圈的面积)，在t2时刻线圈的总磁通为零，于是在t1→t2时间内总磁通变化为
?(N?)??NBS
令t时刻线圈中的感应电动势为?，则电流计中通过的感应电流为i??Nd?R?r??R?rdt t1→t2时间内通过的电荷为
t2q??idt??N?2d???N??NBSt1R?r??1R?r?R?r ∴ B?q(R?r)/(NS)?5?10?2 T 63.
解：设半径为a的长螺线管中通入电流I，则管内的均匀磁场
Ba??0naIa??0N1Ia/L
通过半径为b的线圈横截面积的磁通量为：
?b?Ba?Sb??0N1I2a?b/L
通过半径为b的长螺线管的磁链为：
?b?N2?b??0N1N2Ia?b2/L
根据定义： M??b/Ia??0N1N2?b2/L 64.
解：大小：??=?d???d t???S dB / d t
??=?S dB / d t =(1R2??12Oa22?sin?)dB/dt =3.68mV 方向：沿adcb绕向． 65.
解：动生电动势： d??(v??B?)?dr?
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c
× R b × O ? × B? a d