2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学
参考公式：如果事件
A,B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)
一．选择题:本题共12个小题，每题5分，共60分。
(2?i)2(i为虚数单位)，则|z|? (1)、复数z?i(A)25 (B)
41 (C)6 (D) 5
(2)、已知集合
A、B均为全集U?{1,2,3,4}的子集，且eB)?{4},B?{1,2},则AeU(AUB?
(A){3} (B){4} (C){3,4} (D)? (3)、已知函数
f(x)为奇函数，且当x?0时，f(x)?x2?1， x则
f(?1)?
(A)2 (B)1 (C)0 (D)-2
(4)、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，
其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是 (A)
45,8 (B) 45,f(x)?1?2x?88 (C) 4(5?1), (D) 8,8 33(5)、函数
1的定义域为
x?3(A)(-3，0] (B) (-3，1] (C)
(??,?3)(?3,0] (D) (??,?3)(?3,1]
(6)、执行右边的程序框图，若第一次输入的
为-1.2，第二次输入的第二次输出的
a的值
a的值为1.2，则第一次、
a的值分别为
(A)0.2，0.2 (B) 0.2，0.8 (C) 0.8，0.2 (D) 0.8，0.8 (7)、?ABC的内角若BA、B、C的对边分别是a、b、c，
?2A，a?1，b?3，则c?
(A)
23 (B) 2 (C)2 (D)1
p,q，?p是q的必要而不充分条件，则p是?q
(8)、给定两个命题
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
- 1 -
(9)、函数
y?xcosx?sinx的图象大致为
(10)、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一
个数据模糊，无法辨认，在图中以
x表示：
877
94010x91则7个剩余分数的方差为
(A)
1163667 (B) (C)36 (D) 977
x212x(p?0)的焦点与双曲线C2:?y2?1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若(11)、抛物线C1:y?2p3C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=
(A)
332343 (B) (C) (D) 16833y,z满足x2?3xy?4y2?z?0，则当
(12)、设正实数x,z取得最大值时，x?2y?z的最大值为 xy(A)0 (B)
99 (C)2 (D)84
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 (13)、过点(3，1)作圆(x?2)2?(y?2)2?4的弦，其中最短的弦长为__________
?2x?3y?6?0?(14)、在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组?x?y?2?0所表示的区域上一动点，则直线OM?y?0?_______
的最小值为
- 2 -
(15)、在平面直角坐标系
xOy中，已知OA?(?1,t)，OB?(2,2)，若?ABO?90o，则实数t的值为______
?(16).定义“正对数”：ln?0，(0?x?1)， x???lnx，(x?1)现有四个命题：
①若a②若a③若a?0,b?0，则ln?(ab)?bln?a； ?0,b?0，则ln?(ab)?ln?a?ln?b a?0,b?0，则ln?()?ln?a?ln?b
b④若a
?0,b?0，则ln?(a?b)?ln?a?ln?b?ln2
其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)
三．解答题：本大题共6小题，共74分， (17)(本小题满分12分)
某小组共有
A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）
A 1.69 19.2 B 1.73 25.1 C 1.75 18.5 D 1.79 23.3 E 1.82 20.9 如下表所示： 身高 体重指标
(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率
(Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率
(18)(本小题满分12分)
设函数
f(x)?3?3sin2?x?sin?xcos?x(??0)，且y?f(x)的图象的一个对称中心到最2近的对称轴的距离为(Ⅰ)求(Ⅱ)求
?的值
?， 43?]上的最大值和最小值 2f(x)在区间[?,(19)(本小题满分12分)
如图，四棱锥P?ABCD中，AB?AC,AB?PA,
AB∥CD,AB?2CD,E,F,G,M,N分别为 PB,AB,BC,PD,PC的中点
(Ⅰ)求证：CE∥平面PAD
- 3 -
(Ⅱ)求证：平面EFG(20)(本小题满分12分)
设等差数列
?平面EMN
?an?的前n项和为Sn，且S4?4S2,a2n?2an?1
(Ⅰ)求数列
?an?的通项公式 ?bn?满足b1?b2?a1a2?bn1?1?n,n?N* ，求?bn?的前n项和Tn an2(Ⅱ)设数列
(21)(本小题满分12分)
已知函数(Ⅰ)设af(x)?ax2?bx?lnx(a,b?R)
?0，求f(x)的单调区间
?0，且对于任意x?0，f(x)?f(1)。试比较lna与?2b的大小
(Ⅱ) 设a(22)(本小题满分14分)
在平面直角坐标系
xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为
22
(I)求椭圆C的方程
(II)A,B为椭圆C上满足?AOB的面积为
64的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设
OP?tOE，求实数t的值
- 4 -
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