电大《微积分初步》形成性考核作业（一）参考答案
——函数，极限和连续
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．?2，3???3,??? 或填?xx?2且x?3?； 2．???,5?或填?xx?5?；
3．??2,?1????1,2?或填?x?1?x?2且x??1?； 4．x2?6； 5．2； 6．x2?1；
3 2二、单项选择题（每小题2分，共24分）
1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.D 9.C 10.B 11.D 12.A 三、解答题（每小题7分，共56分）
1、1/4; 2、7/2; 3、3/2; 4、2/3; 5、2； 6、-1/2; 7、-1/8; 8/16
7.x??1； 8.1； 9.2； 10.
《微积分初步》形成性考核作业（二）参考答案
——导数、微分及应用
一、填空题（每小题2分，共20分）
121．； 2．x?y?1?0； 3．x?2y?3?0； 4．2x?11ln2； 5．?6； 6．27?1?ln3?；7.?2；
xx8.?2； 9.?1,???； 10. a?0.
二、单项选择题（每小题2分，共24分）
1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B 11.B 12.A
三、解答题（每小题7分，共56分）
11??1．解：y??2xe?xe??2???2x?1?ex.
?x?21x1x2．解：y??4cos4x?3sinxcos2x. 3．解：y??4．解：y??ex?12x?1?1. 2x3sinx3x??x?tanx. 2cosx25．解：方程两边同时对x求微分，得
2xdx?2ydy?xdy?ydx?0?2x?y?dx??x?2y?dy?dy?2x?ydxx?2y
1
6. 解： 原方程可化为?x?y??1
?x?y??1,y??x?1
2 ?y???1,dy??dx 7. 解：方程两边同时对x求微分，得
exdx?eydy?xeydx?2xdx?0
xeydy???ex?ey?2x?dx
ex?ey?2xdx. ?dy??xey 8. 解：方程两边同时对x求微分，得
?sin?x?y??dx?dy??eydy?0
?dy?sin?x?y?dx ye?sin?x?y?微积分初步》形成性考核作业（三）参考答案
——不定积分、极值应用问题
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．xlnx2?2x?c； 2．?4e?2x； 3．?1?x?ex； 4．2cos2x； 5．； 6．?4cos2x；7.e?xdx； 8.sinx?c； 9.F?2x?3??c； 10. ?F?1?x2??c.
21x1212二、单项选择题（每小题2分，共16分） 1.A 3.A 4.A 5.A 6.A 7.C 8.B 三、解答题（每小题7分，共35分）
?1．解：原式＝???x?sinx??dx?3lnx?xx?cosx?c.
?3?x232．解：原式＝
10111111112x?1d2x?1??2x?1?c?2x?1?c. ?????????221122?3．解：原式＝??sind????cos?c. x?x?x1114．解：原式＝?
11111xdcos2x??xcos2x?cos2xdx??xcos2x?sin2x?c. ??222242
5．解：原式＝??xde?x??xe?x??e?xdx??xe?x?e?x?c???x?1?e?x?c. 四、极值应用题（每小题12分，共24分）
1．解： 设矩形ABCD的一边AB?x厘米，则BC?60?x厘米， 当它沿直线AB旋转一周后，得到圆柱的体积
V??x?60?x?,?0?x?60?
2令V????60?x??2x?60?x???0得x?20 ???当x??0,20?时，V??0；当x??20,60?时，V??0.
?x?20是函数V2的极大值点，也是最大值点.
此时60?x?40
答：当矩形的边长分别为20厘米和40厘米时，才能使圆柱体的体积最大. 2. 解：设成矩形有土地的宽为x米，则长为于是围墙的长度为L?3x?令L??3?
易知，当x?12时，L取得唯一的极小值即最小值，此时
216?18 x432,?x?0? x216米， x432?0得x?12?取正? 2x
答：这块土地的长和宽分别为18米和12米时，才能使所用的建筑材料最省. 五、证明题（本题5分）
《微积分初步》形成性考核作业（四）参考答案
——定积分及应用、微分方程
一、填空题（每小题2分，共20分）
2?123161．?； 2．2； 3．y?x2?； 4．4； 5．a2； 6．0；7.； 8.y?ex；
234339.y?ce?3x； 10. 4.
二、单项选择题（每小题2分，共20分）
3
1.A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C 10.B 三、计算题（每小题7分，共56分）
119x3ln21?e??1．解：原式＝?0. ???0331e172e?. 2．解：原式＝?1?1?5lnx?d?1?5lnx???1?5lnx?15102ln2?1?ex2d?1?ex??3．解：原式＝?0xdex?xex4．解：原式＝?2?0?20110??exdx?e?ex0110?e??e?1??1.
?x?xx?xdcos???2xcos?4sin??4.
2?22?0???202020?5．解：原式＝??xdcosx??xcosx??cosxdx?0?sinx 6. 解：P?x??,Q?x??x2?1
?P?x?dx??P?x?dxdx?c?通解y?e?Qxe???????11??xdx??xdx2 ?ex?1edx?c????????2lnx ?e?lnx?x?1edx?c???????1.
1x
1?x3?x?dx?c????x?1?11? ??x4?x2?c?x?42? ? 即通解y?x3?x? 7. 解：P?x???,Q?x??2xsin2x
?P?x?dx??P?x?dxdx?c??通解y?e?Qxe???????11dx???dx?? ?ex??2xsin2xexdx?c???1412cx1x ?elnx??2xsin2xe?lnxdx?c???1?? ?x??2xsin2x?dx?c?x?? ?x??cos2x?c?
即通解为y?x??cos2x?c?.
四、证明题（本题4分）
4
证：左边＝?0?af?x?dx??f?x?dx0a ??? ??? ? ??a0?af?x?dx??f?x?dx0a0f??x?d??x???f?x?dx
0a0a???a0af??x?dx??f?x?dx0??f??x??f?x???dx?右边证：?f??x??1?ex 当x?0时, 0?ex?1 ?当x?0时, f??x??0 从而函数 f?x??x?ex 在区间???,0?是单调增加的.
5