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成都市二0一二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷
(含成都市初三毕业会考)
数 学 A卷(共100分)
第1卷(选择题．共30分)
一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求) 1．?3的绝对值是（ A ） A．3 B．?3 C．
2．函数y?1x?21313 D．?
中，自变量x 的取值范围是（ C ）
A．x?2 B． x?2 C．x?2 D． x??2
3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（ D ）
A．
B．C． D．
4．下列计算正确的是（ B ）
A．a?2a?3a B．a?a?a C．a?a?3 D．(?a)?a
5．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ A ）
A．A 9.3?10 万元 B． 9.3?10万元 C．93?10万元 D． 0.93?10万元 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(?3，5)关于y轴的对称点的坐标为（ B ） A．( ?3，?5) B．(3，5) C．(3．?5) D．(5，?3)
56223533346
7．已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（ D ） A． 8cm B．5cm C．3cm D．2cm 8．分式方程
32x?1x?1 的解为（ C ）
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A．x?1 B． x?2 C． x?3 D． x?4
9．如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（B ） ．．A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC
DACB
O10．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ C ）
A．100(1?x)?121 B． 100(1?x)?121 C． 100(1?x)2?121 D． 100(1?x)2?121
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 1l．分解因式：x2?5x =x(x-5)．
12．如图，将?ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=___70?___．
A1CDB
13．商店某天销售了ll件衬衫，其领口尺寸统计如下表：
领口尺寸(单位：cm) 38 39 40 41 42 件数 1 4 3 1 2 则这ll件衬衫领口尺寸的众数是___39_____cm，中位数是____40____cm．
14．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=23 ，0C=1，则半径OB的长为___2_____．
OACB
三、解答题(本大题共6个小题，共54分) 15．(本小题满分12分，每题6分)
? （1）计算：4cos45?8?(??3)?(?1)
02 解:原式=4?22?22?1?1?2
?x?2?0? （2）解不等式组：?2x?1
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解:?x?2?0?x?2又?2x?13?1?x?1
?原不等式的解集为:1?x<216．(本小题满分6分)
化简： (1?ba?b)?aa?b22
a(a?b)(a?b)解:原式?(?aa?ba?b?ba?b)?
(a?b)(a?b)??a?ba?ba
17．(本小题满分8分)
如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，3?1.732 )
解:?在?ACE中?AEC?60,CE?6?AC?CE?tan60?6???3?63
?AB?AC?BC?63?1.5?11.9?旗杆AB的高度为11.9米18．(本小题满分8分)
如图，一次函数y??2x?b(b为常数)的图象与反比例函数y?两点，且点A的坐标为(?1，4)．
（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式； （2）求点B的坐标．
kx(k为常数，且k≠0)的图象交于A，B
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解:(1)?点A(?1,4)在y??2x?b与y??4??2?(?1)?b,4??b?2,k??4?反比例函数的解析式为:y??2x?2一次函数的解析式为:y?(2)?y??2x?2,y???2x?2??4x?4x?4xk?1kx的图像上
?x1??1,x2?2?B(2,?2)19．(本小题满分10分)
某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．
（1）本次调查抽取的人数为____50___，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为__320_____；
（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率． 解：如图 第一人 第二人 甲 乙 丙 丁 （甲, 乙） (甲, 丙) (甲, 丁) (乙,甲) (乙, 丙) (乙, 丁) (丙,甲) (丙, 乙) (丙, 丁) (丁,甲) (丁, 乙) (丁, 丙) 甲 乙 丙 丁
?恰好抽到甲、乙两名同学的概率为:16 第5页
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20．(本小题满分10分)
如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q． （1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE； （2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a ，CQ=点间的距离 (用含a的代数式表示)．
92a时，P、Q两
(1)解:??ABC为等腰直角三角形?AB?AC,?ABC??ACB?45?点E为BC边中点?BE?CE?在?BPE与?CQE中AB?AC,?ABC??ACB?45,BE?CE??BPE??CQE(2)证明:??DEF为等腰直角三角形??DEF?45??BEP??CEQ?135????????QCE?45??CQE??CEQ?135??BEP??CQE又??B??QCE?45??BPE???CEQ??BPE???CEQ?BPCE?92BECQa?BE?2??BE?CE,BP?a,CQ?92a?BE?2322a?BC?32a92a?3a?32a??ABC为等腰直角三角形?AB?AC?3a?AQ?CQ?AC?AP?AB?BP?3a?a?2a连接PQ?在Rt?APQ中AQ?32a,AP?2a?PQ?52a
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
2221．已知当x?1时，2ax?bx的值为3，则当x?2时，ax?bx的值为_____6___．