2014届高考二轮复习热点专题第二讲： 数列
一、知识梳理
??S1， n＝1，
1． an与Sn的关系Sn＝a1＋a2＋…＋an，an＝?
?Sn－Sn－1， n≥2.?
( )
A．若d<0，则数列{Sn}有最大项 B．若数列{Sn}有最大项，则d<0 C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn>0
D．若对任意n∈N*，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列
dd
a1－?n的单调性判断． 解析 (1)利用函数思想，通过讨论Sn＝n2＋?2??2
等比数列 d1d
a1－?n. 设{an}的首项为a1，则Sn＝na1＋n(n－1)d＝n2＋?2??22由二次函数性质知Sn有最大值时，则d<0，故A、B正确；
因为{Sn}为递增数列，则d>0，不妨设a1＝－1，d＝2，显然{Sn}是递增数列，但S1＝－1<0，故C错误；对任意n∈N*，Sn均大于0时，a1>0，d>0，{Sn}必是递增数列，D正确．
(2013·课标全国Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则
m等于 A．3
( )
2． 等差数列和等比数列
定义 通项公式 等差数列 an－an－1＝常数(n≥2) an＝a1＋(n－1)d (1)定义法 (2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n≥1)?{an}为等差数列 an＝常数(n≥2) an－1an＝a1qn1(q≠0) －(1)定义法 (2)中项公式法：a2an＋2 n＋1＝an·(n≥1)(an≠0)?{an}为等比数列 (3)通项公式法：an＝c·qn(c、q均是不为0的常数，n∈N*)?{an}为等比数列 (4){an}为等差数列?{aan}为等比数列(a>0且a≠1) (3)通项公式法：an＝pn＋q(p、q判定方法 为常数)?{an}为等差数列 (4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)?{an}为等差数列 (5){an}为等比数列，an>0?{logaan}为等差数列 (1)若m、n、p、q∈N，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq 性质 (2)an＝am＋(n－m)d (3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差数列 n?a1＋an?n?n－1?Sn＝＝na1＋d 22*B．4 C．5 D．6
m?m－1?m－1
答案 am＝2，am＋1＝3，故d＝1，因为Sm＝0，故ma1＋d＝0，故a1＝－，
22因为am＋am＋1＝5，故am＋am＋1＝2a1＋(2m－1)d＝－(m－1)＋2m－1＝5，即m＝5. 考点二 与等比数列有关的问题
例2 (1)(2012·课标全国)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10等于( )
A．7
B．5
C．－5
D．－7
(1)若m、n、p、q∈N，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq (2)an＝amqn－m *(2)(2012·浙江)设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝________. 3
答案 (1)D (2)
2
????a4＋a7＝2，?a4＝－2，?a4＝4，
解析 (1)利用等比数列的性质求解．由?解得?或?
?a5a6＝a4a7＝－8????a7＝4?a7＝－2.
3???q3＝－2，?q＝－2，
∴?或??a1＝1??
(3)等比数列依次每n项和(Sn≠0)仍成等比数列 a1?1－qn?a1－anq(1)q≠1，Sn＝＝ 1－q1－q(2)q＝1，Sn＝na1
前n项和
1
?a1＝－8，
∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7.
考点分析 考点一 与等差数列有关的问题
例1 (2012·浙江)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是．．
(2)利用等比数列的通项公式及前n项和公式求解．
S4＝S2＋a3＋a4＝3a2＋2＋a3＋a4＝3a4＋2，将a3＝a2q，a4＝a2q2代入得， 3a2＋2＋a2q＋a2q2＝3a2q2＋2，化简得2q2－q－3＝0，
第 1 页 共 4 页