A1O的中点。
n?1（2）由点Bn的坐标2n?1，2n?1可知：DCn=2n，BnCn=2, S△DBnCn=
??1DCn×2BnCn=
1nn?1n2?2n?1 ?2?2=22（3）因为点M是A1O的中点。所以S1=因为点B1是A1C1的中点，S2=S正方形=22n?2，故Sn=
1S
4A1O C1 B1,
11SA C C B Sn=S正方形n，由变式1可知： 42122……….412n?2?2?22n?4， 4022n?4所以S1 +S2+ S3+ … Sn=2?2?2?......?2则2?A?222?2设A=2?2?2?......?2，
?2022n?4,
?2?2?20?22?......?22n?4?=20?22?......?22n?4?22n?2
1?1?122?A?A?22n?2?2?2=22n?2?,故A??22n?2??,
3?4?4即S1 +S2+ S3+ … Sn=
变式6. 如图7，点B1(1,y1),B2(2,y2),B3(3,y3),...........,Bn(n,yn) (n是正整数)依次
为
一
次
函
数
1?2n?21??? ?23?4?y?11x?412的图像上的点，点
A1(x1,0),A2(x2,0),A3(x3,0),...........,An(xn,0) (n是正整数)依次是x轴正半轴上的
点，已知x1?a(0?a?1),?A1B1A2,?A2B2A3,?A3B3A4,........,?AnBnAn?1分别是以
B1,B2,B3,...........,Bn为顶点的等腰三角形。
（1）写出B2,Bn两点的坐标； （2）求x2,x3（用含a的代数式表示）；分析图形中各等腰三
角形底边长度之间的关系，写出你认为成立的两个结论； （3）当a(0?a?1)变化时，在
上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出
相应的a的值；若不存在，请说明理由。
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图7
解法研究:(1)B2(2,7n1),Bn(n,?) 12412 (2) x2?2?a,x3?2?a
结论1:顶点为B1,B3,B5,...........,等奇数位置上的等腰三角形底边长都等于2-2a 结论2:顶点为B2,B4,B6,...........,等偶数位置上的等腰三角形底边长都等于2a 结论3:每相邻的两个等腰三角形底边之和都等于常数2.
(3)设第n个等腰三角形恰好为直角三角形,那么这个三角形的底边等于高yn的2倍.由第(2)小题的结论可知:
n111?),化简得: n??4a?(0?a?1) 412311121???n?,?n?1或3?a?或
3336n11 当n为偶数时,有2a=2(?),得: n?4a?(0?a?1)
41231117217???n?,?n?2?a?，综上所述,存在直角三角形,且a?或或
33123612当n为奇数时,有2?2a?2(感悟：变式5在例题1的基础上改变了直线y=kx+b(k＞0)的位置，在解题过程中更加突出
了直线的作用，在解法上则融汇了例题中的归纳猜想、整体代入思想，对例题具有较好延伸。而变式6在原题的基础上将正方形变式为等腰三角形，融存在性和开放性为一体，数学应用的灵活性较高，考查学生对文字的描述理解能力、规律探究能力，形成易错点。又由于条件与结论的不确定性，使得解题的方法与答案呈多样性，并且探索的问题一般没有明确的结论，没有固定的形式和方法，学生需要自己通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需求的结论或条件或方法，这也是新课标对学生学习数学的要求。
4.一题多联------改换角度，理清知识之间相互联系。
用改换角度的策略去改编试题，其作用是使学生学会变换角度去认识知识和思考问题.特别是对互相之间联系密切、并经常相互转化的知识内容，形成链状的变式题来复习，将起到事半功倍的效果，因为其变式功能把相关知识（包括方法和技能）自然、顺畅、扎实地联系起来，同时还使知识得到深化发展.如下面变式。
变式7.如图8，在平面直角坐标系上有n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形
的下底均在x轴上，从原点O处引线段OPn,可得如图的阴影部分，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，??，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，通过逐一计算S1，S2，?，可得Sn= .
解法研究：这个上底、两腰长皆为1，下底长为2的特殊等腰梯形通过平移腰或作高可求得
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图8
梯形高为
33，梯形面积为3．由题意可知△AN1M1与第二个等腰梯形空白处三角24形相似，相似比为2:1，对应高的比也为2:1，故第二个梯形中空白处三角形高为梯形
1，同理△AN2M2与第三个梯形中空白处三角形相似，相似比为1:4，311其高为梯形高的；第四个梯形空白处三角形高为梯形高的，?.
57高的故S1=
31313133??1?(?)=， 3??4223434S2=31313133133??1?(?)=3??3??，以此类推可得Sn= . 422545442n?14
变式：8.如图9，平面直角坐标系中一点A（2，1），AC⊥x轴于C，点B是AO中点，作B1C1⊥x轴
1
于C，AC交BC于B；作BC⊥x轴于C，A C
1
1
1
2
22
2
2
交BC于B，依次下去，得到点B，B，B，…，
2
3
4
5
6
B，则点B的坐标为 ．
n
n
图9
解法研究：因为AC⊥x轴，BC⊥x轴，BC⊥x轴…，所以BC ∥BC∥…BC∥AC.
11
2
2
1
1
22
n
n
故
B1C1OC1111???,根据A（2，1）可知B1C1=，B1?1,，由B2C2∥AC可知：??ACOC22?2?B2C2C1B2111??，同理B3C3=，BnCn=。设过BC的直线解析式为y?kx?b，
1
ACC1A34n?11?k?b??1?、根据点B、C坐标是?，把它们代入直线y?kx?b得?2，解得1,??（2，0）1
?2???2k?b?01?11?k??所以直线BC的解析式为，设B的坐标为（a, ）代入y??x?12?，1n
2n?1??b?112n2n1,则B的坐标为（, ） y??x?1得：a=
n
2n?1n?1n?1感悟：这两个变式都是以相似为载体，着重突出了相似比在解题中的作用，以图形呈现方式
考查学生探究规律，猜想结论的能力．类似于这类变式不在于难，而在于解决该题所用的方
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法具有良好的迁移性、广泛的适用性；反复进行一题多联的变式，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。使得学生既增长知识，又培养了思维能力。
变式 1 变式 2 变式 5 变式 6 变式 3 变式 4 变式 7 变式 8 改编题设 突出点的坐标的作用 改编题型 突出直线的作用 例1 以正方形和直线为载体 改编图形形状 突出归纳能力 改编角度 突出相似的 作用 通过以上例举，可以说明用变式形式复习是引领学生自我探索和完善知识系统掌握的过程，它不仅改变了学生单一的思维方式，也改变了教学形式的内容的封闭性，活跃了课堂，营造了更好的学习平台，使学生的想象力和创造力得到充分的开掘与发挥，同时也教给了学生掌握知识，探求知识，运用知识的方法.
3、实施过程的思考
通过作业、测验、练习等出现的典型例题分析难点、考点，并对例题进行初步的变式与解决策略探讨。通过寻求在学生认知方面的理论与技术方面的支持，进一步完善变式题的改编。坚持进行变式考题研究，使自己在复习阶段后期的教学过程中能对主要知识点学生有可能会出现的各种思维障碍有预见性，从而能在教学设计，课堂教学中加以重视，提高复习教学的高效性。具体的操作过程如下：
典型例题 学优生自行尝试变式探究 变式尝试 教师尝试变式探究 对好的变式予以帅选、分类 学优生自行提出解决策略 提出解决策略 教师帮助提出解决策略 将变式推广到全班学生 总结、评价及反馈 第9页
数学教育家波利亚曾形象的指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。”而数学本身就比较抽象，加上复习又常走老路，吃倒饭。因此教师要善于将教材中的试题、中考试题进行变式、归纳，让学生感到数学复习形式有“老歌新唱”之感受，复习内容有“浅印深痕”之效果。
参考文献
【1】中华人民共和国教育部制订．全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M]．北京：
北京师范大学出版社，2001，7
【2】 吴增生.基础复习课中的若干问题及其思考[J]，中学数学教学参考（中旬）2011.1-2 【3】 吴增生.《数学概念及其表征》[J]，数学通报，2008，3，北京 【4】 黄毅英，许世红. 数学教学内容知识：结构特征与研发举例[J]，数学教育学报2009.2
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