高 数 练 习 册（上）
第一章 函数与极限
§1.1 映射与函数
一、按要求求下列各题
1．设f(x)的定义域为[0,1]，求f(x2)的定义域．
2．求函数y?arcsinx的定义域．
3．求函数y?arctanx的值域．
二、分析下列函数是由那些简单函数复合而成：
1．y?earctan(x?1)．
2．y?lnlnlnx．
3．
y?sinex?1
4．y?2lncosx?1
三、求下列函数的反函数1．y?1?ln(x?2)
2．y?2x2x?1
1
§1.2 数列的极限
一、求下列数列的极限
1．lim(n??n?n?1)?(n?2?n)
2．limn2?2n??n2?n?1
§1.3 函数的极限
???x?1,0?x?1一、设f(x)???x?1,1?x?2，作出f(x)的图形，并根据图形求
?2,x?2??2x?1,2?x?3极限limx?1f(x)，limx?2f(x)。
2
二、设函数f(x)?1?e?1x1，试求：1?e?x1． xlim?0?f(x)
2． xlim?0?f(x)
3．limx?0f(x)
§1.4 无穷小与无穷大
一、指出下列函数在指定的变化趋势下是无穷小还是无穷大？ 1．lnx (x?1)及(x?0?)．
2．x(sin1x?2) (x?0)．
13．ex (x?0?)及(x?0?)．
4．y?x2?9x?3 (x?3)
§1.5 极限的运算法则
一、计算下列极限：
1．limx2?7．
x?2x?3
2．lim1x． x?0xarctan
3．limx2?6x?8x?4x2?5x?4．
4．limx2?1x2?x?1．
x??2 5．lim1x?1(1?x?31?x3)．
3
6．nlim??(11?2?12?3???1n(n?1))．
7．limx(x2x????1?x)
lim(2x?1)300(3x?2)2008．x?1)500．
x??(2
二、已知limx2?ax?b2x2?x?2?2，求常数a和b的值。
x?
三、试确定常数a使lim33x??(1?x?ax)?0.
4