1、如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数点，AC⊥y轴于C点，得正方形OBAC的面积为16．
（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式；
（x＞0）图象上一点，作AB⊥x轴于B
（2）点P（m，
）是第一象限内双曲线上一点，请问：是否存在一条过P点的直线l与y
轴正半轴交于D点，使得BD⊥PC？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由；
（3）连BC，将直线BC沿x轴平移，交y轴正半轴于D，交x轴正半轴于E点（如图所示），
DQ⊥y轴交双曲线于Q点，QF⊥x轴于F点，交DE于H，M是EH的中点，连接QM、OM．下列结论：①QM+OM的值不变；②的值不变．可以证明，其中有且只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．
2、如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x﹣5交x轴于A，交y轴于B，点P（0，﹣1），
D是线段AB上一动点，DC⊥y轴于点C，反比例函数（1）若C为BP的中点，求k的值．
的图象经过点D．
（2）DH⊥DC交OA于H，若D点的横坐标为x，四边形DHOC的面积为y，求y与x之间的函数关系式．
（3）将直线AB沿y轴正方向平移a个单位（a＞5），交x轴、y轴于E、F点，G为y轴负半轴上一点，G（0，﹣a+5），点M、N以相同的速度分别从E、G两点同时出发，沿x轴、y轴向点O运动（不到达O点），同时静止，连接并延长FM交EN于K，连接OK、MN，当M、N两点在运动过程中以下两个结论：①∠EFM=∠MNK；②∠FMO=∠OKN，其中只有一个结论是正确的，请判断并证明你的结论．
3、已知反比例函数
的图象经过点A（﹣2，1），一次函数y=kx+b的图象经过点C（0，3）
与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B． （1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）求点B的坐标；
（3）求三角形OAB的面积； （4）在x轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
4、等边△ABO在直角坐标系中的位置如图所示，BO边在x轴上，点B的坐标为（﹣2，0）
点，反比例函数y=（x＜0）经过点A． （1）求这个反比例函数的解析式；
（2）如图，直线y=kx+2与x轴，y轴交于C，D两点，与（1）中的反比例函数的图象交于E，F两点，EG⊥x轴于G点，FH⊥y轴于H点，若△DFH的面积记为S△DFH，已知S△DFH+S△FOE+S△ECG=S△COD，求k的值；
（3）如图，点D为（1）中的等边△ABO外任意一点，且∠ADO=30°，连接AD，OD，BD，则AD，OD，BD之间存在一个数量关系，写出你的结论并加以证明．
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5、如图1，已知直线y=﹣x+m与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A、B两点（点A在点B的左侧），分别与x、y轴交于点C、D，AE⊥x轴于E． （1）若OE?CE=12，求k的值． （2）如图2，作BF⊥y轴于F，求证：EF∥CD． （3）在（1）（2）的条件下，EF=，AB=2，P是x轴正半轴上的一点，且△PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求P点的坐标．