2017年重庆市沙坪坝区初2017级适应性考试数学试题及答案 （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标为（?2
b2a，
4ac?b4a2），对称轴公式
为x??b2a。
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1．6的倒数是（ ） A、6；；B、-6；C、
16；D、?16。
2．下列数学符号中，是轴对称图形的是（ ） ABCD32
3．计算(ab)的结果是（ ）
262565
A、ab；B、ab；C、ab；D、ab。
4．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A、调查热播电视剧《人民的名义》的收视率； B、调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度； C、调查某社区居民对重庆万达文旅城的知晓率；
D、调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量。
2
5．若m=-1，n=2，则m-2n+1的值是（ ） A、6；；B、0；C、-2；D、-4。 6．在函数y?x?2中，自变量x的取值范围是（ ）
A、x>2；；B、x>-2；C、x≥2；D、x≥-2。
7．如果△ABC与△DEF的相似比为1∶5，则△ABC与△DEF的面积比为（ ） A、1∶25；；B、1∶5；C、1∶2.5；D、1∶5。
8．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠BOC=100°，则∠BAC的度数是（ ） A、40°；；B、50°；C、80°；D、100°。 A9．估计32?4?2的运算结果在哪两个整数之间（ ）
OCBA、3和4；B、4和5；C、5和6；D、6和7。
10．观察下列一组图形，图1中共有4个三角形，图2中共有8个三角形，…，按此规律，则图2017中三角形的个数是（ ）
图1图2图3
A、2017；B、4034；C、6051；D、8068。
11．游歌乐山森林公园最佳路线推荐：如图，先从A沿登山步道走到C,再乘坐索道缆车到B。已知在A处观测B，测得仰角∠FAB=31°，且A、C的水平距离AD=150米，A、C的竖直距离CD=40米，索道BC的坡度i=2∶3。 B则索道BC的长约为（ ）(参考数据：
...sin31°≈0.5，tan31°≈0.6，13?3.6) A、1200；B、1100；C、1000；D、900。
EFCDA?1?(3x?2)?x?112．若关于x的不等式组?2有且仅有五个整数解，且关于x的分
??5x?3?a?2xxx?1a?21?x式方程
??3有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A、-4；B、-3；C、-1；D、0。
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13．重庆市沙坪坝火车站综合交通枢纽改造工程总投资额约为760000万元，数字760000用科学记数法表示为 。
O14．计算：?2?(1?327)0?(12)?1= 。
15．如图，以等边△AOB的顶点O为圆心的弧与边AB相切， 与边OA、OB分别交于C、D两点。若AB=2，则图中阴影部分 CA的面积是 （结果保留 ）
班级个数816．为积极响应沙坪坝区创建全国文明城区活动，某校 8举行了以“弘扬社会主义核心价值观”中主题的征文比 65赛。校德育处对全校每班的投稿篇数进行了统计，并绘
4制了如图所示条形统计图，则在本次征文比赛中，平均 2每班投稿篇数为 。
078
DB61910篇数17．小鹏早晨到校发现作业忘带，就打电话叫爸爸立即 把作业送到学校，小鹏也同时往家赶。两人相遇后，小 鹏以原来速度返回学校，爸爸则以原速度的
23y(米)13501150返回家。
05x(分钟)设爸爸行走的时间为x分钟，小鹏和爸爸两人之间的距
离为y米，y与x的函数关系如图所示，则当小鹏回到学校时，爸爸还需要 分钟才能到家。 E18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD
A相交于点O，且AC=2，BD=6，将△AOD沿AD 翻折得到△AED，延长EA交BD于点F，交BC FBDO于点G，连接OG，则△FOG的面积是 。
G
C三、解答题；（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
19．如图，已知l1∥l2，Rt△ABC的两个顶点A、B分别在直线l1、l2上，∠C=90°。若l2平分∠ABC，交AC于点D，∠1=26°，求∠2的度数。 C
BlD2
21 l1A
20．为了更好地开展选修课，戏剧社的张老师统计了近五年该社团学生参加市级比赛的获奖情况，并绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中的信息，完成下列问题
人数
762017 20165 42013 320142015 235%1 年份 20132014201520162017每年获奖人数占近五年获奖 每年获奖人数折线统计图总人数的百分比扇形统计图（1）该社团2017年获奖学生人数占近五年获奖总人数的百分比为 ，补全折线统计图；
（2）该社团2017年获奖学生中，初一、初二年级各有一名学生，其余全是初三年级学生，张老师打算从2017年获奖学生中随机抽取两名学生参加学校的艺术节表演。请你用列表或画树状图的方法，求出所抽取两名学生恰好都是来自初三年级的概率。
四、解答题；（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 21．计算：
（1）2a(a-b)-(a-b)； （2）(1?
22．如图，直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y?kx2
3a?2)?a?1a2?4
(k≠0)交于A、B两点，与x轴、y轴交于
点D、E，tan∠ADO=1。过点A作AC⊥x轴于点C，若点O是CD的中点，连结OA。 （1）求该双曲线的解析式； y（2）求cos∠OAC的值。
A
E
OCDx
B 23．沙坪坝区三峡广场水系工程改造将于2017年5月竣工。某施工单位在某工段改造中，计划购进A、B两种不同标号的水泥，其中A种标号40吨，B种标号20吨，共需28000元。已知A种标号水泥的售价比B种标号水泥的售价高100元/吨。 （1）求A、B两种标号水泥的售价；
（2）在实际购买时，销售商为支持沙区城市建设，将A、B两种标号水泥的售价均降低a%进行销售，同时因为实际需要，施工单位决定在原计划的基础上多购买0.4a吨A种标号水泥，这样购买水泥的总费用恰好比原计划减少1000元，求a的值。
24．已知△ABC和△DEB都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EDB=90°。 (1)如图1，若点E、B、C在同一直线上，连接AE。当∠AEC=30°，BC=4时，求EB的长； (2)如图2，将图中的△DEB绕点B顺时针旋转，当点C在ED的延长线上时，EC交AB于点H，求证：∠EAH=2∠HCB。
A A
DE DH
BC图2EBC图1
五、解答题：（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分） 25．一个形如cbabc的五位自然数（其中c表示该数万位和个位上的数字，b表示千位和十位上的数字，a表示百位上的数字，且c≠0），若a+c=b，则把该自然数叫做“M数”，例如在自然数25352中，3+2=5，则25352是一个“M数”。同时规定：与各数位数字之和的差能被自然数n整除的最大“M数”记为P?MN?，与各数位数字之和的差能被自然数
n整除的最小“M数”记为Q??。
NM（1）求证：若4c+3a能被9整除，则任意一个“M数”都能被9整除； （2）若“M数”与它各数位数字之和的差能被7整除，请求出P?
M7?和Q?M7?。